Анотація до роботи:

Бартіш М.Я. Методи типу Ньютона для розв’язування нелінійних операторних рівнянь та задач на екстремум. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук по спеціальності 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2003.

Робота присвячена побудові ефективних алгоритмів для розв’язування нелінійних операторних рівнянь і задач на екстремум. Проведено дослідження ітераційного методу з порядком збіжності і його різницевого аналогу. Разом з тим запропоновано клас рекурсивних методів і дано алгоритм вибору ефективного, в сенсі кількості обчислень, методу для розв’язування конкретної задачі.

Запропоновано нову модифікацію методу Ньютона (прискорений метод Ньютона), яка для певного класу задач ефективніша за метод Ньютона, фактично запропоновано і досліджено новий диференціальний аналог методу Стеффенсена. Розроблено цілісну теорію побудови методів типу Ньютона. Дано рекомендації по чисельній реалізації методів із збереженням допустимого (теоретичного) порядку збіжності.

Запропоновано нові модифікації методу Гаусса-Ньютона розв’язування задач найменших квадратів. Дано рекомендації по застосуванню методів

типу Гаусса-Ньютона до розв’язування систем рівнянь і нерівностей. Запропоновано нові модифікації квазіньютонівських методів, які покращують обчислювальні характеристики квазіньютонівських методів, а також запропоновано нові модифікації методу Ньютона, які можна застосовувати при розв’язуванні задач мінімізації у випадку функцій типу яру.