Анотація до роботи:

Дунайчук М. С. Методи та алгоритми розв’язання неперервних нелінійних задач оптимального розбиття множин. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математич-них наук за спеціальністю 01.05.01 – теоретичні основи інформатики та кібернетики. – Дніпропетровський національний університет, Дніпропетровськ, 2008.

Дисертація присвячена розв’язанню неперервних нелінійних задач оптимального розбиття множин.

Сформульовано математичні постановки неперервних нелінійних задач оптимального розбиття множин із розташуванням центрів підмножин. Обґрунтовано перехід від нескінченновимірних задач математичного програмування з булевими значеннями змінних до двоїстих скінченновимірних негладких задач і допоміжних операторних рівнянь, що аналітично пов’язують прямі та двоїсті змінні. Розроблено методи й алгоритми розв’язання поставлених задач.

Створений математичний апарат застосовано для розв’язання відповідних неперервних нелінійних задач оптимального розбиття множин із фіксованими центрами підмножин.

Розроблено систему NZORM, що є програмною реалізацією всіх запропонованих алгоритмів.

У дисертації вперше розв’язано нову актуальну наукову задачу розробки методів та алгоритмів розв’язання неперервних нелінійних задач ОРМ із розташуванням центрів підмножин.

Основні результати дисертаційної роботи полягають у наступному.

1. Сформульовано нові математичні постановки неперервних нелінійних задач ОРМ із розташуванням центрів підмножин.

2. Математично обґрунтовано перехід від нескінченновимірних задач оптимізації через функціонал Лагранжа до двоїстих скінченновимірних негладких задач та до допоміжних операторних рівнянь, що аналітично пов’язують прямі та двоїсті змінні.

3. Встановлено властивості функціоналів одержаних двоїстих задач.

4. Розроблено ефективні методи та алгоритми розв’язання неперервних нелінійних задач ОРМ із розташуванням центрів підмножин.

5. Теорію неперервних нелінійних задач ОРМ із розташуванням центрів підмножин застосовано для випадку відповідних неперервних нелінійних задач ОРМ із фіксованими центрами підмножин.

6. Розроблено систему NZORM для розв’язання неперервних нелінійних задач ОРМ як із розташуванням центрів підмножин, так і з фіксованими центрами підмножин, яка є програмною реалізацією всіх описаних у дисертаційній роботі алгоритмів.

7. Побудовано математичні моделі ряду прикладних виробничо-еконо-мічних нескінченновимірних задач розташування підприємств із одночасним розбиттям регіону, неперервно заповненого споживачами, на області споживачів, які можуть бути зведені до неперервних нелінійних задач ОРМ. За допомогою системи NZORM одержано чисельні розв’язки та графічну візуалізацію результатів цих задач, а також відповідних задач розбиття множини споживачів на сфери обслуговування із фіксованими центрами підприємств.