Анотація до роботи:

Марченко В.С. Лінійні та нелінійні явища при взаємодії частинок з хвилями в плазмі тороїдальних пристроїв. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.08 – фізика плазми. – Харківський національний університет ім. В. Н. Каразіна, Харків, 2007.

Відкрито новий тип стохастичної дифузії альфа-частинок в оптимізованих стелараторах, яка виникає при послідовних перетинах частинкою сепаратриси, що відокремлює локально захоплений та локально пролітний стани руху. Створено самоузгоджену модель провокування транспортних бар’єрів під час активності моди «фішбон». Розвинуто теорію

33

впливу енергійних іонів (як тороїдально захоплених, так і пролітних) на пилчасті коливання в звичайних токамаках та сферичних торах. Розроблено модель нелінійного резонансного впливу енергійних іонів на неокласичні тірінг-моди. Пояснено магнітне перезамикання при «фішбонній» активності плазми. Створено теорію фішбонів в розрядах з пласким профілем струму в центрі плазми та в розрядах з оберненим широм магнітного поля. Створено модель нелінійної динаміки зональної течії , яка збуджується короткохвильовою турбулентністю, поблизу порога модуляційної нестійкості. Пояснено збудження тороїдальних альфвенівських власних мод в омічних розрядах (тобто у відсутності енергійних частинок). Досліджено резонансний вплив дрібномасштабної турбулентності на макроскопічні магнітні острови, що обертаються. Досліджено резистивне затухання альфвенівських власних мод на локалізованих електронах в стелараторах. З’ясовано механізм збудження геодезичної акустичної моди при іонному циклотронному нагріванні.

Резонансна взаємодія частинок із хвилями та МГД модами плазми – основа багатьох фундаментальних явищ. В дисертаційній роботі досліджено широке коло проблем, що дозволило з’ясувати нові закономірності такої взаємодії в тороїдальних пристроях для магнітного утримання плазми – токамаках та стелараторах. Розширено теоретичну базу для інтерпретації експериментів з енергійними іонами, що дозволило пояснити низку спостережень.

Головні результати даної роботи можна сформулювати таким чином:

1. Внаслідок послідовних перетинів сепаратриси, коли іон крок за кроком захоплюється і звільняється з локальної магнітної ями в токамаках з гофрованим магнітним полем, виникає дифузія адіабатичного інваріанта, викликана повторними перетинами сепаратриси, і відповідна дифузія в реальному просторі. Відповідний темп втрат альфа частинок є порівняним з тим, що виникає внаслідок стохастичної гофрировочної дифузії верхівок бананів (так званої дифузії Голдстона-Вайта-Бузера).

2. Взаємні трансформації локально захоплених та локально пролітних орбіт, які відбуваються у відсутності зіткнень, призводять до стохастичної дифузії енергійних іонів в оптимізованих стелараторах лінії Wendelstein. Ця дифузія може призводити до втрати значної частки популяції енергійних іонів з області, де характерний час дифузії малий порівняно з часом гальмування. Область втрат і самі втрати можуть бути мінімізовані модифікацією профілів температури та густини плазми таким чином, щоб вони задовольняли певним вимогам. Предсказання розвинутої теорії узгоджуються з результатами чисельного моделювання утримання альфа-частинок в реакторі Helias, яке було виконано з використанням орбітального коду.

26

3. Адіабатична конвекція альфа-частинок, які гальмуються електронами і захоплені в резонанс з гофрировкою тороїдального поля, призводить до транспорту, який за певних умов може домінувати над стандартною "супербанановою" дифузією. Зокрема, цей механізм транспорту може бути відповідальним за так звані "втрати з затримкою" частково термалізованих альфа-частинок, які спостерігались під час дейтерій-тритієвої кампанії на токамаку TFTR.

4. Під час спалахової активності моди "фішбон" завдяки неамбіполярному потоку резонансних іонів радіальне електричне поле може суттєво змінюватися у вузькій області, провокуючи внутрішній транспортний бар'єр.

5. Зростання в (відношення тиску плазми до тиску магнітного поля) може змінити характер впливу захоплених енергійних іонів на МГД стійкість в сферичних торах. А саме, енергійні іони, які стабілізують МГД моди (такі як мода ідеального кінка, безрезистивна та напів-резистивна тірінг-моди) при низькому в, мають дестабілізуючий вплив при високому в, якщо радіальний розподіл енергійних іонів не є занадто пікованим.

6. Коли в в сферичних токамаках стає достатньо високим, щоб утворилася магнітна долина в рівноважному магнітному полі, мода "фішбон" стає стійкою завдяки інверсії напрямку тороїдальної прецесії. Цей результат справедливий як для високочастотної, так і низькочастотної гілок фішбона. Він заснований на загальному якісному аналізі та розрахунках, які включають запропонований аналітичний вираз для рівноважного магнітного поля та розраховані баунс- та прецесійну частоти енергійних іонів. Отримані умови стійкості узгоджуються з експериментальними спостереженнями на сферичних торах START i MAST.

7. Залишкове гвинтове збурення, яке часто спостерігається між зривами пилчастих коливань в сучасних токамаках, призводить до формування нового типу орбіти швидкої частинки, а саме тороїдально захоплених супербананових орбіт. Ширина траєкторії ведучого центру банана для таких орбіт становить , де о - амплітуда зміщення кінком магнітної вісі і R₀ - головний радіус токамака. Супербанановий режим дифузії, який реалізується для енергійних іонів пучка, призводить до характерного часу втрат швидких іонів за межі поверхні q=1 порівняного або навіть меншого відповідного часу термалізації.

27

8. Повз-вісеве циклотронне нагрівання іонів домішки в токамаках з гофрованим магнітним полем викликає сильний конвективний потік назовні резонансної домішки завдяки адіабатичному захвату в локальну магнітну яму. Цей потік назовні може легко перевищити конвективний потік всередину плазми, викликаний паралельними силами тертя, запобігаючи таким чином акумуляції домішки в центрі плазми.

9. В граничному випадку (тут щ_w – частота осциляцій частинки в полі хвилі, щ_b0 - баунс-частота захоплених частинок і л=k_||qR) стохастичність виникає завдяки перетинам сепаратриси, від яких потерпають електрони, коли вони проходять через резонанс "хвиля-частинка" на баунс-траєкторії. Згідно з загальною теорією, при послідовних проходах сепаратриси зміни адіабатичного інваріанта не корелюють. В результаті виникає дифузія в просторі швидкостей. Обчислений коефіціент дифузії має скейлінг , тоді як в протилежному випадку б<<1, . Ця деградація дифузії сприятлива для ефективності генерації струму, поскільки менша частка ВЧ потужності поглинається захопленими електронами.

10. В граничному випадку (тут Щ - частота фазових осциляцій в полі хвилі, е = r/R - зворотнє аспектне відношення і щ_ci та щ_t - відповідно циклотронна та транзитна частота іонів) взаємодія іонних бернштейнівських хвиль (ІБХ) та добре пролітних іонів визначається перетинами сепаратриси, які викликаються послідовними захватами хвилею, коли іони проходять через циклотронний резонанс на транзитній траєкторії. Обчислений коефіціент дифузії в просторі швидкостей має скейлінг , тоді як в протилежному випадку б₁ << 1, . Ця деградація дифузії унеможливлює використання ІБХ для каналювання енергії альфа-частинок в іони пального.

11. Прецесія добре пролітних енергійних іонів може бути важливим фактором, який впливає на нестійкість ідеального кінка та тірінг-нестійкості з m=1 (безрезистивну та напів-резистивну моди), особливо при збалансованій тангенційній інжекції нейтрального пучка або в присутності термоядерних альфа-частинок.

12. В результаті взаємодії на резонансі між енергійними іонами та

28

магнітним островом з напівшириною, більшою ларморівського радіуса фонових іонів, енергійні іони з відносною густиною кілька процентів дають суттєвий внесок в баланс тороїдальних моментів сил, що призводить до

значної модифікації рівноважної частоти обертання острова щ. Замість стаціонарного балансу тороїдальних моментів сил можливий сценарій з пульсаціями частоти.

13. Взаємодія на черенковському резонансі між неокласичною тірінг-модою (НТМ), що обертається, і енергіними іонами збуджує струм, який знаходиться у фазовій квадратурі з магнітним островом і, таким чином, продукує тороїдальний момент сили, який прискорює острів в напрямку діамагнітного дрейфа швидких іонів. Цей момент сили було включено до системи зачеплених нелінійних диференційних рівнянь першого порядка, які керують еволюцією частоти обертання та амплітуди НТМ. Завдяки резонансній взаємодії з енергійними іонами ця автономна система демонструє біфуркацію Хопфа від нестійкого стаціонарного розв'язку до стійкого граничного циклу, який описує нелінійні коливання частоти та амплітуди моди. Така поведінка нагадує стрибки частоти, які спостерігалися під час активності НТМ на токамаку ASDEX Upgrade.

14. Захоплені енергійні іони, частота прецесії яких попадає в резонанс з НТМ, потерпають від великих радіальних зміщень бананових ведучих центрів, що призводить до втрати значної частки швидких іонів, депозитованих в резонансній області. Результуючий тороїдальний момент сили прискорює магнітний острів, який обертається в напрямку іонного діамагнітного дрейфа. Спарені рівняння балансу тороїдальних моментів сил

та модифіковане рівняння Разерфорда, в якому утримані внески від бутстреп-струму та іонного поляризаційного струму, завдяки резонансній взаємодії з енергійними іонами демонструє біфуркацію Хопфа для деякого критичного відношення темпа затухання момента до темпа резистивної дифузії. Результуючий граничний цикл нагадує стрибки частоти, які також спостерігалися під час активності НТМ на токамаку ASDEX Upgrade при інжекції пучка поперек магнітного поля, тобто коли переважна частка іонів пучка була тороїдально захопленою.

15. Високе в в торах з низьким аспектним відношенням має тенденцію до стабілізації фішбонної нестійкості в плазмі з пролітними енергійними іонами. Стабілізація виникає в результаті збільшення тороїдального дрейфового руху великим шафранівським зсувом, що унеможливлює узгодження умови значного обміну енергією між іонами та збуренням внутрішнього кінка з умовою резонансної взаємодії "хвиля-частинка".

29

16. В тороїдальній плазмі існує неідеальна безрезистивна мода "фішбон", яка може призводити до формування магнітних островів та теплових зривів під

час своєї активності. Мода виникає внаслідок резонансної взаємодії між захопленими енергійними іонами та модою безрезистивного неідеального кінка з m = 1. Предсказання теорії узгоджуються з експериментальними спостереженнями фішбонних коливань, які супроводжувалися тепловими зривами на токамаці ASDEX Upgrade.

17. В токамаках з струмом плазми, який має повз-вісевий максимум, і пролітними енергійними іонами можливі як високочастотні фішбонні нестійкості (так звані "моди на енергійних частинках" (ЕЧМ)), так і низькочастотні (діамагнітні) фішбони, при цьому їхні полоїдальні та тороїдальні модові числа необов'язково дорівнюють одиниці. Можливий новий тип нестійкості ЕЧМ, так звані "дублетні фішбони". Ця нестійкість характеризується двома частотами; вона може мати місце в плазмі з немонотонним радіальним профілем енергійних іонів, коли ширина орбіти

частинки менше ширини області, де мода локалізована. Діамагнітна фішбонна гілка існує навіть коли ширина орбіти перевищує ширину моди; однак в цьому випадку інкремент нестійкості є відносно малим.

18. Існує новий тип нестійкостей ЕЧМ фішбонного типу. Ці нестійкості збуджуються пролітними енергійними іонами. Вони можуть виникати в плазмі токамаків та сферичних торів з слабким магнітним широм в широкій центральній області та сильним широм на периферії, за умови, що центральний коефіціент запаса близький до відношення m/n, де m та n - відповідно полоїдальне та тороїдальне модові числа. Нестійкість з m=n=1 має квазі-перестановочну просторову структуру, тоді як структура нестійкостей з m/n>1 схожа на структуру "інфернальних" МГД мод (за винятком області поблизу локального альфвенівського резонанса).

19. Поблизу порога модуляційної нестійкості спектральна динаміка системи «дрейфова турбулентність - зональна течія» може бути суттєво нестаціонарною, тобто мати характер періодичних (або навіть хаотичних) нелінійних коливань амплітуди зональної течії, яка збуджується турбулентністю. Така поведінка спостерігалась при глобальному гіро-кінетичному моделюванні, виконаному в Принстонській лабораторії фізики плазми (США). Розвинута в дисертації аналітична модель як якісно, так і кількісно узгоджується з результатами цього рекордного по складності числового моделювання.

30

20. В омічних розрядах (тобто у відсутності енергійних іонів) тороїдальні альфвенівські власні моди (ТАВМ) можуть збуджуватися в результаті модуляційної нестійкості турбулентного спектра тороїдальних дрейфово-температурних мод. Пороговий рівень турбулентності узгоджується з експериментальними спостереженнями ТАВМ в омічних розрядах на токамаці ASDEX Upgrade.

21. Резонансна взаємодія між хвильовими пакетами фонової, короткохвильової турбулентності дрейфово-температурних мод та макроскопічним магнітним островом, що обертається, призводить до відповідного внеска в баланс тороїдальних моментів сил. Цей резонансний момент сили є порівняним з нерезонансним моментом в’язких сил, який виникає внаслідок турбулентного транспорта тороїдального момента. Баланс резонансного та моменту в'язких сил призводить до рівноважної частоти обертання острова в діапазоні, де внесок поляризаційного струму в модифіковане рівняння Разерфорда є стабілізуючим.

22. Оцінки резистивного затухання різноманітних альфвенівських власних мод (АВМ) на локалізованих електронах в стелараторах вказують на те, що це затухання запобігає збудженню АВМ, локалізованих на периферії плазми, в реакторі Helias. Існує новий механізм, який може суттєво впливати на резистивне затухання АВМ в стелараторах: за певних умов орбітальні трансформації між локально захопленими та локально пролітними станами руху, які у стелараторах (на відміну від аксисиметричних токамаків) можуть відбуватися у відсутності зіткнень, суттєво змінюють декремент затухання таким чином, що він стає слабко (логарифмічно) залежним від частоти зіткнень.

23. Полоїдальна поляризація плазми під час нагрівання на іонному циклотронному резонансі (ІЦРН) в токамаках може забезпечити джерело вільної енергії для збудження геодезичної акустичної моди (ГАМ). Порогова величина ВЧ потужності, необхідна для нестійкості, визначається умовою , де н_QL - темп квазілінійної дифузії в просторі швидкостей, н_i - частота зіткнень іонів і q – коефіціент запасу токамака. Оцінки показують, що цей механізм може бути відповідальним за нестійкість ГАМ, яка

спостерігалась під час ІЦРН на токамаку JET.

Публікації автора:

1. Marchenko V.S. Fast ion transport in the m = 1, n = 1 kink distorted tokamak central core // Nuclear Fusion, Letter – 1995 – V.35 – No.9 –

31

p.p. 1155-1158.

2. Marchenko V.S. Efficient impurity extraction with moderate power off-axis ICRF heating in a rippled tokamak // Nuclear Fusion – 1997 – V.37 – No.1 – p.p. 29-34.

3. Marchenko V.S. The interaction of a finite amplitude RF field with trapped electrons in tokamaks // Nuclear Fusion, Letter – 1994 – V.34 – No.5 –

p.p. 740-742.

4. Marchenko V.S. Interaction of large amplitude Ion Bernstein waves with hot ions in tokamaks. // Nuclear Fusion, Letter – 1998 – V.38 – No.10 –

p.p. 1427- 1430.

5. Marchenko V.S. Collisionless diffusive fluxes of locally trapped fast ions in tokamaks with rippled magnetic field // Nuclear Fusion – 1995 – V.35 – No.1 – p.p. 69-73.

6. Beidler C.D., Kolesnichenko Ya.I., Marchenko V.S., Sidorenko I.N.,Wobig H // Physics of Plasmas – 2001 – V.8 – No.6 – p.p. 2731-2738.

7. Marchenko V.S. Effect of the slowing down on the ripple-induced transport of б-particles // Physics of Plasmas – 2002 – V.9 – No.8.

8. Lutsenko V.V., Marchenko V.S. Self-consistent model for the radial current generation during fishbone activity // Physics of Plasmas – 2002 – V.9 – No.11 – p.p. 4819-4821.

9. Kolesnichenko Ya.I., Lutsenko V.V., Marchenko V.S., White R.B. Effect of trapped energetic ions on MHD activity in spherical tori // Physics Letters A – 2002 – V.305 – p.p. 245-250.

10. Kolesnichenko Ya.I., Marchenko V.S., White R.B. Stabilization of sawtooth oscillations by the circulating energetic ions // Physics of Plasmas – 2005 – V.12 – 022501.

11. Marchenko V.S. Resonant interaction of energetic ions with magnetic islands // Nuclear Fusion – 1999 – V.39 – No.11 – p.p. 1541-1546.

12. Marchenko V.S., Lutsenko V.V. Resonant interaction of fast particles with neoclassical tearing modes // Physics of Plasmas – 2001 – V.8 – No.2 – p.p. 510-515.

13. Marchenko V.S., Lutsenko V.V. Interaction of neoclassical tearing modes with trapped fast ions // Physics of Plasmas – 2001 – V.8 - No.11 – p.p. 4834-4838.

14. Kolesnichenko Ya.I., Lutsenko V.V., Marchenko V.S. Fishbone Mode in Spherical Tokamaks // Physical Review Letters – 1999 – v.82 – No.16 – p.p. 3260-3263.

15. Kolesnichenko Ya.I., Lutsenko V.V., Marchenko V.S. Trapped particle induced fishbone mode in spherical tokamaks // Nuclear Fusion – 2000 – V.40 – No.10 – p.p. 1731-1741.

32

16. Kolesnichenko Ya.I., Marchenko V.S., White R.B. Low frequency fishbone mode induced by circulating ions in spherical tori // Physics of Plasmas, Letter – 2001 – V.8 – No.7 – p.p. 3143-3145.

17. Marchenko V.S., Gьnter S., Kolesnichenko Ya.I. Nonideal fishbone instability // Physics of Plasmas, Letter – 2002 V.9 – No.4 – p.p. 1065 – 1068.

18. Marchenko V.S. Fishbone mode in “potato” regime // Physics of Plasmas – 2002 – V.9 – N0.6.

19. Kolesnichenko Ya.I., Lutsenko V.V., Marchenko V.S., White R.B. Double-kink fishbone instability caused by energetic ions // Physics of Plasmas – 2004 – V.11 – No.5 – p.p. 1803-1809.

20. Kolesnichenko Ya.I., Marchenko V.S., White R.B. Interchange and infernal fishbone modes in plasmas with tangentially injected beams // Physics of Plasmas – 2006 – V.13 – No5 – 052504.

21. Marchenko V.S. Nonlinear Dynamics of a Zonal Flow near Marginal Stability // Physical Review Letters – 2002 – V.89 – No.18 – 185002.

22. Marchenko V.S., Goloborod’ko V.Ya., Reznik S.N. Behavior of a zonal flow near the threshold // Physics of Plasmas – 2003 – V.10 – No.12 – p.p. 4913-4915.

23. Marchenko V.S. Excitation of the toroidicity-induced shear Alfvйn eigenmode by toroidal ion-temperature-gradient mode turbulence // Physics of Plasmas, Letter – 2005 – V.12 – 050703.

24. Marchenko V.S. Resonant effect of a background turbulence on the rotating magnetic island // Physics of Plasmas – 2005 – V.12 – 072522.

25. Kolesnichenko Ya.I., Marchenko V.S., Wobig H. Damping of Alfvйn eigenmodes on localized electrons in stellarators. // Physics of Plasmas – 2004 – V.11 – No.10 – p.p. 4616-4622.

26. Marchenko V.S. Excitation of the geodesic acoustic mode during ion cyclotron resonance heating // Physics of Plasmas, Letter – 2006 – V.13 – No.6 – 060701.