Анотація до роботи:

Калинюк Н.А. Моделі, обчислювальні алгоритми та автоматизація розрахунку неусталених процесів в багатокомпонентних середовищах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2003.

У дисертаційній роботі запропоновано нові математичні моделі неуста-лених процесів дифузії, які відбуваються в багатокомпонентних (у тому числі грунтових) середовищах, що вміщують довільно орієнтовані у просторі тонкі включення або тріщини. Вони сформульовані у вигляді нових класів початково-крайових задач для рівнянь параболічного типу з неоднорідними умовами спряження. Для знаходження наближених узагальнених розривних розв’язків розглянутих задач побудовано обчислювальні алгоритми підвищеного порядку точності. Отримано оцінки похибок наближених узагальнених розв’язків МСЕ і оцінки похибок наближених узагальнених розв’язків, одержаних за допомогою різницевої схеми Кранка - Ніколсона та розривних функцій МСЕ. На основі розроблених обчислювальних алгоритмів з використанням засобів об’єктного програмування створено автоматизований комплекс НАДРА. Проведено обчислювальні експерименти, які підтверджують ефективність запропонованих алгоритмів. Розв’язана задача, що знайшла практичне використання.

Основні наукові результати дисертаційної роботи полягають у наступному.

1. Побудовано математичні моделі неусталених процесів фільтрації рідини (нові класи початково-крайових задач), що описуються параболічними рівняннями з неоднорідними головними умовами спряження, нелінійними параболічними рівняннями з умовами зосередженого власного джерела; параболічними рівняннями з коефіцієнтами, що залежать від просторових та часової змінних з розривним розв’язком та розривним потоком.

2. Побудовані класичні узагальнені задачі, визначені на класах розривних функцій. Доведено єдиність узагальнених розв’язків таких задач.

3. З використанням класів розривних функцій МСЕ побудовано високоточні алгоритми знаходження наближених узагальнених розв’язків, доведено їх існування та єдиність. Отримано оцінки похибок наближених узагальнених розв’язків, що за порядком кроків дискретизації не гірші аналогічних, відомих для відповідних задач з гладкими розв’язками.

4. Розроблена методика заміни головної неоднорідної умови спряження природною з малим параметром .

5. Встановлено оцінки похибок збуреного розв’язку та наближеного збуреного розв’язку.

6. Для дискретизації відповідних задач Коші розроблено різницеві схеми Кранка - Ніколсона. За допомогою них та функцій МСЕ отримано оцінки похибок наближених розв’язків.

7. Побудовано об’єктну модель, на основі якої розроблено підсистеми вводу геометричної інформації про розв’язувану задачу та інформації про взаємодію об’єкта з оточуючим середовищем. Створено автоматизовану систему НАДРА для моделювання процесів в багатокомпонентних середовищах.

8. З використанням розробленої системи проведено чисельні експерименти та розв’язана практична задача.