Анотація до роботи:

Леонтьєва В.В. Математичне моделювання позитивних динамічних систем балансового типу. – Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Державний вищий навчальний заклад «Запорізький національний університет» Міністерства освіти і науки України, Запоріжжя, 2008.

У дисертації розроблено нові дискретна й неперервна математичні моделі позитивної динамічної системи балансового типу, які описують поведінку складної системи з обмеженнями, що забезпечують одержання невід’ємних розв’язків на нескінченому інтервалі часу. Для названих моделей знайдено нові умови, які забезпечують позитивність и асимптотичну стійкість динамічної досліджуваної системи, виділена сукупність можливих керуючих впливів і зроблено аналіз їх впливів на вхідні й вихідні характеристики системи. Побудовано замкнуті дискретна та неперервна моделі, які дозволяють коригувати вхідні й вихідні параметри моделей, стабілізувати нестійкі системи й покращувати динамічні властивості позитивних систем. Для запропонованих моделей знайдено програмні керування, які виводять систему на бажану траєкторію руху. В умовах неповної інформації про стан об’єкта визначено оцінки стану шляхом побудови спостерігача повного порядку.

Дисертаційна робота присвячена вирішенню важливої наукової проблеми, яка полягає в розробці нових та подальшому розвитку математичних моделей позитивних динамічних систем балансового типу, що дозволяють уточнювати існуючі моделі, покращувати динамічні властивості зазначених систем, проводити аналіз особливостей поведінки систем, та здійснювати керування і регулювання об’єктом дослідження в умовах як повної, так і неповної інформації про його стан.

Основні результати дисертаційної роботи полягають в наступному:

вперше побудовано дискретну математичну модель позитивної динамічної системи балансового типу, яка уточнює моделі С. Карліна, описує поведінку складної системи з обмеженнями, що забезпечують одержання невід’ємних розв’язків на нескінченому інтервалі часу, та дозволяє побудувати аналітичні розв’язки;

отримано неперервний аналог побудованої дискретної моделі позитивної динамічної системи балансового типу;

знайдено нові умови, які забезпечують позитивність і асимптотичну стійкість динамічної системи балансового типу, яка подана у вигляді дискретної або неперервної моделей;

вперше для позитивних керованих моделей балансового типу виділено сукупність можливих керуючих впливів та проведено аналіз їх впливу на вхідні й вихідні характеристики складної системи;

для позитивних динамічних систем балансового типу вперше побудовано замкнені дискретну та неперервну моделі, які дозволяють коригувати вхідні та вихідні параметри;

для позитивних динамічних систем балансового типу вперше отримано програмні керування, що виводять систему на бажану траєкторію руху;

вперше для позитивних систем балансового типу в умовах неповної інформації про стан досліджуваної системи розв’язано задачу спостереження;

розроблено методику визначення й дослідження змін вихідних характеристик модельованого об’єкта для розімкнених і замкнених дискретної та неперервної математичних моделей в умовах повної й неповної інформації про стан досліджуваного об’єкта.

Достовірність здобутих результатів забезпечується коректністю математичних постановок задач, строгістю математичних викладок, доведенням теорем, математичним обґрунтуванням застосованих методів, порівнянням з вже відомими результатами.

Рекомендації до практичного застосування одержаних результатів визначаються комплексним підходом до розв’язання задач математичного моделювання, регулювання, програмного керування та спостереження позитивних динамічних систем балансового типу в умовах повної та неповної інформації про стан об’єкта дослідження. Запропоновані моделі можуть бути використані в практиці проектування, планування і прогнозування складних позитивних систем різної фізичної природи, зокрема, при аналізі макроекономічних систем.

Викладені в роботі принципи побудови лінійних моделей можуть бути основою для побудови нових як лінійних, так і нелінійних математичних моделей складних систем, які в дисертації не розглядалися. Одержані в роботі результати можуть бути основою для подальших досліджень в області теорії складних динамічних систем.

Теоретичні положення та моделі позитивних систем балансового типу, що складають наукову новизну дисертації впроваджено в навчальний процес Державного вищого навчального закладу „Запорізький національний університет” Міністерства освіти і науки України при викладанні дисциплін: „Моделювання економіки”, „Прогнозування соціально-економічних процесів”, „Диференціальні рівняння”, „Моделювання економічних, соціальних та екологічних процесів”, „Системний аналіз”; спеціальних курсів: „Основи теорії оптимальних процесів”, „Математичні моделі промисловості”, „Математичне моделювання виробничих процесів”, а також для виконання курсових та дипломних робіт фахівців зі спеціальності „Прикладна математика”.

Публікації автора:

1. Тамуров М.Г. Математична модель динаміки багатопродуктового виробництва / М.Г. Тамуров, В.В. Леонтьєва // Зб. наук. праць. Вісник ЗДУ. – Запоріжжя, 2000. – С. 137-141.

2. Грищак В.З. О динамической модели многоотраслевой экономики / В.З. Грищак, В.В. Леонтьева // Зб. наук. праць. Вісник ЗДУ. – Запоріжжя. – 2003, №1 – C.32-36.

3. Грищак В.З. Об устойчивости некоторого класса динамических моделей экономических систем / В.З. Грищак, В.В. Леонтьева // Зб. наук. праць. Вісник ЗДУ. – Запоріжжя. – 2004, №3 – C.60-66.

4. Леонтьева В.В. Управление в динамической модели отраслевой экономической системы / В.В. Леонтьева // Зб. наук. праць. Вісник ЗНУ. – Запоріжжя. – 2006, №1 – C. 84-87.

5. Кондратьева Н.А. К проблеме экономико-математического моделирования экономической системы / Н.А. Кондратьева, В.В. Леонтьева // Науковий вісник Буковинського держаного фінансово-економічного інституту: Збірник наукових праць. Вип.4: Економічні науки. – Чернівці, 2003. – С. 307-309.

6. Леонтьєва В.В. Про деякий підхід до моделювання економіки / В.В. Леонтьєва // Четверта Всеукраїнська студентська наукова конференція з прикладної математики та інформатики (11-13 квітня 2001 р., м. Львів). Матеріали конференції. – Львів: ЛНУ, 2001. – С. 84-85.

7. Леонтьєва В.В. Динамічна математична модель економіки / В.В. Леонтьєва // П’ята Всеукраїнська студентська наукова конференція з прикладної математики та інформатики (18-21 квітня 2002 р., м. Львів). Матеріали конференції. – Львів: ЛНУ, 2002. – С. 82-83.

8. Леонтьева В.В. Системный анализ экономики / В.В. Леонтьева // Всеукраинская студенческая научная конференция «Актуальные задачи прикладной математики» (22-27 апреля 2002 р., г. Севастополь). Материалы конференции. – Севастополь: СевНТУ, 2002. – С. 93-95.

9. Леонтьева В.В. К вопросу моделирования динамической системы экономики / В.В. Леонтьева // Международная студенческая научная конференция «Прикладные задачи математики в механике, экономике, экологии» (21-25 апреля 2003 р., г. Севастополь). Материалы конференции. – Севастополь: СевНТУ, 2003. – С. 83-86.

10. Тамуров Н.Г. Моделирование экономической системы / Н.Г. Тамуров, В.В. Леонтьева // Матеріали міжнародної конференції «Dynamical System Modeling and Stability Investigation» – DSMSI-2003 (27-30 травня 2003 р., м. Київ). – К.: КНУ ім. Т.Шевченко, 2003.– С. 194.

11. Леонтьева В.В. Применение принципа максимума Понтрягина к обобщенной динамической модели В. Леонтьева / В.В. Леонтьева // Воронежская зимняя математическая школа «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (27 января-2 февраля 2005 г., г. Воронеж). Материалы конференции. – Воронеж: ВГУ, 2005. – С. 141-142.

12. Леонтьева В.В. Принцип максимума Понтрягина в однопродуктовой динамической модели В. Леонтьева / В.В. Леонтьева // Воронежская весенняя математическая школа «Современные методы теории краевых задач «Понтрягинские чтения – XVI» (3-9 мая 2005 г., г. Воронеж). Материалы конференции. – Воронеж: ВГУ, 2005. – С. 96-97.

13. Леонтьева В.В. Применение метода Лагранжа-Понтрягина к обобщенной динамической модели В.Леонтьева / В.В. Леонтьева // Матеріали міжнародної конференції «Dynamical System Modeling and Stability Investigation» – DSMSI-2005 (23-25 травня 2005 р., м. Київ). – К.: КНУ ім. Т. Шевченко, 2005.– С. 78.

14. Леонтьева В.В. Оптимальное управление в динамической модели отраслевой экономики В.В. Леонтьева / В.В. Леонтьева // Воронежская зимняя математическая школа «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (27 января-2 февраля 2007 г., г. Воронеж). Материалы конференции. – Воронеж: ВГУ, 2007. – С. 126-127.

15. Леонтьева В.В. Оптимальное управление в динамической однопродуктовой модели / В.В. Леонтьева // Матеріали міжнародної конференції «Dynamical System Modeling and Stability Investigation» – DSMSI-2007 (22-25 травня 2007 р., м. Київ). – К.: КНУ ім. Т. Шевченко, 2007.– С. 210.

16. Кондратьева Н.А. К вопросу построения автоматизированной системы исследования сложных систем / Н.А. Кондратьева, В.В. Леонтьева, С.В. Чопоров // Матеріали міжнародної конференції «Dynamical System Modeling and Stability Investigation» – DSMSI-2007 (22-25 травня 2007 р., м. Київ). – К.: КНУ ім. Т. Шевченко, 2007.– С. 377.

17. Тамуров Н.Г. О некотором подходе к построению динамической макроэкономической модели / Н.Г. Тамуров, В.В. Леонтьева // Перша регіональна наукова конференція молодих дослідників «Актуальні проблеми математики та інформатики» (24-26 квітня 2003 р., м. Запоріжжя). Збірка тез доповідей. – Запоріжжя: ЗДУ, 2003. – С. 33-36.

18. Леонтьева В.В. Об управлении в динамической модели многоотраслевой экономики / В.В. Леонтьева // Друга регіональна наукова конференція молодих дослідників «Актуальні проблеми математики та інформатики» (22-23 квітня 2004 р., м. Запоріжжя). Збірка тез доповідей. – Запоріжжя: ЗДУ, 2004. – С. 42-43.

19. Леонтьева В.В. К вопросу исследования устойчивости моделей управляемых экономических процессов / В.В. Леонтьева, Н.А. Кондратьева // VII Крымская Международная математическая школа «Метод функций Ляпунова и его приложения» (11-18 сентября 2004 г., г. Алушта). Тезисы докладов. – Симферополь: Таврический национальный университет, 2004. – С. 86.

20. Леонтьева В.В. Об исследовании устойчивости в задаче оптимального управления в обобщенной динамической модели В. Леонтьева / В.В. Леонтьева, Н.А. Кондратьева // VIIІ Крымская Международная математическая школа «Метод функций Ляпунова и его приложения» (10-17 сентября 2006 г., г. Алушта). Тезисы докладов. – Симферополь: Таврический национальный университет, 2006. – С. 100.

21. Леонтьева В.В. Дискретная динамическая математическая модель n-отраслевой экономики / В.В. Леонтьева // П’ята регіональна наукова конференція молодих дослідників «Актуальні проблеми математики та інформатики» (26-27 квітня 2007 р., м. Запоріжжя). Збірка тез доповідей. – Запоріжжя: ЗНУ, 2007. – С. 63-64.

22. Леонтьева В.В. Построение и анализ замкнутых дискретной и непрерывной математических моделей позитивных динамических систем балансового типа / В.В. Леонтьева // Шоста регіональна наукова конференція молодих дослідників «Актуальні проблеми математики та інформатики» (24-25 квітня 2008 р., м. Запоріжжя). Збірка тез доповідей. – Запоріжжя: ЗНУ, 2008. – С. 34-37.