Анотація до роботи:

Сидоров М.В. Математичне моделювання та чисельний аналіз течій в’язкої рідини у однозв’язних та багатозв’язних областях методом R-функцій. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2008.

Дисертаційна робота присвячена математичному моделюванню течій в’язкої рідини у однозв’язних та багатозв’язних областях на основі методу R-функцій. Розглянуто лінійну задачу (течія Стокса), нелінійні задачі відносно функції струму та функції струму та температури.

Для моделювання течій в’язкої теплопровідної рідини у однозв’язних областях на основі спільного використання метода послідовних наближень та структурно-варіаційного метода побудовано та обґрунтовано новий чисельний метод; отримано умови і оцінки швидкості збіжності. Для моделювання течій в’язкої теплопровідної рідини у багатозв’язних областях на основі спільного використання принципу суперпозиції, метода послідовних наближень та структурно-варіаційного метода побудовано та обґрунтовано новий чисельний метод; отримано умови і оцінки швидкості його збіжності. Математична модель модифікована за рахунок введення додаткових інтегральних співвідношень, що забезпечують однозначність тиску у багатозв’язній області. Ці інтегральні співвідношення використано при побудові чисельних методів.

Ефективність розроблених методів проілюстрована багатьма обчислювальними експериментами та порівнянням з відомими чисельними розв’язками, що отримані іншими методами.

В дисертаційній роботі одержано результати, які в сукупності є подальшим узагальненням і розвитком чисельних методів математичного моделювання стаціонарних плоских течій в’язкої рідини. Результати роботи містять теоретичне обґрунтування вирішення проблеми розв’язання задач розрахунку в’язких течій у однозв’язних і багатозв’язних областях з кусково-гладкою межею.

1. У роботі проведено аналіз сучасного стану існуючих засобів математичного моделювання та чисельних методів розрахунку плоских в’язких течій.

2. На основі методів послідовних наближень і -функцій вперше побудовано ітераційний чисельний метод розрахунку стаціонарних течій в’язкої нестисливої рідини у однозв’язних областях складної геометрії. Доведено збіжність побудованого ітераційного процесу при малих числах Рейнольдса, отримано оцінки швидкості збіжності в нормі простору .

3. Вперше на основі методів послідовних наближень і -функцій побудовано ітераційний чисельний метод розрахунку стаціонарних течій в’язкої нестисливої теплопровідної рідини у однозв’язних областях складної геометрії. Доведено збіжність побудованого ітераційного процесу при малих числах Рейнольдса, Пекле й Грасгофа, отримано оцінки швидкості збіжності в нормі простору .

4. Модифіковано математичну модель течій Стокса, Нав’є-Стокса та вільно-конвективних течій (наближення Бусінеска) в багатозв’язних областях щодо функції струму та температури в частині урахування умови однозначності тиску за допомогою додаткових інтегральних співвідношень. Розроблено й обґрунтовано ітераційний чисельний метод знаходження розв’язку цих задач, що враховує умову однозначності тиску на кожному кроці ітераційного процесу. При цьому використовуються методи Рітца й -функцій.

5. Вірогідність отриманих результатів забезпечується строгістю математичних постановок задач з використанням основних положень математичної фізики. Коректність чисельних результатів підтверджується їх збіжністю з ростом номеру ітерації та при збільшенні вимірності апроксимаційного простора, а також порівнянням з відомими в літературі чисельними розв’язками.

6. Результати досліджень дисертаційної роботи впроваджено в навчальний процес у Харківському національному університеті радіоелектроніки.

7. Отримані результати є теоретичною і практичною основою для розв’язання інженерних задач, які зводяться до моделювання плоских стаціонарних течій в’язкої теплопровідної рідини в областях складної геометрії. Також розроблені методи можна використати як складові при реалізації напівдискретних та проекційних методів розв’язання нестаціонарних задач.

Публікації автора:

1. Сидоров М.В. О построении структур решений задачи Стокса // Радиоэлектроника и информатика. – №3. – 2002. – С. 52 – 54.

2. Сидоров М.В. Применение метода R-функций к расчету течения Стокса в квадратной каверне при малом числе Рейнольдса // Радиоэлектроника и информатика. – №4. – 2002. – С. 77 – 78.

3. Сидоров М.В. Приближенный метод расчета многосвязных вязких течений // Радиоэлектроника и информатика. – №1. – 2003. – С. 42 – 44.

4. Сидоров М.В. Об одном подходе к численному моделированию конвективных вязких течений в односвязных и многосвязных областях // Радиоэлектроника и информатика. – № 4. – 2003. – С. 55 – 57.

5. Колосова С.В., Сидоров М.В. Применение метода R–функций к расчету плоских течений вязкой жидкости // Вісн. ХНУ. Сер. Прикл. матем. і мех. – № 602. – 2003. – С. 61 – 67.

6. Тевяшев А.Д., Гибкина Н.В., Сидоров М.В. Об одном подходе к математическому моделированию плоских стационарных течений вязкой несжимаемой жидкости в конечных односвязных областях// Радиоэлектроника и информатика, № 2, 2007.– С. 50 – 57.

7. Сидоров М.В. Применение метода R-функций к расчету вязких течений // Международная молодежная научная конференция «XXVIII Гагаринские чтения». – Москва. – 2002. – С. 87 – 88.

8. Сидоров М.В. Про один варіант методу послідовних наближень та його застосування до розв’язання рівнянь Нав’є-Стокса // П’ята Всеукраїнська студентська наукова конференція з прикладної математики та інформатики СНКПМІ-2002. – Львів. – 2002. – С. 76 – 77.

9. Сидоров М.В. О движении вязкой жидкости в прямоугольной каверне при малых числах Рейнольдса // XXXI научно-техническая конференция преподавателей, аспирантов и сотрудников Харьковской государственной академии городского хозяйства. – Часть 2. – Харьков. – 2002. – С. 115 – 116.

10. Сидоров М.В. Применение метода R-функций для расчета многосвязных вязких течений // Международная молодежная научная конференция «XXIX Гагаринские чтения». – Москва. – 2003. – Т. 2. – С. 80 – 81.

11. Сидоров М.В. Численное моделирование свободноконвективных вязких течений на основе метода R-функций // Третья международная научно-технической конференция «Проблемы информатики и моделирования». – Харьков. – 2003. – С. 40.

12. Semerich Yu., Sidorov M.. The R-function method for solution of multiconnected Stokes flows in domains of complicated geometry // Abstracts of the 10th International Conference Mathematical Modelling and Analysis & 2nd International Conference Computational Methods in Applied Mathematics, June 1-5, 2005,Trakai, Lithuania – 115 p.

13. Semerich Yu., Sidorov M.. The R-function method for solution of multiconnected Stokes flows in domains of complicated geometry // Proc. of the 10th International Conference Mathematical Modelling and Analysis & 2nd International Conference Computational Methods in Applied Mathematics, June 1-5, 2005, Trakai, Lithuania. – 2005. – P. 519 – 524.

14. Семерич Ю.С., Сидоров М.В. Численное моделирование свободноконвективных течений вязкой жидкости с помощью метода R-функций // Международная молодежная научная конференция «XXXII Гагаринские чтения». – Москва. – 2006. – Т. 1. – С. 160 – 161.

15. Семерич Ю.С., Сидоров М.В. Математическое моделирование плоских течений Стокса методом -функций // Современные проблемы машиностроения. Тезисы докладов конференции молодых ученых и специалистов. Харьков, 4 – 7 декабря 2006 г. – С. 32.

16. Тевяшев А.Д., Сидоров М.В. Математическое моделирование течений вязкой теплопроводной жидкости в односвязных и многосвязных областях // Материалы 2-й Международной научной конференции «Современные информационные системы. Проблемы и тенденции развития». Харьков – Туапсе, 2 – 5 октября, 2007 г. – Харьков: ХНУРЭ, 2007. – С. 305 – 306.