Проблема відображення множин, конструкція яких задається за допомогою різних видів автоматів та граматик є, з одного боку, актуальною, оскільки формальні мови – один з основних способів спілкування людини та комп'ютера, а, з іншого – надзвичайно складною, оскільки навіть у разі простих мовних конструкцій існує багато нерозв'язуваних проблем. У випадку, коли проблема виявляється розв'язуваною, доведення цього факту вимагає великих зусиль. Дисертаційна робота є закінченим науковим дослідженням, результатом якого стала розробка нової методології, направленої на дослідження проблем переробки інформації, представленої в мовній формі і пов'язаної з розробкою математичного та програмного забезпечення обчислювальних машин і систем. У дисертації алгебраїчний теоретико-категорний підхід розвивається стосовно проблем аналізу мовних перетворювачів, які визначають відображення однієї мови в іншу. Побудована математична теорія містить аналіз основних понять, пов'язаних з формальними мовами стосовно питань перетворення мовної інформації. У цій теорії розвивається спеціальний апарат дослідження широкого кола мовних проблем, причому основна увага акцентована на задачах синтезу різних видів мовних перетворювачів, представлених у вигляді М-систем, і на задачах вирішення проблем існування
відображень, пов'язаних з різними класами автоматів. Мовні подання – один із способів формалізації процесів, пов'язаних з використанням комп'ютерної техніки для вирішення як теоретичних, так і практичних задач, які так чи інакше охоплюють всі сторони сучасного життя. Сюди належать проблеми побудови засобів моделювання систем, формалізації процесів обробки інформації, розробки забезпечення обчислювальних машин.
Як один з напрямів загальної теорії в дисертації розроблені методи й засоби, які застосовуються до аналізу проблем моделювання систем і, зокрема, до моделювання та розробки систем автоматизованого управління й автоматизованого проектування систем управління. У дисертації розглянуті розв’язання чотирьох груп проблем. Перша – створення загальної методології використання теоретико-категорних представлень для вирішення проблем аналізу формальних мов і перетворення мовної інформації. Це питання категорного подання синтаксису і семантики формальних мов, побудови категорних автоматів, розгляд проблем обчислювальності категорій та функторів. Сюди належить також введення перетворюючих категорій, які використовуються для аналізу скінченних перетворювачів. Друга група проблем – це розгляд різних видів перетворювачів, які можуть задаватися як у вигляді граматик, так і у вигляді автоматів, а також змішаних кон-струкцій. Запропоновано цілий ряд нових представлень різних варіантів мовних перетворювачів. Це синхронізовані та семантично-контекстні мови, перетворювачі у вигляді магазинних автоматів з додатковими регістрами й зв’язані магазинні перетворювачі, М-системи. Побудовані алгоритми аналізу і синтезу таких перетворювачів, визначені властивості зв’язаних з ними мов. Розроблений метод побудови категоріальних систем, який об'єднує можливо-сті алгебраїчного подання окремих кроків алгоритму порівняння двох автоматів, із загальною формою результату алгоритму у вигляді деякого мовного перетворювача, який зв’язує між собою порівнювані множини морфізмів. Цей метод використаний для вирішення конкретних проблем (третя група), які відносяться до теорії мовних перетворювачів. Третя група проблем, розглянутих у дисертації, пов'язана з вирішенням проблем, що безпосередньо представлені або зводяться до мовних перетворювачів. Саме ця частина служить доказом ефективності запропонованої методології.
Вирішена відкрита проблема Гінзбурга–Хіббарда – розв’язуваність існування скінченних несинхронних перетворювачів, які відображають одну регулярну мову на іншу. Вирішена в загальному вигляді проблема еквівалентності детермінованих магазинних автоматів, поставлена ще в 1965 році. В обох випадках розроблені алгоритми, які вирішують ці проблеми. Доведення еквівалентності ДМА дозволяє одержати рішення десяти відкритих проблем, поставлених у різний час Д. Кнутом, С. Гінзбургом, Е. Фрідманом,
А.В. Анісімовим, А. Ахоу і Д. Ульманом та іншими видатними фахівцями в області інформатики. Ці проблеми належать до різних напрямків теоретичної інформатики – теорії мов, схем програм, теорії перетворювачів та теорії формальних граматик. Четверта група проблем визначається застосуванням розробленої методології до проблем автоматизації проектування систем управління. Мовні подання є одним із засобів формалізації процесів, пов'язаних з використанням комп'ютерної техніки для вирішення як теоретичних, так і практичних задач, пов'язаних з проблемами моделювання систем і формалізації процесів обробки інформації. У дисертації запропонована мова L-структур і доведена можливість її використання для опису процесів переробки інформації, пов'язаної з послідовною розробкою систем. За допомогою цієї мови запропонована схема формального опису процесу модифікуючого моделювання, який може бути використаний для послідовного перетворювання однієї моделі в іншу. Дані результати використані при розробці методів автоматизації проектування АСУ.
Подальші дослідження, визначені запропонованим в дисертації напрямком,
передбачають можливість застосування побудованих схем для формалізації задач перетворення інформації, пов'язаної з побудовою комп'ютерного та програмного забезпечення систем різних класів. Вони створюють новий інструмент дослідження цих складних проблем. |
