Анотація до роботи:

Бєлова М.О. Критичні стани тонких пружних оболонок при простому і складному обертаннях. –Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ, 2004.

Виконано комп’ютерне моделювання статичних і коливальних станів циліндричних, конічних, параболоїдних, сферичних, еліпсоїдальних і складених оболонок в режимах їх простого і складного обертань. Знайдено критичні значення кутових швидкостей оболонок при простому обертанні і резонансні значення кутових швидкостей при складному обертанні для різних значень їх геометричних параметрів. Встановлено, що для подовжених оболонок критичні значення кутових швидкостей є менше значень резонансних швидкостей, для коротких (пологих) оболонок має місце зворотній ефект.

Показано, що критичні стани їх простого обертання реалізуються при таких значеннях кутових швидкостей обертання, коли відповідна частота власних коливань оболонки, яка обертається починає дорівнювати нулю. Резонансні стани розглянутих оболонок при складному обертанні виникають коли залежна від кутової швидкості відповідна частота власних коливань по формі зворотної прецесії співпадає з самим значенням цієї кутової швидкості.

В дисертаційній роботі наведено розв’язки нових актуальних наукових задач, які полягають у встановленні характерних особливостей статичних і коливальних станів оболонок канонічних і неканонічних форм при простому і складному обертаннях.

Основні наукові і практичні результати полягають в наступному:

1. На основі аналізу статичної і динамічної поведінки найпростіших осциляційних систем твердих і пружних тіл вивчено основні особливості настання їх критичних станів при простому і складному обертаннях. Виконано аналіз типів сил інерції для кожного випадку, який розглядався. Показано, що окремі компоненти цих сил можуть відігравати ролі позиційних сил, гіроскопічних сил і зовнішніх активних періодичних сил.

2. З використанням побудованих виразів для сил інерції поставлено лінеаризовані задачі про біфуркаційне випучування, вільні коливання і прецесійні коливання осесиметричних оболонок з довільним меридіональним перерізом при простому і складному обертаннях. З врахуванням прийнятих припущень про характер втрати стійкості і коливань оболонок при простому і складному обертаннях знижено вимірність розв’язувальних рівнянь з частинними похідними і сформульовано відповідні крайові задачі для звичайних диференціальних рівнянь. Запропоновано алгоритми чисельної побудови рішень цих рівнянь і виділення критичних станів оболонок при їх простому і складному обертаннях.

3. Знайдено критичні значення кутових швидкостей для циліндричних, конічних, параболоїдних, сферичних, еліпсоїдальних і складених оболонок при простому обертанні і резонансні значення їх кутових швидкостей при складному обертанні. Зроблено порівняння цих значень. Встановлено, що для подовжених оболонок критичні значення кутових швидкостей простого обертання є меншими резонансних швидкостей складного обертання. Для порівняно коротких оболонок з відносно великим радіусом кола поперечного перетину має місце зворотній ефект.

4. Для циліндричних, конічних, параболоїдних і складених одноопорних оболонок побудовано діаграми, які характеризують залежність нижчих частот вільних коливань по першій гармоніці від їх кутових швидкостей. Показано, що обертання оболонки призводить до розщіплення кратних частот її вільних коливань і еволюціюванню цього спектру. При цьому, одна з розщіплених частот відповідає власним коливанням по формі прямої прецесії, інша – по формі зворотної прецесії.

Шляхом порівняння знайдених значень частот з критичними значеннями кутових швидкостей при простому і складному обертаннях показано, що для циліндричних оболонок критичні значення кутових швидкостей простого обертання співпадають з частотами вільних коливань оболонок, які не обертаються, а резонансні значення для цих оболонок при складному обертанні не реалізуються взагалі. Для конічних, параболоїдних і складених оболонок принципова відміна полягає в тому, що критичні значення їх простого обертання не співпадають з відповідними частотами вільних коливань оболонок, які не обертаються, а реалізуються при таких значеннях кутових швидкостей обертання, коли відповідна частота власних коливань оболонки, яка обертається, починає дорівнювати нулю.

Резонансні стани розглянутих оболонок при складному обертанні виникають коли залежна від кутової швидкості відповідна частота власних коливань по формі зворотної прецесії співпадає з самим значенням цієї кутової швидкості.

Публікації автора:

1. Белова М.А., Гуляев В.И., Соловьев И.Л. Статические и динамические критические состояния параболических оболочек при простом и сложном вращениях // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2004. № 3. – С. 152-163.

   Гуляев В.И., Луговой П.З., Соловьев И.Л., Белова М.А. О бифуркационных состояниях вращающихся сферических оболочек // Прикладная механика. – 2002. – 38, № 9. – С. 116-123.

   Гуляев В.И.. Соловьев И.Л., Белова М.А. Устойчивость равновесия стационарного вращения тонких упругих конических оболочек // Доповіді НАН України. – 2001. – № 4(20). – С. 80-85.

   Гайдайчук В.В., Соловйов І.Л., Бєлова М.О. Стійкість стаціонарного обертання сферичних тонких оболонок // Опір матеріалів і теорія споруд. – 2001. – вип. 69. – С. 25-30.

   Гуляев В.И. Соловьев И.Л., Белова М.А. Устойчивость тонкостенных роторов при простом и сложном вращениях // Вибрации в технике и технологиях. – 2001. – № 12. – С. 46-51.

   Gulyayev V.I., Solovjov I.L., Belova M.A. Critical states of thin ellipsoidal shells in simple and compound rotations // Journal of Sound and Vibration. – 2004. – 270, Р. 323-339.

   Гуляев В.И.. Соловьев И.Л., Белова М.АО. О связи критических состояний конических оболочек при простом и сложном вращениях с частотами собственных прецессионных колебаний // Проблемы прочности. – 2004. – № 2 (368). – С. 52-65.

   Gulyayev V.I., Solovjov I.L., Belova M.A. Interconnection of critical states of parabolic shells in simple and compound rotations with values of their natural precession vibration frequencies // International Journal of Solids and Structures. – 2004. – 41, P. 3565-3583.

   Гуляєв В.І., Гайдайчук В.В., Соловйов І.Л., Бєлова М.О. Біфуркаційні стани тонких оболонок при простому і складному обертаннях // Опір матеріалів і теорія споруд. – 2002. – вип. 71. – С. 134-144.

   Давидянц Т.Р., Бєлова М.О. Розщеплення кратних частот вільних коливань ротора на пружному валу // Вісник НТУ, ТАУ.2003.№ 8. – С. 443-447.

   Гуляев В.И. Соловьев И.Л., Белова М.А. Бифуркационные состояния тонкостенных роторов при простом и сложном вращениях и их связь с частотами собственных колебаний // Тези доповідей другої міжнародної науково-технічної конференції «Проблеми динаміки і міцності в газотурбобудуванні». Київ. – 2004. – С. 61-62.

   Бєлова М.О. Стійкість рівноваги еліпсоїдальної оболонки, що обертається // Вісник НТУ, ТАУ.2001.№ 5. – С. 346-350.