Анотація до роботи:

Герасін С.М. Методи стабілізації та розрахунку розподілів неоднорідних систем марковського типу. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового степеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2006.

У дисертаційній роботі сформульована і вирішена важлива науково-технічна проблема розвитку конструктивної теорії стабілізації розподілів неоднорідних систем марковського типу. Запропонований комплекс методів точної та наближеної стабілізації розподілів, які можливо використовувати як на модельних задачах, так і на реальних системах.

Дано повний опис множини стохастичних та інфінітезимальних матриць із заданими спектральними характеристиками. Дано опис множини на комплексній площині, який містить всі власні числа квазістохастичних матриць. Для марковських процесів отримані умови збіжності до стаціонарного розподілу та умови їх стабілізації. Знайдено достатні умови фокусування розподілу неоднорідного дискретного напівмарковського процесу. Визначена множина початкових розподілів, для яких мають місце збіжності до стаціонарного розподілу неоднорідного ланцюга Маркова за скінченну кількість кроків. Для марковських процесів із змінною кількістю станів знайдені умови існування граничного розподілу за виконання деяких умов, що накладаються на послідовність інфінітезимальних матриць даного процесу. Запропоновано метод управління параметрами неоднорідного процесу, за допомогою якої можливо у фіксований момент часу отримати імовірності станів неоднорідного процесу, які дорівнюють стаціонарному розподілу довільного однорідного процесу. Запропоновано метод редукції дискретних однорідних марковських процесів із зліченною кількістю станів і дискретних марковських ланцюгів. Встановлено, що має місце збіжність розв’язків редукованих систем рівнянь Колмогорова до розв’язку вихідної системи. Проведено числовий аналіз розв’язків нескінченної системи диференціальних рівнянь Колмогорова для типових випадків поведінки коефіцієнтів інфінітезимальної матриці. Отримано умови стабілізації щільності ймовірності неоднорідного дифузійного марковського процесу за скінченний час.

Публікації автора:

1. Bondarenko M., Chetverikov G., Gerasin S. The application reduction methods in multymeaning stochastic structures // Теоретичний та науково-практичний журнал радіозв’язку, радіомовлення і телебачення "Праці УНДІРТ". 1996. № 1(5) C. 2427.

2. Герасин С.Н. Управление параметрами марковского процесса с целью стабилизации его характеристик за конечное время // Теоретичний та науково-практичний журнал радіозв’язку, радіомовлення і телебачення "Праці УНДІРТ". 1997. № 2(10). С.7174.

3. Герасин С.Н., Дикарев В.А., Числин Н.И. О числе степеней свободы стохастических матриц с фиксированными жордановыми нормальными формами // Автоматизированные системы управления и приборы автоматики. Харьков: ХТУРЕ, 1997. Вып.103. C. 3440.

4. Герасин С.Н. Области локализации характеристических корней квазистохастических матриц // Проблемы бионики. Харьков: ХТУРЕ, 1998. Вып.49. С. 113117.

5. Герасин С.Н. Неоднородные марковские системы с медленно меняющимися параметрами // Радиоэлектроника и информатика. 1998. № 1(02). С. 7071.

6. Герасин С.Н., Дикарев В.А., Числин Н.И. Существование предельных вероятностей для конечных процессов Маркова с убывающими к нулю временными промежутками перехода // Доповіді НАН України. 1998. № 7. С. 1519.

7. Бондаренко М.Ф., Герасин С.Н. Расчет предельного распределения неоднородных процессов Маркова, инфинитезимальные матрицы которых имеют точки фокусировки // Радиоэлектроника и информатика. – 1998. № 2(03). С. 8081.

8. Герасин С.Н., Дикарев В.А., Родзинский А.А. Расщепление марковского процесса на несвязанные фрагменты с одновременной фокусировкой в каждом из них // Радиоэлектроника и информатика. 1998. № 3(04). С. 111114.

9. Герасин С.Н. Взаимодействующие марковские процессы с доминирующими связями // Радиоэлектроника и информатика. 1998. № 4(05). C. 7274.

10. Герасин С.Н., Лизгин В.А., Лобас А.Н. Моделирование процесса sфокусировки распределений неоднородных марковских процессов // Вестник ХГПУ. Харьков: ХГПУ, 1999. Вып. 65. С. 7277.

11. Герасин С.Н., Лизгин В.А. Нейронные структуры, обладающие свойством кратковременной памяти, как средство хранения информации // Радиоэлектроника и информатика.– 1999. – №4(09). – С.129–130.

12. Герасин С.Н. Алгоритм нахождения стационарного распределения слабо взаимодействующих систем // Теоретичний та науково-практичний журнал радіозв’язку, радіомовлення і телебачення "Праці УНДІРТ". 1999. № 2(18). С. 69.

13. Герасин С.Н. Приведение распределения неоднородной марковской системы к заданным значениям при помощи возмущения ее параметров // Радиоэлектроника, информатика, управление. 1999. № 2. С. 5963.

14. Герасин С.Н., Лизгин В.А., Лобас А.Н. Метод редукции в задачах нахождения предельного распределения марковских процессов с бесконечным числом состояний // Радиоэлектроника и информатика. 2000. № 2(11). – С. 4547.

15. Дикарев В.А., Герасин С.Н., Слипченко Н.И. Стабилизация вероятностей состояний марковского процесса при локальных возмущениях его параметров // Доповіді НАН України. 2000. № 8. С. 9093.

16. Герасин С.Н. Условия стабилизации распределений марковских цепей с переменным числом состояний // Автоматизированные системы управления и приборы автоматики. Харьков: ХТУРЭ, 2000. Вып. 113. С. 5260.

17. Герасин С.Н., Дикарев В.А., Слипченко Н.И. Управление неоднородным процессом диффузии с целью стабилизации его плотности распределения вероятностей // Доповіді НАН України. 2001. № 4. С. 7476.

18. Герасин С. Н., Гибкина Н. В., Лизгин В.А. Стабилизация распределения неоднородной марковской системы при влиянии распределенных стабилизирующих факторов // Радиоэлектроника и информатика. – 2001. – № 1(14). – С. 7175.

19. Герасин С.Н., Огиенко А.А., Слипченко Н.И. Анализ динамики поведения стохастической нейронной сети // Доповіді НАН України. 2001. № 9. С. 8993.

20. Герасин С.Н. Стабилизация решений в задачах динамического распределения ресурсов // Доповіді НАН України. 2001. № 10. С. 7378.

21. Герасин С.Н. Некоторые условия эргодичности распределений неоднородных полумарковских систем // Радиоэлектроника и информатика. 2002. № 4. С. 6265.

22. Герасин С.Н., Паршин О.В. Оптимизация режимов дозирования лекарственных препаратов // Радиоэлектроника и информатика. 2002. № 3. С. 120123.

23. Герасин С.Н., Огиенко А.А. Анализ дискретной марковской цепи, моделирующей стохастическую нейронную сеть // Искусственный интеллект. 2002. № 4. – С. 675685.

24. Герасин С.Н., Дикарев В.А. Условия сходимости к предельному распределению в конечных неоднородных цепях Маркова за конечное время// Доповіді НАН України. – 2003. – № 11. – С. 5760.

25. Герасин С.Н., Лобас А.Н. Достаточные условия стабилизации распределения марковского процесса при локальных возмущениях его фрагментов// Радиоэлектроника и информатика. – 2003. – № 2. – С. 6165.

26. Гибкина Н.В., Герасин С.Н. Неоднородная марковская модель массопереноса в условиях ограничений // Математичне моделювання. – 2003. № 2(10). С. 710.

27. Герасин С.Н. Стабилизация распределений марковских цепей с переменным числом состояний за конечное время // Доповіді НАН України. – 2004. – №12. – С.59–63.

28. Герасин С.Н. Расчет вероятностей состояний при взаимодействии марковских процессов // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. – Тула: Тульский ун-т, 1995. С. 123128.

29. Герасин С.Н. Условия сходимости к предельному распределению в неоднородных цепях Маркова за конечное время // Вісник Харківського національного університету. 2000. № 456, ч.2. С. 256259.

30. Герасин С.Н. Условия слабой эргодичности неоднородных марковских систем // Теория и техника передачи, приема и обработки информации: Материалы 2-й Международной конференции (17–19 сентября). – Туапсе: ХТУРЭ 1996. Ч.2. – С. 313.

31. Герасин С.Н. Управление параметрами марковской системы с целью стабилизации ее характеристик за конечное время // Контроль i управлiння в технiчних системах: Матеріали 4-ї Міжнародної конференції (21–23 жовтня). – Вiнниця: Вінницький політехнічний ун-т, 1997. Т.1. С. 5763.

32. Герасин С.Н. Алгоритм перехода к стационарному распределению за конечное время в дискретной неоднородной цепи Маркова // 6-я Международная конференция им. акад. М.Кравчука: Материалы конференции (13–15 травня). – К.: КПИ, 1997. С. 103.

33. Gerasin S. The conditions of transition to the beforehand given limit distribution nonhomogeneous Markov process // 22-nd European Meeting of Statisticians. – Vilnius, 1998. P. 216.

34. Герасин С. Н. The conditions of existence focusing points in non – homogeneous Markov process // Вычислительные методы. Проблемы и перспективы: Тезисы докладов международной конференции. – Гомель, Белоруссия. – 1998. – С. 151–153.

35. Герасин С. Н., Гибкина Н. В., Лизгин В.А. Приведение системы колмогоровского типа к заданному распределению // Аналитические методы анализа и дифференциальные уравнения: Тезисы докладов международной конференции (15–19 февраля). – Минск: Беларусь, 2001. С. 40.

35. Герасин С.Н., Дикарев В.А. Конкурирующие возмущения в задаче о фокусировке распределений марковских процессов // Математика. Экономика. Образование: Материалы 10-й Международной конференции (27 мая – 2 июня). – Ростов-на-Дону: РГУ, 2002. С. 151.

36. Герасин С.Н., Шляхов В.В. Условия сходимости к предельному распределению неоднородной марковской цепи за конечное время // Колмогоров и современная математика: Сборник докладов Международной конференции (16–21 июня). – М.: МГУ – 2003. – С. 625–626.

37. Герасин С.Н., Лобас А.Н. Стабилизация распределения неоднородной марковской системы под действием распределенных стабилизирующих факторов // Материалы 10-й международной конференции по автоматическому управлению «Автоматика–2003», Севастополь. – 2003. – Т.1. – C. 31–32.

38. Герасин С.Н., Лобас А.Н. Марковские модели классификации ландшафтных комплексов по данным космической съемки // 10-я Международная конференция «Теория и техника передачи, приема и обработки информации». – Харьков–Туапсе. – 2004. – С. 205–206.