Анотація до роботи:

Волков В.А. Методи та засоби алгебраїчного програмування в розробці математичних програмних систем. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.03 – математичне та програмне забезпечення обчислювальних машин і систем. – Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України.

Дисертаційну роботу присвячено дослідженню проблеми взаємодії в єдиному програмному середовищі компонент, що підтримують різнорідні види математичної діяльності. Така взаємодія забезпечується інтеграцією основних парадигм програмування (імперативної, функціональної, логічної, та алгебраїчної) на основі алгебраїчної. Головним результатом даного дослідження є методологія координації різнома-нітних видів математичної активності у різнорідному програмному середовищі шляхом подання систем у вигляді взаємодіючих математичних агентів. Розроблено базові засоби системи алгебраїчного програмування АПС, що підтримують інтеграцію основних парадигм програмування. Сформульовані архітектурні рішення, які реалізують ієрархію мовних засобів і забезпечують одночасний доступ до всіх рівнів програмування, починаючи з мови конкретної предметної області й закінчуючи рівнем мови C/С++. Ця архітектура реалізована у засобах програмної підтримки розробленої методології та використана у розробці системи перевірки формальних вимог VRS. Розроблено декларативне (алгебраїчне) представлення породжуючої схеми для класу алгоритмів типу поповнення критичними парами. Досліджені властивості цього представлення, реалізовано комплекс інструментальних програмних засобів для роботи з алгоритмами подібного типу; за допомогою цих засобів реалізовано декілька варіантів алгоритмів. Розроблено підхід до розв’язання задач інтеграції символьних обчислень з численними методами та засобами штучного інтелекту. На основі цього підходу реалізовано систему комп’ютерної алгебри AIST, орієнтовану на підтримку процесу викладання математики, та систему чисельно-аналітичних перетворень, призначену для дослідження задач прикладного математичного аналізу.

У дисертаційній роботі отримано такі результати:

1. Проведено класифікаційний аналітичний огляд реалізації парадигми алгебраїчного програмування (такого, що використовує системи правил переписування) для широкого спектра сучасних програмних систем, орієнтованих на підтримку математичної діяльності. Виділені основні характеристики засобів програмування, що базуються на переписуванні. Враховуючи їх, побудована аналітична таблиця найбільш суттєвих характеристик засобів переписування досліджуваних систем.

2. Розроблено базові засоби системи алгебраїчного програмування АПС, що підтримують інтеграцію основних парадигм програмування, шляхом узгодженого використання відповідних обчислювальних механізмів.

3. Базуючись на інтегрованому використанні основних парадигм програмування, запропонована методологія координації різноманітних видів математичної активності в різнорідному програмному середовищі шляхом представлення систем у вигляді взаємодіючих математичних агентів. Сформульовані архітектурні рішення, що реалізують ієрархію мовних засобів і забезпечують одночасний доступ до всіх рівнів програмування, починаючи з мови конкретної предметної області і закінчуючи рівнем мови C/С++. Ця архітектура реалізована в засобах програмної підтримки розробленої методології та використана при розробці системи перевірки формальних вимог VRS.

4. На основі порівняльного дослідження двох найбільш відомих представників класу алгоритмів поповнення критичними парами (Кнута–Бендікса і Бухбергера), розроблено декларативне (алгебраїчне) представлення породжуючої схеми для цього класу алгоритмів. Досліджені властивості даного представлення, реалізовано комплекс інструментальних програмних засобів для роботи з алгоритмами подібного типу. За допомогою цих засобів реалізовано декілька варіантів алгоритмів.

5. На основі методів алгебраїчного програмування розроблено підхід до розв’язання задач інтеграції символьних обчислень з чисельними методами та засобами штучного інтелекту. На основі цього підходу реалізовано систему комп’ютерної алгебри AІST, орієнтовану на підтримку процесу викладання математики, і систему чисельно-аналітичних перетворень, призначену для дослідження задач прикладного математичного аналізу.