Анотація до роботи:

Бабенко К.Є. Математичне моделювання комп’ютерного томографа з використанням прямого методу Фур’є та сплайн-інтерлінації
функцій. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут кібернетики імені В.М.Глушкова НАН України, Київ, 2004.

Дисертація присвячена удосконаленню математичної моделі рентге-нівського комп’ютерного томографа на основі прямого методу Фур’є, квад-ратурної формули з парним числом вузлів, яка є точною на поліномах і сплайнах другого порядку та сплайн-інтерлінації функцій. Така квадратурна формула дозволяє зняти обмеження на парність чи непарність числа проек-цій, що поступають на спецпроцесор з комп’ютерного томографа і може бути використаною (сумісно з квадратурною формулою Сімпсона, яка потребує непарного числа вузлів) у серійних томографах. На основі ШПФ та сплайн-інтерлінації функцій з властивістю розроблена така модифікація прямого методу Фур’є, яка дозволяє скоротити число АО асимптотично удвічі. Розроблено алгоритм з використанням ШПФ у системі Matlab для ефективного обчислення повних сум Фур’є від двох змінних, що викори-стовується при візуалізації в математичній моделі РКТ.

На захист пропонується математична модель комп’ютерного томографа з наступними удосконаленнями прямого методу Фур’є у плоскій задачі РКТ.

1. Отримана та досліджена нова квадратурна формула з парним числом значень підінтегральної функції, точна на поліномах і сплайнах другого степеня. Це дозволяє при математичному моделюванні РКТ з використанням прямого методу Фурє зняти обмеження на число проекцій при заданому куті, що виникало при використанні класичної формули Сімпсона.

2. Вперше запропоновано модифікацію прямого методу Фур’є у РКТ, яка істотно використовує оператори сплайн-інтерлінації функцій та існуючі стандартні алгоритми ШПФ. У випадку відновлення функцій із властивістю запропонований в дисертації алгоритм дозволяє отримати відновлення функції з допомогою проекцій за асимптотично в два рази меншу кількість АО, ніж класичний варіант прямого методу Фур’є.

3. Запропоновано метод обчислення повних двовимірних сум Фур’є за допомогою ШПФ. Це дозволяє зберегти точність властиву повним сумам Фур’є і число АО, властиве ШПФ.