Анотація до роботи:

Скуратівська І.А Математичне моделювання і прогнозування кисневого режиму водних об’єктів в умовах антропогенного навантаження.– Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – “математичне моделювання та обчислювальні методи”. – Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України, м. Київ, 2007 р.

Дисертаційна робота присвячена побудові математичної моделі формування кисневого режиму водних систем з врахуванням впливу структури річкової системи на площі водозбору та основних внутрішньоводоймних процесів: трансформації органічних речовин, розбавлення, динаміки фітопланктона та біогенних елементів. Використовуючи схематичне представлення джерел забруднення, басейнів та каналів у вигляді графа, побудована система звичайних диференціальних рівнянь, що являє собою зв’язані на основі закону збереження маси окремі динамічні моделі кисневого режиму елементів водозбірної території. У рамках запропонованого підходу з’ясовано вплив структури системи водовідведення та біологічних процесів на рівень концентрацій розчиненого кисню, БПК, фітопланктону, фосфору та швидкість самоочищення. Запропоновані математичні моделі кисневого режиму басейна самоочищення, які врахувують швидкість продуктивності фітопланктону та її вплив на динаміку розчиненого кисню. У випадку нелінійних динамічних моделей встановлено межі допустимості лінеаризації та умови асимптотичного переходу до спрощених підмоделей. У результаті проведеного якісного і числового аналізу нелінійних систем диференціальних рівнянь встановлено кількість стаціонарних розв’язків та залежність їх координат від параметрів системи, проаналізовано тип їх стійкості у лінійному наближенні та проведено біфуркаційний аналіз стаціонарних та періодичних режимів. На основі проведених імітаційних експериментів обгрунтовано ряд закономірностей формування кисневого режиму водного об’єкта на площі водозбору.

1. Запропоновано нову математичну модель кисневого режиму водної системи, яка враховує наявність на площі водозбору джерел забруднення, басейнів самоочищення та мережі водотоків, динаміку внутрішньоводоймних процесів: трансформацію органічних речовин, розбавлення, продуктивність фітопланктона та інтенсивність біогенних елементів. Розроблено методику побудови системи звичайних диференціальних рівнянь на основі формалізації річкової системи на площі водозбору у вигляді графа. Проаналізовано залежності концентрацій РК та БПК від характеристик басейнів (об’єму, часу перебування води в басейні), водотоків (швидкості течії, довжини) та виду забруднень. Спираючись на результати проведених імітаційних експериментів, сформульовано рекомендації по ефективному керуванню водним об’єктом.

2. За допомогою розроблених математичних моделей проведено дослідження кисневого режиму басейнів самоочищення. Використовуючи лімітуючий характер РК в умовах підвищеного рівня евтрофності середовища, зумовленого природними або антропогенними чинниками, побудовані нелінійні моделі, в яких залежність швидкості трансформації органічного забруднення та швидкості продуктивності фітопланктону від концентрації РК описується дробово-раціональною функцією (типу Моно). На основі порівняння розв’язків нелінійних моделей та відповідних їм моделей, лінеаризованих в околі стаціонарного стану, проведено оцінку похибки при використанні лінійних моделей.

3. За допомогою методів якісного аналізу нелінійних динамічних моделей доведено існування періодичних, мультиперіодичних та хаотичних розв’язків у моделі динаміки РК, БПК, фітопланктону та фосфору, які не можуть бути вивчені в рамках лінійних моделей. За допомогою методів біфуркаційного аналізу (метод перетинів Пуанкаре) встановлено наявність каскаду біфуркацій подвоєння періода граничного цикла, вивчені сценарії утворення хаотичного атрактора та його біфуркації при зміні параметрів нелінійності моделі.

4. Виявлені нові закономірності формування кисневого режиму водної екосистеми, а саме:

а) самоочисна здатність водних систем, як природніх так і штучних, в значній мірі визначається схемою поєднання басейнів і водотоків та мірою очищення на площі водозбору;

б) знайдено залежність між швидкістю розмноження фітопланктону і мінімальним значенням РК, яке призводить до появи заморних явищ;

в) встановлено умови виникнення інтенсивної продуктивності фітопланктону (“цвітіння” води). Зокрема: врахування потоку біогенних елементів дозволяє виявити монотонне або осцилююче зростання фітопланктону водойм, що відображається на характері кисневого режиму водної системи. Повільні зміни коефіцієнта трансформації забруднюючого компонента та коефіцієнта народжуваності можуть суттєво впливати на швидкість та характер виходу концентрації РК на стаціонарний режим;

г) в умовах, коли рівень концентрації розчиненого кисню впливає на швидкість процесів, кисневий режим може описуватись кількома наборами стаціонарних значень своїх компонент, вибір яких залежить від комбінації характеристик процесів: коефіцієнтів деструктції, аерації, тощо. Зміна параметрів спричинює перехід системи до нових стійких умов існування у стаціонарному режимі, періодичному, мультиперіодичному або хаотичному.

Публікації автора:

1. Лаврик В.І., Скуратівська І.А. Математичне та імітаційне моделювання процесів формування і регулювання поверхневого стоку промислових територій // Вісник ЖДТУ / Технічні науки – 2004. –№2 (29). – С. 234-239.

2. Лаврик В.І., Скуратівська І.А. Прогнозування та керування якістю поверхневого стоку за допомогою імітаційного математичного моделювання // Наукові записки . Біологія та екологія.– 2004. – Т.29. – С. 51 - 57.

3. Лаврик В. І., Скуратівська І. А. Математичне моделювання та оцінка впливу площі водозбору на кисневий режим водних екосистем в умовах їх евтрофікації // Наукові записки . Біологія та екологія. – 2006. – Т.54. – С. 46-50.

4. Скуратівська І.А. Дослідження стійкості кисневого режиму водних екосистем при їх евтрофікації // Наукові записки . Фізико-математичні науки.– 2006.– Т.51. – С. 19-24.

5. Лаврик В. І., Скуратівська І. А. Оцінка впливу динаміки фосфору на кисневий режим водних екосистем в умовах їх евтрофікації // Екологія довкілля та безпека життєдіяльності.– 2006. – №3. – С.79 - 82.

6. Лаврик В.І., Скуратівська І.А. Аналіз та прогнозування якості поверхневого стоку промислових територій методами математичного та імітаційного моделювання// Вісник ЖДТУ / Технічні науки –2007. –№1(40). – С. 219 - 225.

7. Лаврик В.И., Скуратовская И.А. Исследование устойчивости кислородного режима водных экосистем методами математического и имитационного моделирования // Гидробиол. журнал.-2007. – № 1(43). – С. 111 - 117.