У дисертації отримано нові науково обгрунтовані результати в області математичного моделювання та обчислювальних методів, що в сукупності вирішують важливу науково-прикладну задачу — вдосконалення відомих та створення нових математичних моделей коливань тонких одностороннє-опуклих анізотропних п’єзоелектричних пластин коливань зсуву за товщиною, що призначені для дослідження та розробки п’єзоприладів з необхідними амплітудними та частотними спектрами коливань. У процесі виконання роботи отримано наукові і практичні результати, які полягають у наступному. 1. Проведено дослідження стану актуальної проблеми побудови математичних моделей власних коливань анізотропних п’єзоелектричних пластин. Наведено основні етапи розвитку п’єзоелектричних приладів від виявлення п’єзоефекту до створення п’єзоелектричних резонаторів. Обґрунтовано необхідність розробки нових методів та підходів, які поєднують у собі методи, що базуються на теорії коливань Тірстена, та підходи, що дозволяють застосовувати комп’ютерне моделювання. 2. Розроблено метод для знаходження частотного спектра опуклої п’єзоелектричної пластини з одностороннє-розташованими електродами у випадку значного стрибка потенціалу на межі електрода для товщинно-зсувових коливань. Встановлено, що частотний спектр визначається локальними характеристиками електрода біля його краю, а саме: мінімальною відстанню між крайовою точкою С та центром пластини, а також радіусом кривини електрода у цій точці. 3. Розроблено метод для знаходження частотного спектра опуклої п’єзоелектричної пластини з одностороннє-розташованими електродами у випадку малого стрибка потенціалу на межі електрода для товщинно-зсувових коливань. Встановлено, що запропонована математична модель частотного спектра достатньо точно описує частоти власних коливань опуклої кварцової пластини. Модель добре погоджується з експериментальними даними для кварцової пластини SC-зрізу бокового збудження. Показано, що межа електрода суттєво впливає на частотний спектр пластини. Залежність частот від форми та розташування електродів може бути використана для отримання резонаторів із належними властивостями. 4. Розроблено математичну модель коливань опуклої п’єзоелектричної пластини еліпсоїдального типу, в якій анізотропія припускається як у напрямку нормалі, так і в площині пластини, а фокуси еліпса не лежать на осях. Розроблено метод для знаходження частотного спектра та власних коливань. Запропонований метод дозволяє враховувати кут повороту в площині пластини. Отримано формули та проведено чисельне дослідження для випадку кварцових пластин різних зрізів. Показано значний вплив кута та відношення радіусів кривини як на частотний спектр, так і на характер, області локалізації та величини амплітуд коливань. Наведений вплив пояснює різницю між чисельним експериментом та результатами вимірювань, що зустрічається в літературі. Він також може бути використаний для створення пластин з оптимальними характеристиками шляхом варіації кута та відношення радіусів пластини для збудження коливань п’єзоелектричних пластин різних зрізів. 5. Розроблено метод для знаходження частотного спектра та власних коливань на основі математичної моделі коливань опуклої п’єзоелектричної пластини довільної форми. Запропонований метод відрізняється від вже відомих методів тим, що у ньому врахована просторова анізотропія п’єзоелектричної пластини. Запропонований метод може бути зокрема використаний для опуклої п’єзоелектричної пластини еліпсоїдального типу. Вісі головної кривини орієнтовано довільно по відношенню до власних осей п’єзоелектричної пластини. Встановлено, що модель дозволяє враховувати додаткові параметри пластини, такі як кут та відношення радіусів кривини . Варіація цих параметрів дозволяє розглядати пластини різної форми у межах однієї математичної моделі. 6. Виявлено суттєвий вплив геометричних параметрів пластини та електродів на власні коливання п’єзопластини. Отримані відхилення частоти в десятки та сотні кГц значно перевищують допустимі відхилення в декілька сотен Гц. Врахування параметрів може бути використано для запобігання співпаданню частот коливань сусідніх мод, що призводить до помилок та відмови в роботі п’єзоприлада. При цьому уточнення області локалізації коливань дозволяє збуджувати необхідні та подавляти небажані коливання за рахунок правильного розміщення електродів на поверхні пластини. 7. Залежність власних коливань та частот від геометричних параметрів пластини на основі розроблених методів дозволяє отримувати такі параметри пластин, за яких відбувається посилення одних та послаблення інших частот, а також обчислювати власні коливання та частоти пластин, що мають несиметричну форму за рахунок похибки при виготовленні. Це дозволяє розробляти п’єзоприлади з необхідними амплітудними та частотними спектрами коливань. 8. Запропоновані моделі дозволяють пояснювати результати вимірювань реальних п’єзоприладів, що суперечать симетричній моделі коливань опуклої п’єзоелектричної пластини. 9. Використання розроблених моделей та методів дозволяє виробляти вимоги до точності виготовлення п’єзоелектричних приладів на основі п’єзопластин. Таким чином, була досягнута мета дослідження, яка полягає у вдосконаленні відомих та створенні нових математичних моделей коливань тонких одностороннє-опуклих анізотропних п’єзоелектричних пластин коливань зсуву за товщиною, що призначені для дослідження та розробки п’єзоприладів з необхідними амплітудними та частотними спектрами коливань, що використовуються для створення широкого класу вимірювачів на основі п’єзоефекту, які застосовуютсья у машинобудуванні. | 