Анотація до роботи:

Пасічник В. О. Математичне моделювання поверхні тривимірного тіла з використанням інтерлінації функцій. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02- математичне моделювання та обчислювальні методи - Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2007.

У дисертаційній роботі формулюється і розв’язується задача розробки та дослідження методу побудови математичної моделі поверхні тривимірного тіла, яка може бути однозначно описана в циліндричній системі координат, з використанням інтерлінації та сплайн-інтерполяції функцій, у якому оптимально знаходяться не тільки всі параметри математичної моделі, але навіть їх кількість.

В роботі пропонується кілька критеріїв, які можуть бути використані для оптимального вибору числа ліній і відповідних параметрів для досягнення заданої точності наближення поверхні. Всі вони основані на тому, що невідома поверхня в циліндричній системі координат апроксимується сплайном заданого порядку з невідомими координатами вузлів, а також з невідомими значеннями параметрів у цих вузлах або сплайн - інтерлінантом із невідомими слідами на деякій системі ліній на поверхні манекена. Число цих ліній та їх розміщення знаходяться шляхом розв’язання відповідної оптимізаційної задачі. Запропоновано і досліджено також математичну модель поверхні тривимірного тіла з використанням сплайн-інтерлінації функцій та сум Фур’є при описі деяких замкнутих ліній на поверхні.

Один з критеріїв оптимізації полягає в мінімізації суми квадратів віддалей від експериментально заданої моделі тривимірного тіла (у вигляді масиву точок на поверхні) до конструйованої.

Теоретичні результати застосовані до оптимізації математичної моделі поверхні манекена у швейній промисловості. Результати тестування показують, що можна побудувати математичну модель із потрібною точністю, але з меншим числом параметрів, ніж у класичному представленні поверхні сплайном.

У дисертаційній роботі розроблено й обґрунтовано новий метод побудови математичної моделі поверхні тривимірного тіла з використанням сплайнів та сплайн-інтерлінації функцій двох змінних та оптимізацією кількості горизонтальних і вертикальних перерізів та їх розміщення.

1. В роботі визначено клас тривимірних тіл, поверхні яких можуть бути однозначно описані в циліндричній системі координат. Вперше сформульовано і обґрунтовано загальний підхід до побудови математичної моделі поверхні тривимірного тіла класу на основі використання інтерлінації функцій. Експериментальними даними є система точок та деякі лінії на цій поверхні; опис поверхні проводиться у вигляді системи рівнянь, що зв’язує декартові координати з циліндричними координатами.

2. Вперше розроблений метод мінімізації кількості горизонтальних перетинів та їх розміщення в математичній моделі поверхні тривимірного тіла класу у вигляді сплайн-інтерлінації функцій з використанням сум Фур’є, порядок яких вибирається із умови досягнення заданої точності.

3. Вперше розроблений метод мінімізації кількості горизонтальних і вертикальних перетинів та їх розміщення в математичній моделі поверхні тривимірного тіла класу у вигляді сплайн-інтерполяції з використанням сплайнів першого та другого степеня по кожній змінній. Він дозволяє зменшити (порівняно з класичним наближенням інтерполяційними сплайнами) кількість точок на поверхні, потрібних для її відновлення.

4. Теоретичні результати дисертаційної роботи були використані для створення і оптимізації математичної моделі поверхні манекена у швейній промисловості.

5. Всі теоретичні висновки дисертаційної роботи підтверджені результатами обчислювального експерименту для манекену, проведеного з використанням програмних засобів, створених дисертантом. Це дозволяє використати отримані програмні засоби для оптимізації математичних моделей поверхонь інших тривимірних тіл класу .

6. Практичне значення результатів підтверджено їх впровадженням. Результати дисертаційної роботи були використані при виконанні держбюджетної науково-дослідної теми 04-02-ДБ „Нові високоефективні методи розв’язання плоскої та просторової задач комп’ютерної томографії, основані на використанні сплайн-інтерлінації та сплайн-інтерфлетації функцій”. Запропоновані методи математичного моделювання використані на державному підприємстві «Запорізьке машинобудівне конструкторське бюро “Прогрес” імені академіка О.Г.Івченка».

7. У подальшій роботі автор планує розвинути запропонований в даній роботі метод математичного моделювання поверхонь для тривимірних тіл більш складної форми, які не належать класу .

Публікації автора:

1. Литвин О. М., Пасічник В. О. Оптимізація горизонтальних перерізів математичної моделі поверхні манекена з використанням інтерлінації функцій // Доповіді НАН України. – 2004. - №2. – С.66-71.

2. Литвин О. М., Пасічник В. О. Оптимізація вертикальних перерізів математичної моделі поверхні манекена з використанням інтерлінації функцій // Доповіді НАН України. – 2005. - №6. – С. 63-68.

3. Литвин О. Н., Пасечник В. А. Оптимизация математической модели поверхности трёхмерного тела // Кибернетика и системный анализ. – 2006. - №1. – С. 103-112.

4. Литвин О. М., Пасічник В. О. Оптимальний вибір вузлів та числа горизонтальних і вертикальних перерізів поверхні манекена // Вісник Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля. – 2005. - №11. – С. 58-64.

5. Пасічник В. О. Оптимізація математичної моделі поверхні манекена у швейній промисловості // Праці міжнародної конференції «Питання оптимізації обчислень (ПОО-XXXII)», присвяченої пам’яті академіка В.С.Михалевича. – Київ.: Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова НАН України, 2005. – С.174-175.

6. Пасічник В. О. Про використання сплайн-інтерлінації функцій при описі поверхні манекена // Актуальні проблеми інженерної підготовки спеціалістів у вищих навчальних закладах інженерно-педагогічного профілю. – Харків: УІПА. – 2001. – С. 41-44.

7. Литвин О. М., Пасічник В. О. Деякі аспекти використання математичного моделювання поверхні манекена з використанням систем комп’ютерної математики Mathcad та Matlab // Збірник тез доповідей XXXVII науково-практичної конференції науково-педагогічних працівників, науковців, аспірантів та співробітників УІПА. – Харків. 2004. – С.57-59.

8. Литвин О. М., Пасічник В. О. Про використання R-функції для математичного моделювання поверхні манекена у швейній промисловості // Збірник тез доповідей XXXVIII науково-практичної конференції науково-педагогічних працівників, науковців, аспірантів та співробітників УІПА. – Харків. – 2005. – С. 97-98.

9. Литвин О. М., Пасічник В. О. Деякі аспекти оптимізації математичної моделі поверхні манекена // Збірник тез доповідей XXXIX науково-практичної конференції науково-педагогічних працівників, науковців, аспірантів та співробітників УІПА.–Харків. – 2006. – С. 81-82.