Анотація до роботи:

Рубльов Б.В. Квадратичне розпізнавання множин та дослідження гладких метрик. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктор фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.04 – системний аналіз і теорія оптимальних рішень. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2004.

Створено теоретичні основи та обґрунтування для побудови еліпса мінімальної площі, еліпсоїда мінімального об’єму, трикутника найбільшої площі. Розроблені алгоритми побудови ЕМП та ТНП на евклідовій площині, а також ЕМО та СНО в скінченовимірному просторі, а також їх наближень. Побудовані алгоритми за скінчену кількість кроків будують точний ЕМП та ЕМО, при переході від кроку до наступного кроку не відбувається накопичення похибки.

Розроблений метод побудови за скінчену кількість кроків ЕДФ та СДФ шляхом зведення цієї проблеми або до задачі квадратичного програмування, або до методу побудови ЛДФ. Для побудови ЛДФ розглянуто два методи – геометричний та зведення до задачі лінійного програмування, для останньої наведено алгоритм її розв’язання з лінійними витратами.

Визначена метрика дотичних, проведено дослідження її властивостей, розглянути збіжності послідовностей фігур в цій метриці. Показано, що вона є гладкою; мажорує (у відповідному класі фігур на площині) метрику неперервно диференційованих функцій.

Розроблено програмні комплекси, що реалізують алгоритми, які наводяться в дисертації, а також вказані їх практичні застосування при розв’язання актуальних задач народного господарства, а також перспективи подальшого їх застосування.