Анотація до роботи:

Бакун В.В. Локальні часи та узагальнені адитивні функціонали від броунівського руху. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.05 – теорія ймовірностей і математична статистика. Інститут математики НАН України, Київ, 2002.

У дисертаційній роботі досліджуються узагальнені функціонали типу локального часу, побудовані за повільно зростаючими узагальненими функціями ( розподілами Шварца) як за узагальненим ядром для одновимірного і багатовимірного броунівського руху. Знайдена залежність регуляризації узагальних вінеровських функціоналів вказаного типу як від розмірності простору вінеровського процесу, так і від порядку узагального ядра і простору узагальнених вінерівських функціоналів.

Як приклад, розглядається узагальнений локальний час на гладкій поверхні для багатовимірного броунівського руху. Встановлено залежність його регуляризації від корозмірності поверхні і розмірності броунівського руху.

Наведено означення узагальненого випадкового відображення, за його допомогою сформульовано нове означення узагальненого однорідного адитивного функціоналу, що містить у собі добре відоме означення Є.Б.Динкіна. Знайдені достатні умови відновлення узагальненого однорідного адитивного функціоналу за його характеристикою. Досліджена збіжність узагальнених адитивних функціоналів.

В дисертаційній роботі досліджуються узагальнені адитивні функціонали типу локального часу, побудовані за узагальненими функціями повільного зростання в якості ядер, для одновимірного і багатовимірного вінерівського процесу. Отримано такі результати:

1. Наведена залежність порядку регуляризації узагальненого локального часу на гладкій поверхні для багатовимірного вінерівського процесу від корозмірності поверхні.

   Описана залежність порядку регуляризації узагальнених локальних часів від простору узагальнених функціоналів і від порядку узагальненого ядра.

   Дано означення узагальненого випадкового відображення і узагальненого адитивного однорідного функціоналу від вінерівського процесу.

   Знайдено достатні умови відтворення узагальненого адитивного однорідного функціоналу за його характеристикою.

   Наведено умови збіжності узагальнених адитивних однорідних функціоналів в залежності від збіжності їх характеристик.

Публікації автора:

1. Бакун В.В. Об обобщенном локальном времени для процесса броуновского движения // Укр.мат.журн. – 2002. 52, № 2. - С.157-164.

2. Дороговцев А.А., Бакун В.В. Случайные отображения и обобщенные аддитивные функционалы от винеровского процесса // Теория вероятностей и ее применения. – 2003. - 48, вып.1. - С. 43-61.

3. Bakun V.V. Some functionals generated by distributions for brownian motion // Тheory of Stochastic Processes. - 2000. - 6 (22), No. 1-2. - Р.1-4.

Тези міжнародних конференцій

4. Бакун В.В. Локальний час на гладкій поверхні для броунівського руху// VI міжнародна наукова конференція ім.акад. М. Кравчука: Матеріали конф. - Київ, 1997. - С.22.

5. Бакун В.В. Аналоги локального часу, породженого похідною від -функції для d-вимірного процесу броунівського руху // VII міжнародна наукова конференція ім.акад. М.Кравчука: Матеріали конф. - Київ, 1998. - С. 30-31.

6. Bakun V.V. A local Time on Surface for multidimensional Brownian motion // 7th Vilnius Conference on Probability Theory: 22nd European Meeting of Statisticians, Abstracts. - Р.131-132.

Автор висловлює щиру подяку своєму науковому керівникові

доктору фізико-математичних наук Дороговцеву Андрію Анатолійовичу за

постановку задач, постійну увагу і допомогу в роботі.

Анотації