Анотація до роботи:

Сапрікін С.М. Лінійні стаціонарні дисипативні системи розсіяння з p_k-просторами станів. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз. Інститут математики НАН України, м. Київ, 2003 р.

В дисертації вивчаються дисипативні системи розсіяння з p_k-просторами станів та їх передавальні функції. Доведено теореми про належність передавальних функцій таких систем до узагальнених класів Шура, зокрема, рівність кількості від’ємних квадратів передавальної функції мінімальної системи з від’ємним індексом простору станів. Доведено, що будь-яку голоморфну в точці функцію узагальненого класу Шура можна реалізувати як передавальну функцію мінімальної оптимальної та мінімальної _*-оптимальної систем.

Отримані результати застосовані до дослідження множини самоспряжених оборотних розв’язків з невід’ємним, окрім власних значень, спектром для узагальнених операторних нерівностей Калмана-Якубовіча-Попова та Ріккаті.

Встановлений двосторонній зв’язок між отриманими результатами про дисипативні системи розсіяння з p_k-просторами станів та розв’язками аналітичної задачі вкладення функції класу .

1. Показано, що передавальна функція дисипативної лінійної стаціонарної системи розсіяння з дискретним часом з p_k-простором станів належить класу з деяким .

2. Доведено, що передавальна функція мінімальної дисипативної системи розсіяння з дискретним часом з p_k-простором станів належить до класу

3. Отримані мінімальна оптимальна та мінімальна _*-оптимальна дисипативні системи розсіяння із заданою передавальною функцією класу .

4. Отримані результати застосовано до дослідження множини самоспряжених оборотних розв’язків, з невід’ємним, окрім власних чисел, спектром узагальнених операторних нерівностей Калмана-Якубовіча-Попова та Ріккаті.

5. Встановлений двосторонній зв’язок між отриманими результатами стосовно дисипативних систем розсіяння з p_k-просторами станів та розв’язками певної аналітичної задачі вкладення функції класу .

Публікації автора:

1. Arov D.Z., Saprikin S.M. Maximal solutions for embedding problem for a Generalized Shur function and optimal dissipative scattering systems with Pontryagin state spaces // Methods of Functional Analysis and Topology. - 2001. - Vol. 7, №4. - P. 69-80.

2. Саприкин С.М. Теория диссипативных линейных стационарных систем рассеяния с дискретным временем с p_k-пространствами состояний // Записки научных семинаров ПОМИ. - 2001. - Т. 282, Исследования по линейным операторам и теории функций №29. - С.192-215.

3. Саприкин С.М. Теория линейных стационарных пассивных систем рассеяния с пространствами состояний Понтрягина // Доп. Нац. Ак. наук України. 2002.- №7.- С. 30-34.

4. Saprikin S.M. Generalized invertible selfadjoint solutions of Kalman-Yakubovich-Popov inequality and Riccati inequality with finite negative spectrum // Methods of Functional Analysis and Topology. - 2002. - Vol. 8, №3. - P. 72-84.