Анотація до роботи:

Верес М.М. Мінімаксні методи оцінювання в лінійних задачах із параметром. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.04 - системний аналіз і теорія оптимальних рішень. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2004.

В дисертації розглянуті методи мінімаксного оцінювання рівнянь із параметром при деяких наперед невідомих функціях та коли функції невизначені точно, а відомо що вони задовольняють деяким умовам.

Доведені теореми щодо вигляду мінімаксних оцінок і похибок мінімаксного оцінювання розв’язків лінійних алгебраїчних, різницевих, диференціальних рівнянь з параметром. Для перерахованих вище рівнянь доведені теореми щодо властивостей апріорних і апостеріорних мінімаксних оцінок і похибок мінімаксного оцінювання при спеціальних обмеженнях на невідомі функції. Показано, що такі оцінки виражаються через розв’язки спеціальних систем рівнянь, що мають єдиний розв’язок. Для спеціальних, практично важливих, класів функцій одержано конструктивні мінімаксні алгоритми оцінювання розв’язків у термінах перетворення Фур’є.

В дисертаційній роботі досліджені задачі мінімаксного оцінювання розв’язків лінійних алгебраїчних, різницевих та диференціальних рівнянь із параметром в умовах невизначеності. Досліджені мінімаксні лінійні середньоквадратичні оцінки розв’язків та правих частин, а у випадку детермінованих невизначеностей – апостеріорні оцінки та похибки оцінювання. При спеціальних обмеженнях на невідомі параметри для диференціальних рівнянь, досліджені властивості мінімаксної оцінки та похибки оцінювання.

В роботі отримано такі результати:

1. У випадку загальних обмежень на невідомі функції та їх другі моменти при спостереженнях інтегрального типу доведені теореми існування оцінок.

2. Доведені теореми щодо вигляду мінімаксних оцінок і похибок мінімаксного оцінювання розв’язків лінійних алгебраїчних, різницевих, диференціальних рівнянь із параметром.

3. Доведені теореми щодо властивостей апріорних і апостеріорних мінімаксних оцінок і похибок мінімаксного оцінювання при спеціальних обмеженнях на невідомі функції.

4. Для спеціальних, практично важливих, класів функцій одержано конструктивні мінімаксні алгоритми оцінювання розв’язків в термінах перетворення Фур’є.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ АВТОРА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

1. Верес М.М. Мінімаксний метод в задачах оцінки інтенсивності джерел з використанням перетворення Фур’є // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2001. - №3. - С.200-205.

2. Верес М.М. Перетворення Фур’є в задачах мінімаксного оцінювання розв’язків задач Коші для параболічних рівняннь // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2002. - №3. - С.173-178.

3. Верес М.М. Перетворення Фур’є в задачах мінімаксного оцінювання розв’язків задач Коші для рівнянь гіперболічного типу // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2003. - №3. - С.170-175.

4. Наконечный А.Г. , Верес М.Н. К минимаксным оценкам решений и правых частей линейных алгебраических уравнений с параметром // Проблемы управления и информатики. - 2004. - №2. - С.75-85.

5. Верес М.М. До мінімаксних оцінок розв’язків та правих частин диференціальних рівнянь з параметром// Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 2004.- №2. - С.189-193.

6. Верес М.М. Перетворення Фур’є в задачах мінімаксного оцінювання роз’язків краєвих задач // Тези міжнародної конференції “Problems of decision making and control under uncertainties (PDMU-2002)”, 2002. - С.56.

7. Верес М. М. Перетворення Фур’є в задачах мінімаксного оцінювання розв’язків рівнянь гіперболічного типу // Тези міжнародної конференції “Problems of decision making and control under uncertainties (PDMU-2003)”, 2003. - С.78.

8. Верес М. М. До мінімаксного підходу в задачах оцінки розв’язків алгебраїчних рівнянь із параметром.// Тези міжнародної конференції “Problems of decision making and control under uncertainties (PDMU-2004)”, 2004. - С.96-97.