Cеменов Володимир Вікторович. Моделі і методи узагальненої оптимізації лінійних систем з розподіленими параметрами : Дис... канд. наук: 01.05.02 - 2002.
Анотація до роботи:
Семенов В.В. Моделі і методи узагальненої оптимізації лінійних систем з розподіленими параметрами. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2002.
Для моделей, що описуються рівняннями псевдопараболічного, псевдогі-перболічного типів та рівняннями С.Л. Соболєва, побудовані теорія узагальненої оптимізації та необхідні чисельні методи. Для указаних моделей отримано апріор-ні оцінки з негативними нормами. Доведено теореми узагальненої розв’язності граничних задач. Для псевдопараболічних систем досліджено питання імпульс-ної, точкової керованості та існування оптимального керування через праву части-ну і коефіцієнти рівняння; отримано критерії імпульсної та зональної керованості в та його скінченновимірних підпросторах. Для псевдогіперболічних сис-тем з імпульсно-точковим керуванням досліджено питання фінальної керованості. Запропоновано та досліджено процедуру параметризації оптимізаційної задачі із загальними керуючою функцією та функціоналом. Знайдено явний вигляд гра-дієнта та досліджено гладкість функціоналу якості в задачі оптимізації із загаль-ними керуючою функцією та функціоналом, що дає можливість застосовувати градієнтні наближені методи. Вивчено питання збіжності та обчислювальної стій-кості наближених методів оптимізації градієнтного типу. Побудовано аналоги ме-тоду Гальоркіна для наближеного розв’язування псевдопараболічних та псевдо-гіперболічних граничних задач, доведено їх сильну збіжність.
В дисертації досліджено задачі узагальненого оптимального керування та керованості для лінійних розподілених систем, що моделюють фільтрацію рідини в неоднорідному пористому середовищі, описують розповсюдження збурень у в’язких середовищах, коливання пружно-в’язких тіл та інше. Побудовано та дос-ліджено наближені методи знаходження оптимальних керувань.
Основні результати дисертації:
Вивчено моделі, що приводять до рівнянь псевдопараболічного, псевдо-гіперболічного типу та типу С.Л. Соболєва та поставлено граничні задачі для загальних рівнянь, що поглинають модельні рівняння.
Отримано різні типи апріорних оцінок з негативними нормами для псевдопа-раболічних, псевдогіперболічних моделей та систем типу С.Л. Соболєва; до-ведено теореми узагальненої розв’язності граничних задач та досліджено пи-тання зв’язку узагальнених розв’язків між собою та з класичними.
Для псевдопараболічних моделей досліджено питання імпульсної, точкової керованості та існування оптимального керування через праву частину і коефіцієнти рівняння; для псевдогіперболічних моделей з імпульсно-точко-вим керуванням досліджено питання фінальної керованості.
Для псевдопараболічних моделей отримано критерії імпульсної та зональної керованості в та його скінченновимірних підпросторах.
Запропоновано та досліджено процедуру параметризації оптимізаційної зада-чі із загальними керуючою функцією та функціоналом.
Досліджено гладкість і знайдено явний вигляд градієнту функціоналу якості в задачі оптимізації із загальними керуючою функцією та функціоналом, що дає можливість застосовувати наближені методи градієнтного типу.
Досліджено питання збіжності та обчислювальної стійкості наближених мето-дів оптимізації градієнтного типу.
Побудовано аналоги методу Гальоркіна для наближеного розв’язування псев-допараболічних та псевдогіперболічних граничних задач, доведено їх сильну збіжність.
Публікації автора:
Семенов В.В., Бубнов В.В. Похідна критерія якості в задачах узагальненого оптимального керування лінійними розподіленими системами // Журнал обчислювальної та прикладної математики. – №1 (84). – 1999. – С. 129-136.
Ляшко И.И., Ляшко С.И., Семенов В.В. Управление псевдогиперболическими системами с помощью сосредоточенных воздействий // Проблемы управления и информатики.– 2000.– №5.– С. 30-45.
Семенов В.В. Диференційовність критерію якості в задачах узагальненого оптимального керування розподіленими системами // Доповіді НАН України. – 2000. – №10. – С. 111-114.
Семенов В.В. Аналог методу Фаедо-Гальоркіна для псевдопараболічних рівнянь // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. – вип. 4. –2000. – С. 293-303.
Ляшко С.И., Семенов В.В. Об управляемости линейных распределенных сис-тем в классах обобщенных воздействий // Кибернетика и системный анализ. – 2001. – № 1. – С. 18-41.
Семенов В.В. Управляемость псевдопараболических систем в классах сосредоточенных воздействий // Збірка тез доповідей учасників II Національної науково-практичної конференції студентів, аспірантів та молодих вчених “Системний аналіз та інформаційні технології” (28-30 червня 2000 р. м. Київ). – К.: НТУУ “КПІ”. – 2000. – С. 104-106.
Ляшко С.І., Семенов В.В. До питання оптимізації лінійних розподілених систем з сингулярним керуванням // Зб. наук. пр. “Комп'ютерна математика. Оптиміза-ція обчислень”. – НАН України, Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова. – Т.2. – Київ, 2001. – C. 228-238.
Семенов В.В. Про одну задачу С.Л. Соболєва // International Conference "Dinamical systems modelling and stability investigation". – Kyiv:2001. – С. 94.
У спільно виконаних роботах науковому керівнику професору С.І. Ляшку та академіку І.І. Ляшку належать постановка задач та участь в обговоренні резуль-татів; аспіранту В.В. Бубнову – проведення розрахунків на ЕОМ.
