Анотація до роботи:

Песчаненко В.С. Методи комп’ютерної алгебри та символьних перетворень при проектуванні математичних систем учбового призначення. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.03 – математичне та програмне забезпечення обчислювальних машин і систем. – Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України.

У роботі описано методи комп’ютерної алгебри та технології символьних перетворень, що використовуються для розроблення математичних систем учбового призначення.

Розглянуто причини обмеженого використання професійних систем комп’ютерної алгебри у школах, висунуто системні, функціональні та технологічні вимоги до математичних систем учбового призначення, описано створену математичну систему учбового призначення ТерМ та обговорено відмінності створеної системи від існуючих професійних математичних систем. Також розглянуті формальні методи специфікації програм та логіко-алгебраїчні специфікації. Стисло описано загальні відомості про систему алгебраїчного програмування APS та наведено сучасну стандартизацію типів даних. Описано знайдений математичний метод побудови багатосортних алгебр у термінах структур розширень, гомоморфізмів, ізоморфізмів та спадкування багатосортних алгебр, описано основні системні, функціональні та технологічні вимоги до технології реалізації математичних алгоритмів таких систем. Обґрунтовано вибір APS, як системи прототипування та реалізації. Описано її основні відмінності від інших систем програмування та процес реалізації математичних систем учбового призначення. Розглянуто математичну модель об’єкту «алгебраїчна задача» та модель логічного виводу в системі учбового призначення. Наведено алгоритми розв’язання задач генерації та перевірки кроку розв’язання алгебраїчної задачі.

1. Запропоновано методи побудови багатосортних алгебр в термінах структур розширень, гомоморфізмів, ізоморфізмів та спадкування багатосортних алгебр. Ці методи дозволяють швидко та зручно розробляти подальші версії багатосортної алгебри, визначені новими предметними областями.

2. Побудовано математичну модель модуля алгебраїчних обчислень математичної системи учбового призначення у термінах розширень, гомоморфізмів, ізоморфізмів та спадкування багатосортних алгебр системи ТерМ. Моделі таких типів можна використовувати при проектуванні програмних систем учбового призначення з інших математичних, технічних та природничих дисциплін.

3. Математичну модель модуля алгебраїчних обчислень ТерМ реалізовано у вигляді прототипу в системі алгебраїчного програмування APS. Аналіз та обчислювальний експеримент з прототипом виявив алгоритми, які підлягають оптимізації. Необхідну оптимізацію було досягнуто реалізацією критичних алгоритмів на нижньому рівні системи APS. Таким чином, підтверджено можливість ефективного використання APS як системи прототипування та реалізації математичних систем.

4. Визначено системні та технологічні вимоги до систем проектування алгебраїчних обчислень. Систему алгебраїчного програмування APS приведено у відповідність цим вимогам. Зокрема, реалізовано функції читання та зберігання алгебраїчних програм у бінарних файлах. У ядрі (клубу) системи APS впроваджено технологію SmartPtr. У мову APLAN введено поняття лівої та правої бінарних операцій. На нижньому рівні ефективно реалізовано числові, множинні та алгебраїчні типи даних, які використовуються в алгебраїчних модулях системи ТерМ. Реалізовано можливість додавання сортів до багатосортної алгебри системи ТерМ сторонніми розробниками. В результаті фактично побудовано виробничу версію системи APS.

5. До задач прототипування та реалізації багатосортної алгебри застосовано методи інсерційного програмування. Таким чином, доведено ефективність застосування методів інсерційного програмування у задачах прототипування та реалізації алгебраїчних обчислень.

6. Обґрунтовано та реалізовано специфічні алгоритми задач генерації та перевірки правильності кроку розв’язання алгебраїчних задач, генерації ходу розв’язання алгебраїчних задач, інших прикладних задач в математичній системі учбового призначення ТерМ. У результаті побудовано математичну систему учбового призначення, яка комплексно підтримує процес вивчення шкільного курсу алгебри.

Публікації автора:

1. В.С. Песчаненко Об одном подходе к проектированию алгебраических типов данных // Проблеми програмування. - 2006.- №2-3.-С. 626-634.

2. В.С. Песчаненко Использование системы алгебраического программирования APS для построения систем поддержки изучения алгебры в школе // Управляющие системы и машины.- 2006.- №4. - С. 86-94.

3. В.С. Песчаненко Алгоритмы поддержки хода решения алгебраической задачи в школьной системе компьютерной алгебры ТерМ // Управляющие системы и машины.- 2007.- №1.- С. 61-68.

4. Збірка комп’ютерних програм «Програмно-методичний комплекс ТерМ VII підтримки практичної навчальної математичної діяльності» («ТерМ VII»): А. с. 12190/ Львов М.С., Співаковський О.В., Кравцов Г.М., Кот С.М., Герасименко К.С., Песчаненко В.С., Грабовський А.Ю., Хоруженко А.О., Таточенко В.І., Нагірняк Д.І., Бейко Ю.В., Летичевський А.А., Чугаєно О.В., Львова Н.М. – Заявл. 8.02.05, Бюл. № 7. – 706 с.

5. Песчаненко В.С. Розширення стандартних модулів системи алгебраїчного програмування APS для використання у системах навчального призначення // Науковий часопис НПУ імені М.П. Драгоманова Серія №2. Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання: Зб. наук. Пр./Редкол.- К.:НПУ ім.М.П.Драгоманова, - №3 (10), 2005. - C.206-215.

6. Львов М.С., Герасименко Г.С., Песчаненко В.С. Математические инструменты системы поддержки учебной математической деятельности // Матеріали другої міжнародної науково-практичної конференції «Інформатизація освіти України: стан, проблеми, перспективи», 2003.- C. 92-94.

7. Львов М.С., Песчаненко В.С. Методы компьютерной алгебры в системах поддержки учебной математической деятельности // «Новые информационные технологии». Тезисы докладов Х Международной студенческой школы-семинара 2-х томах.– М.: МГИЭМ, 2002.-Т.2.-C. 98-100.

8. Песчаненко В.С. Алгоритмы автоматизации проверки правильности хода решения алгебраических задач // «Новые информационные технологии». Тезисы докладов ХІ Международной студенческой школы-семинара 2-х томах.–М.: МГИЭМ, 2003.Т.2.-C. 442-444.

9. http://nit.miem.edu.ru/2004/section/1/15.htm.

10. В.С. Песчаненко Алгоритмы поддержки хода решения алгебраической задачи в школьной системе компьютерной алгебры Терм // Перв. межд. конф. «Информационные технологии в образовании для всех».- Киев: МНУЦ НАН и МОН Украины, 2006.-С. 210-220.

11. M.Lvov, V.Peschanenko Concept, functional requirements and methods of realization of school system of computer algebra (TerM system) // Proceedings of International conference “ Computer simulation in information or/and communication engineering” (CSICE’05).- Sofia, 2005.- P. 158-162.

12. В.С. Песчаненко Методы проектирования и реализации математических систем учебного назначения // Материалы Третьей международной конференции «Теоритические и прикладные аспекты построения программных систем» (TAAPSD,2006), 2006,-С. 30-32.

13. Одиничний виріб «Програмно-методичного комплексу Терм VII підтримки практичної навчальної математичної діяльності»: С. в. ВБ №262696/ версія 1.0, реліз 05.

14. Програмний засіб «Бібліотека електронних наочностей Алгебра 7-9 для загальноосвітніх навчальних закладів України» : С. в. НБ № UA1.003.0203239-06/ версія 1.5, випуск 1.