У дисертації побудовано квантово-механічний опис мікроструктури гелію-ІІ в більш точному наближенні порівняно з дослідженими раніше: у хвильових функціях гелію-ІІ враховано ще одну кореляційну поправку, а також отримано нові результати для багаточастинкових конденсатів і для мікроскопічних вихорних кілець. Знайдені результати сприяють кращому розумінню мікроструктури гелію-ІІ. Основні результати дисертації наступні: Знайдено чисельний розв’язок для хвильової функції основного стану гелію-ІІ з урахуванням чотирьохчастинкових кореляцій у підході з модельним потенціалом, та з урахуванням трьохчастинкових кореляцій - у підході зі структурним фактором. Знайдено чисельний розв’язок для хвильової функції збудженого однофононного стану і для спектра квазічастинок гелію-ІІ з врахуванням трьохчастинкових кореляцій, у підходах з модельним потенціалом та зі структурним фактором. У „наближенні двох сум” знайдено формулу для кількості двохчастинкового конденсату у гелії-ІІ при . Знайдено конкретне значення для кількості вищих s-частинкових () конденсатів у He-II при - у „наближенні двох сум” ми отримали нульове значення для всіх вищих конденсатів. Отримано термодинамічні формули для ансамблю невзаємодіючих вихорних кілець у гелії-ІІ. Вперше запропоновано експеримент для з’ясування того, чи суттєво впливають вихорні кільця на значення температури -переходу в гелії-ІІ.
Підведемо підсумки. Як видно з результатів дисертації, розглянутий метод колективних змінних є ефективним інструментом для опису мікроскопічної структури гелію-II, основного та слабко збуджених (фононних) станів. Отримано непогане узгодження з експериментом, і для основного стану, і для спектру квазічастинок, - у підходах з модельним потенціалом та зі структурним фактором. Правда, теоретичні значення для конденсатів (одно- та двохчастинкового) суттєво залежать від кількості врахованих поправок. Цей недолік властивий усім відомим нам підходам до опису гелію-II, крім методу Монте-Карло. Недавно в работі Вакарчука (2005 р.) були уточнені формули для одночастинкового конденсату при ненульовій температурі. Інтерес становить знаходження формул для залежності одночастинкового конденсату від температури в наступному, більш точному наближенні, з доведенням результату до числа та оцінкою величини . Крім того, метод КЗ може бути ефективним для аналітичного обчислення кількості вищих конденсатів. У решті застосувань, на наш погляд, розглянутий метод КЗ в значній мірі себе вичерпує - знаходження наступних поправок є не дуже актуальним, оскільки все рівно будуть залишатись невраховані поправки, немалі (взагалі кажучи) та невідомі. Ми вважаємо, що серед існуючих методів теоретичного дослідження мікроструктури гелію-II найбільш перспективними є два методи: 1) чисельний метод Монте-Карло, та 2) теоретико-польовий підхід, в якому ланцюжок рівнянь для одно-, двох- та багаточастинкових функцій Гріна коректно обриваєтся (з відкиданням лише малих поправок), а потім розв’язується без використання підгоночних параметрів - є надія, що таку модель можна побудувати. Методом Монте-Карло цікаво було б обчислити двохчастинковий та вищі конденсати, і подивитись, чи сильно відрізняються результати для двох значень висоти бар’єру відштовхування атомів He-4: для та (наш потенціал та потенціал Азіза). Основним слабким місцем методу Монте-Карло є імовірна залежність результатів від значення , яке невідоме. Що стосується мікроскопічної моделі -переходу в гелії-ІІ та опису МВК, то тут перспективи важко визначити. Для опису -переходу ефективними можуть бути ренормгрупові аналітичні методи, та швидше за все, лише чисельне моделювання дозволить отримати задовільний кількісний опис. Для опису мікроскопічних вихорних кілець наразі існує лише чисельний розв’язок для наближення середнього поля, і є сумніви, що вдасться знайти більш точний розв’язок – N-частинкову хвильову функцію для вихорного кільця. Не виключено, що єдиним „розв’язком” для дисперсійної кривої найменших кілець буде експеримент. |
