Щербовських Сергій Володимирович. Математичні моделі надійності ремонтованих об'єктів на основі розширення простору станів : дис... канд. техн. наук: 01.05.02 / Національний ун-т "Львівська політехніка". - Л., 2005.
Анотація до роботи:
Щербовських С.В. Математичні моделі надійності ремонтованих об’єктів на основі розширення простору станів. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук зі спеціальності 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Національний університет "Львівська політехніка". – Львів, 2005.
Дисертаційна робота присвячена розв’язанню наукової задачі синтезу ефективних та адекватних моделей надійності ремонтованих об’єктів на основі розширення простору станів. Такі моделі дозволяють розраховувати коефіцієнт готовності об’єктів, в яких характеристики випадкових процесів означені, наприклад, законом розподілу Вейбула, Релея, або мають вигляд типової -характеристики.
У роботі запропоновано класифікаційну систему фазових законів розподілу. Встановлено невідому досі властивість оборотності цих законів розподілу, яка може бути трьох видів: однозначною, напіводнозначною та багатозначною. Показано ефективність спрощеної канонічної підмножини фазових законів розподілу для побудови розширених однорідних марковських моделей надійності. Сформульовано правила перетворення неоднорідної марковської моделі надійності в еквівалентну їй розширену однорідну марковську модель. Синтезовано моделі надійності типових ремонтованих об’єктів на основі розширення простору станів та на основі методу Монте-Карло. В кожному випадку моделі надійності на основі розширення простору станів забезпечили задану адекватність зі збереженням високої ефективності. Запропоновано спосіб формування моделі надійності простого ремонтованого об’єкта на основі передавальних функцій.
У дисертаційній роботі розв’язано наукову задачу з визначення способу побудови моделей надійності ремонтованих електромеханічних об’єктів на основі розширення простору станів. Користуючись такими моделями можна здійснювати ефективний та адекватний розрахунок коефіцієнта готовності об’єктів із довільним імовірнісними характеристиками напрацювання та ремонту. Основні наукові та практичні результати, одержані в роботі, такі.
Для досягнення високої точності розрахунку коефіцієнта готовності ремонтованих об’єктів необхідно забезпечити адекватне врахування імовірнісних характеристик процесів напрацювання та ремонту. Показано, що в багатьох випадках вони відрізняються від характеристик експоненціального закону розподілу.
Наявні в літературі способи розрахунку коефіцієнта готовності не дозволяють повною мірою здійснити це через низьку ефективність або(і) недостатню адекватність моделювання. Зокрема, класичні однорідні марковські моделі надійності строго обмежені експоненціальним законом розподілу; для неоднорідних марковських моделей надійності невідомий спосіб синтезу функцій інтенсивності переходу, які є параметрами таких моделей; а моделі надійності на основі методу Монте-Карло для ремонтованих об’єктів малоефективні внаслідок громіздких проміжних обчислень, до того ж результати їх розрахунку спотворюються стохастичною похибкою.
Запропоновано для розрахунку коефіцієнта готовності досліджуваних об’єктів застосовувати розширені однорідні марковські моделі надійності, які здатні забезпечити для заданого класу об’єктів необхідній рівень адекватності зі збереженням високої ефективності моделювання.
Подано для фазових законів розподілу класифікаційну систему на основі кількості фаз та переходів. Згідно з нею синтезовано аналітичні вирази простих фазових законів розподілу. Обґрунтовано спосіб синтезу фазових законів розподілу для опису напрацювання об’єктів з двома типами відмов.
Встановлено властивість оборотності фазових законів розподілу. Показано, що ця властивість може бути: однозначною, напіводнозначною та багатозначною. Користуючись нею утворено базу правил для розширення простору станів.
Показано, що, користуючись спрощеною канонічною підмножиною фазових законів розподілу, можна ефективно досягти бажаної точності апроксимації і синтезувати модель надійності ремонтованого об’єкта із мінімальною кількістю фіктивних станів та переходів.
Сформульовано правила, за якими необхідно здійснювати перехід від неоднорідної марковської моделі надійності ремонтованого об’єкта до його еквівалентної розширеної однорідної марковської моделі надійності.
Для перевірки достовірності результатів сформовано розширені однорідні марковські моделі надійності простого ремонтованого об’єкта, двоелементного ремонтованого об’єкта, ремонтованого об’єкта із загальним паралельним резервом, ремонтованого об’єкта із загальним заміщувальним резервом для різних стратегій ремонту, та відповідні їм моделі надійності на основі методу Монте-Карло. В кожному випадку результати розрахунку обох моделей надійності збігались у межах стохастичної похибки моделювання. Цей факт підтверджує достовірність поданого у роботі способу синтезу моделей надійності на основі розширення простору станів.
На прикладі простого ремонтованого об’єкта реалізовано модель надійності на основі передавальних функцій, яка так само забезпечує високу ефективність та адекватність моделювання даного ремонтованого об’єкта. Для цієї моделі надійності, окрім того, легко здійснити корекцію імовірнісних характеристик випадкових процесів, що протікають в об’єкті.
Публікації автора:
Лозинський О.Ю., Щербовських С.В. Проблеми визначення функцій переходу для математичної моделі надійності електротехнічного об’єкта // Вісник Національного університету “Львівська політехніка”. Електроенергетичні та електромеханічні системи. – Львів, 2004. – №511. – С.51-57.
Лозинський О.Ю., Щербовських С.В. Спосіб синтезу законів розподілу для побудови математичних моделей надійності на основі розширення простору станів // Вісник Національного університету “Львівська політехніка”. Радіоелектроніка та телекомунікації. – Львів, 2004. – №508. – С.250-256.
Лозинський О.Ю., Щербовських С.В. Класифікація, синтез та аналіз властивостей простих фазових законів розподілу // Математичні методи та фізико-механічні поля. – Львів, 2005. – Т.48, №1. – С.170-178.
Лозинський О.Ю, Щербовських С.В. Визначення ефективної підмножини фазових законів розподілу для утворення математичних моделей надійності ремонтованих об’єктів // Відбір і обробка інформації. – 2004. – №21(97). – С.17-22.
Лозинський О.Ю., Щербовських С.В. Проблеми розрахунку коефіцієнта готовності простого ремонтованого об’єкта // Вісник Національного університету “Львівська політехніка”. Автоматика, вимірювання та керування. – Львів, 2004. – №500. – С.24-30.
Лозинський О.Ю., Щербовських С.В. Розрахунок методом фаз коефіцієнта готовності об’єкта зі швидкозношуваним елементом // Відбір і обробка інформації. – 2004. – №20(96). – С.32-37.
Щербовських С.В. Розрахунок методом фаз коефіцієнта готовності інформаційної системи із загальним сталим резервом при обмеженому відновленні // Інформаційні технології і системи. – 2004. – Т.7, №2. – С.32-40.
Лозинський О.Ю., Щербовських С.В. Формування рівнянь простору станів для довільних законів розподілу відмов та відновлень // Вісник Національного університету “Львівська політехніка”. Електроенергетичні та електромеханічні системи. – Львів, 2004. – №511. – С.58-63.
Lozynsky O.Yu., Shcherbovskykh S.V. Synthesis of the extended state space distribution laws / Proc. Int. Conf. "Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science"(TCSET'05). – Lviv-Slavsko, Ukraine. – 2004. – P.609-610.
Lozynsky O.Yu., Shcherbovskykh S.V. Extended homogeneous Markov reliability models synthesis algorithm for multi-component repaired items / Proc. Int. Conf. "Experience of Designing and Application of CAD Systems in Microelectronics" (CADSM'05). – Lviv-Polyana, Ukraine. – 2005. – P.344-346.
Lozynsky O.Yu., Shcherbovskykh S.V. Availability calculation of the repairable item with whole standby redundancy on the basis of state space extension / Proc. Int. Conf. of a Young Scientists "Perspective Technologies and Methods in MEMS Design" (MEMSTECH'05). – Lviv-Polyana, Ukraine. – 2005. – P.16-17.
