Григор'єва Людмила Віталіївна. Компютерні технології в моделюванні динаміки вільних магнітів : Дис... канд. наук: 01.05.02 - 2009.
Анотація до роботи:
Григор’єва Л.В. Комп’ютерні технології в моделюванні динаміки вільних магнітів. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2008.
Дисертацію присвячено розробці нових математичних моделей динаміки вільних магнітно взаємодіючих тіл і застосуванню новітніх комп’ютерних технологій до побудови моделей, а також їх аналізу.
Розглянуті різні системи вільних тіл: маятники з магнітною/електричною взаємодією, динамічна система двох тіл з взаємодією двох довгих циліндричних магнітів, система «надпровідне кільце – диполь» з різними варіантами розташування і закріплення одного з них, «гірлянда» вільних тіл з магнітною взаємодією закріплених на них надпровідних кілець.
Побудовано математичні моделі динаміки цих систем, досліджені питання стійкості руху, отримано чисельні розв’язки, графіки розв’язків, а також фазові портрети при різному виборі параметрів і початкових умов. Створені за допомогою системи комп’ютерної математики Maple автоматизовані процедури дозволяють будувати математичні моделі, виконувати громіздкі символьні обчислення магнітних сил, а також отримувати матеріал для графічного аналізу.
В роботі розроблені нові математичні моделі динамічних систем вільних магнітно взаємодіючих тіл, проведений їх якісний аналіз, дослідження динаміки, а також розроблені процедури автоматизованої побудови і аналізу математичних моделей таких систем за допомогою методів комп’ютерних технологій.
Вперше розглянуто постановку задачі динаміки тіла з нерухомою точкою та магнітною або електричною природою сил, що діють на нього, і на конкретних прикладах магнітної та електричної взаємодій побудовані та досліджені динамічні моделі. Отримані нові «похилі» положення рівноваги, знайдено їх число та доведено чергування їх стійкості. Розроблено автоматизовані процедури дослідження динамічних систем та одержано інструментарій переходу до інших динамічних параметрів.
Побудовані математичні моделі задачі «двох магнітів» у вигляді системи нелінійних диференціальних рівнянь 12-го та 18-го порядків відповідно. Вперше досліджена динамічна поведінка в задачі двох магнітів для різних значень параметрів і початкових умов, зокрема таких, що відповідають стійким планетарним конфігураціям. Досліджено траєкторію руху та фазові портрети для різних змінних фазового простору. Вперше запропонована і розроблена математична модель центральної/нецентральної силової взаємодії, частинними випадками якої є класичні задачі двох тіл, задачі розсіяння, задачі двох магнітів, задача гравілету В.В. Бєлєцького та задача двох магнітних диполів.
Вперше побудовані динамічні моделі рухів вільного тіла з магнітною взаємодією надпровідних кілець великої різниці в їх розмірах, для яких отримані умови надпровідної левітації (стійкої рівноваги у вільному стані при наявності сили ваги) вільного диполя, співвісного надпровідному кільцю. Проведено дослідження стійкості станів рівноваги та побудовані фазові портрети досліджуваних динамічних систем. Вивчена поведінка системи для ряду варіантів параметричних обмежень, що відповідають різним режимам заживлення незатухаючими струмами надпровідних струмонесучих елементів.
Вперше побудована динамічна модель ротора в надпровідному магнітному підшипнику з довільним числом малих за розміром надпровідних магнітних елементів. Отримано вираз для потенціальної енергії динамічної системи надпровідного магнітного підшипника вільного ротора і визначено алгоритм отримання достатніх умов стійкості рівноваги або обертання вільного ротора. Вперше проведений аналіз і побудовані фазові портрети для динаміки вільного ротора в надпровідному магнітному підшипнику для випадку чотирьох надпровідних малих витків на роторі. Крім того, визначено вплив кількості малих надпровідних елементів на радіальну жорсткість надпровідного підшипника і показані суттєві переваги використання МПЯ-феномену для досягнення супержорстких магнітних підшипників, здатних забезпечити робочі режими супермаховиків кінетичних накопичувачів енергії.
Вперше побудовані динамічні моделі довільного числа вільних магнітних маятників («гірлянди» вільних тіл з надпровідними кільцями на торцях). Вони відрізняються різними параметрами просторової орієнтації вільних тіл, а також динамічними змінними. Побудовано Maple-процедуру інтегрування задачі Коші та побудови фазових портретів для довільного в задачі вільних магнітних тіл. Вона пристосована для різних варіантів параметрів і початкових умов. Доведено коректність моделей збігом розв’язків для різних математичних моделей та при зміні динамічних змінних. Досліджена поведінка системи вільних магнітно взаємодіючих тіл при внесенні параметричного збурення за горизонтальним або вертикальним напрямком.
Публікації автора:
Kozoriz V. V. Maple-exploring of Superconductive Levitation in Circle-Dipole System (MPW in Dipole Due to Circle) / V. V. Kozoriz, S. I. Lyashko, R. L. Tkachenko, L. V. Grigoryeva // Журнал обчислювальної та прикладної математики. – 2007. – № 1(94). – С. 48–55.
Григор’єва Л. В. Maple-моделювання динаміки тіла з нерухомою точкою в полі магнітних та електричних сил / Л. В. Григор’єва, В. В. Козоріз, С. І. Ляшко // Доповіді національної академії наук України. – 2007. – № 8. – С. 45–48.
Григор’єва Л. В. Про динамічну задачу двох вільних циліндричних магнітів та її Maple-моделювання / Л. В. Григор’єва, В. В. Козоріз, О. В. Козоріз, С. І. Ляшко // Доповіді національної академії наук України. – 2007. – № 11. – С. 41–47.
Григорьева Л. В. О возможностях системы Maple при исследовании динамических систем свободных магнитно-взаимодействующих тел / Л. В. Григорьева, В. В. Козорез, С. И. Ляшко // Кибернетика и системный анализ. – 2007. – № 6. – С. 176–183.
Григор’єва Л. В. Maple-дослідження вільного ротора на надпровідних підшипниках / Л. В. Григор’єва // Вісник Київського національного університету (серія фізико-математичних наук). – 2008. – № 1. – С. 75–80.
Григор’єва Л. В. Динамічна модель вільного тіла в центральних або нецентральних фізичних полях та її Maple-аналіз / Л. В. Григор’єва // Вісник Київського національного університету (серія фізико-математичних наук). – 2008. – № 2. – С. 61–67.
Григор’єва Л. В. MAPLE-моделювання деяких задач динаміки вільних магнітно взаємодіючих тіл / Л. В. Григор’єва // Моделювання динамічних систем і дослідження стійкості: міжнар. конф., 22-25 травня 2007 р. : тези доповідей. – К., 2007. – С. 185.
Григор’єва Л. В. Моделі динамічних систем магнітно взаємодіючих вільних тіл та їх MAPLE-аналіз / Л. В. Григор’єва // XII Міжнар. наукова конф. ім. акад. М. Кравчука, 15-17 травня 2008 р.: матеріали конференції. – К., 2008. – С. 111.
Григорьева Л. В. Об одном обобщении в задаче двух тел для движений в центральных и нецентральных физических полях / В. В. Козорез, Л. В. Григорьева // IX Крымская международная математическая школа «Метод функций Ляпунова и его приложения», 15-21 сент. 2008 г.: тезисы докл. – Алушта, 2008. – С. 62.
Григорьева Л. В. Об устойчивости статических и динамических конфигураций со свободным телом в магнитной потенциальной яме / Л. В. Григорьева, В. В. Козорез, В. Г. Тягульский // X Международный семинар «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» имени Е. C. Пятницкого, 3-6 июня 2008 г.: тезисы докл. – М., 2008. – С. 76.
