Анотація до роботи:

Чугай А.М. Математична модель і метод розв’язання оптимізаційної задачі розміщення циліндрів і паралелепіпедів у призмі з урахуванням спеціальних обмежень. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2006.

Дисертація є продовженням досліджень задач геометричного проектування, а саме нелінійних задач розміщення 3D об’єктів з урахуванням обмежень на припустимі відстані.

Необхідно розмістити циліндри і паралелепіпеди в призмі із зонами заборони таким чином, щоб висота зайнятої частини призми була мінімальною та виконувались умови на мінімально припустимі відстані між об'єктами, а також між об'єктами і гранями призми та зонами заборони.

Вперше побудовано математичну модель задачі розміщення різних циліндрів та паралелепіпедів у призмі з урахуванням мінімально припустимих відстаней та зон заборони. Розширено клас тривимірних геометричних об’єктів, для яких можливе розв’язання поставленої задачі розміщення. Вперше побудовано математичну модель розміщення однакових циліндрів у призмі з урахуванням зон заборони. Запропоновано єдиний підхід до розв’язання задач, який полягає у комбінації методу пошуку початкових наближень до локальних екстремумів, модифікованого методу околів, що звужуються, та модифікованого методу можливих напрямків. Розроблено алгоритмічне та програмне забезпечення для розв’язання цих задач. Наведено результати розв’язання тестових задач.

1. Вперше побудовано математичну модель задачі розміщення різних циліндрів і паралелепіпедів у призмі з урахуванням мінімально припустимих відстаней і зон заборони.

2. Вперше побудовано математичну модель задачі розміщення однакових циліндрів у призмі з урахуванням зон заборони.

3. Застосування в математичній моделі нормалізованих Ф-функцій дозволило розширити клас геометричних об’єктів, для яких можливе розв’язання поставленої задачі розміщення.

4. Досліджено особливості побудованих математичних моделей.

5. Розроблено модифікацію методу гілок та меж, яка полягає у побудові спеціального дерева розв’язків.

6. Розроблено модифікацію методу околів, що звужуються, для розв’язання задачі розміщення однакових циліндрів у призмі з урахуванням зон заборони.

7. Розроблено модифікацію методу околів, що звужуються, для розв’язання задачі розміщення різних циліндрів і паралелепіпедів у призмі з урахуванням мінімально припустимих відстаней і зон заборони.

8. Запропоновано єдиний підхід до розв’язання тривимірних задач оптимізаційного проектування, який полягає у комбінації методу пошуку початкових наближень до локальних мінімумів, модифікованого методу околів, що звужуються, та модифікованого методу можливих напрямків.

9. Створено програму “Placement of cylinders and parallelepipeds into prism with given shortest distances” для розміщення різних циліндрів і паралелепіпедів з урахуванням мінімально припустимих відстаней та программу “Packing of equal circles into multiconnected domain” для розміщення однакових циліндрів у призму з зонами заборони.

10. Отримані результати дають можливість роз’язувати практичні задачі, що зводяться до моделювання розміщення тривимірних геометричних об'єктів з урахуванням мінімально припустимих відстаней.

11. Результати роботи впроваджені у ВАТ завод “Потенціал” (м. Харків) та на Державному науково-виробничому підприємстві “Меридіан” (м. Харків).