Шишкін Олег Олександрович. Явища стохастизації траєкторій домішкових іонів та потоків частинок у високотемпературній плазмі у стелараторі : дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.04.08 / Харківський національний ун-т ім. В.Н.Каразіна. - Х., 2005.
Анотація до роботи:
Шишкін О.О. Явища стохастизації траєкторій іонів домішки та потоків частинок у високотемпературній плазмі у стелараторі. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.08 – фізика плазми. – Харківський національний університет ім. В. Н. Каразіна, Харків, 2005.
Дисертацію присвячено питанням перенесення заряджених частинок, таких як важкі іони домішки з високим зарядовим числом, у термоядерній плазмі дрейфово-оптимізованих стелераторів за наявності у магнітній конфігурації резонансних структур, а саме, ізольованих ланцюгів магнітних островів та стохастичних шарів. У роботі зроблено суттєві кроки у розвитку аналітичного опису поведінки іонів домішки у стохастичних магнітних шарах. Розглянуто явище розпливу дрейфових поверхонь та отримано вирази для стохастичних коефіцієнтів дифузії, які застосовано для запису радіального та полоїдного потоків дрейфових центрів у стохастичних шарах. Отримано вираз для функції розподілу дрейфових центрів у магнітній конфігурації, яка містить резонансну структуру. Розроблено статистичний транспортний код, за допомогою якого було проведено порівняльний аналіз радіального дрейфу іонів вольфраму у тороїдній плазмі із урахуванням стохастичного шару магнітного поля та без нього.
У дисертації зроблені кроки у розвитку теорії, яка описує поведінку заряджених частинок, а також дає можливість оцінити коефіцієнти дифузії ансамблю частинок у тороїдних вакуумних магнітних конфігураціях , а також у магнітних конфігураціях із урахуванням скінченного тиску плазми . Проведені докладні аналітичні та чисельні дослідження дрейфово-оптимізованої тороїдної конфігурації магнітного поля стеларатора, яка характеризується нульовим значенням тороїдної функції струму та одиничним значенням полоїдної функції струму . Магнітні поля, які задовольняють таким вимогам, покладені в основу компактного стеларатора National Compact Stellarator Experiment (NCSX), який будується у США, а також стеларатора Wendelstein 7-X, який було спроектовано на базі проекту стеларатора-реактора HELIAS, та який зараз будується у Німеччині.
Аналітичні та чисельні дослідження проведені з використанням сучасного математичного апарату, який містить у собі таке поняття як магнітні координати, та застосований автором для моделювання поведінки заряджених частинок у дрейфовому наближенні у плазмі тороїдної пастки.
Отримано наступні результати:
1. Проведено чисельний аналіз траєкторії іону вольфраму із зарядовими числами та в стелараторі HELIAS з п’ятьма періодами магнітного поля у випадку присутності стохастичного шару, який утворено двома ланцюгами магнітних островів. Один ланцюг, який утворено п’ятьма островами, що складають основну конфігурацію магнітного поля моделюється за допомогою функції збурення (4) із параметрами , , . Додатковий ланцюг, який утворено дев’ятьма островами, також моделюється функцією збурення, але із наступними параметрами: , , . Розглянуто вплив радіального електричного поля на траєкторії іона у представленій магнітній конфігурації із стохастичним шаром.
Показано, що у разі відсутності електричного поля дрейфова траєкторія іона вольфраму повторює хід силових ліній магнітного поля та описує регулярні дрейфові поверхні за наявності регулярних магнітних поверхонь, а також демонструє стохастичну поведінку у разі наявності стохастичного магнітного шару. У разі появи радіального електричного поля іон вольфраму зазнає додатковий дрейф у полоїдному напрямку і в такому разі не реагує на збурення магнітного поля. Випадок нульового радіального електричного поля спостерігається в експерименті у регіонах плазми, де формуються магнітні острови та стохастичні шари магнітного поля.
2. Аналітичним шляхом знайдено розв’язок рівняння , тобто, вираз для функції дрейфової поверхні у вигляді (8) для моделі тороїдного магнітного поля із трансляційною симетрією вздовж повздовжньої координати .
Проведено чисельне порівняння дрейфової траєкторії іона вольфраму та відповідної дрейфової поверхні, яка побудована за допомогою виразу (8) із урахуванням радіального електричного поля, а також за його відсутності. Це порівняння показало повний збіг траєкторії та відповідної поверхні, що у свою чергу підтверджує справедливість отриманого розв’язка. Аналогічним шляхом отримано вираз для функції дрейфових поверхонь у вигляді (10) для моделі магнітного поля, яка враховує як полоїдну так і тороїдну неоднорідності, а також містить у собі одну резонансну структуру.
3. На основі рівняння (11) записано рівняння дифузійного типу, яке описує розплив дрейфової поверхні у стохастичному магнітному шарі, а також отримані вирази стохастичних коефіцієнтів дифузії , , , , , , які входять до складу записаного рівняння.
Із застосуванням стохастичних коефіцієнтів записано вирази для потоків частинок у радіальному (12) та полоїдному (13) напрямках у тороїдній магнітній конфігурації у стохастичному шарі.
4. Аналітичним шляхом отримано вираз для локальної функції розподілу дрейфових центрів заряджених частинок (18) під час присутності у магнітній конфігурації одного резонансу у вигляді ізольованого ланцюга магнітних островів. Отриманий вираз проаналізовано чисельно, що показало зміну топології функції розподілу у координатному просторі , яка відповідає розташуванню магнітних островів (рисунок 3, рисунок 4). Також продемонстровано зміну топології функції в елементарному об’ємі, який містить у собі Х – точку резонансу (рисунок 2). Така зміна топології свідчить про втрату частинок із зазначеного об’єму при значенні повздовжньої швидкості, близькому до .
5. Розроблено одновимірну модель (1D) тривимірного статистичного транспортного коду (3D), в основу якого покладено інтегрування рівнянь руху заряджених частинок у дрейфовому наближенні з використанням магнітних координат. Код дає можливість обчислювати траєкторії заряджених частинок, а також збирати статистичні дані про поведінку ансамблю частинок у плазмі стеларатора з урахуванням радіального електричного поля, а також скінченого тиску плазми . Також у коді враховано зіткнення частинок та записано корональну модель, яка визначає зарядовий стан важких іонів залежно від температури та густини електронів основної плазми. Корональна модель реалізована для іонів вольфраму.
6. Із використанням коду досліджено еволюцію ансамблю з 500 іонів вуглецю із зарядовим станом у плазмі стеларатора HELIAS без урахування резонансних структур магнітного поля. Продемонстровано, що після старту на периферії іони дрейфують у напрямку підвищеної густини та температури основної плазми і через 70 секунд будують рівноважний профіль густини із максимумом у центрі плазми. Цей результат збігається з тим, що отримано кодом, який інтегрує транспортне рівняння.
7. Чисельний код застосовано для обчислення траєкторій ансамблю іонів вольфраму у двох конфігураціях плазми стеларатора HELIAS. Одна з цих конфігурацій містить регулярні магнітні поверхні без резонансних структур, а друга конфігурація містить у собі стохастичний шар магнітного поля у радіальних межах (рисунок 5). У випадку стохастичної конфігурації профіль температури основної плазми містить сплощення у межах стохастичного шару (рисунок 6). Під час моделювання відстежувалось положення 10000 іонів вольфраму на протязі 25 секунд. Виявлено, що у разі відсутності стохастичного шару іони вольфраму швидше проходять крізь магнітну поверхню у напрямку центра плазми, ніж у разі присутності збурень магнітного поля (рисунок 7).
Публікації автора:
Oleg A. Shishkin, Alexander A.Shishkin and Horst Wobig, "Stochasticity of the Magnetic Field Lines and High Z Ion Motion", Problems of Atomic Science and Technology, 2000, N 3, Series: Plasma Physics (5), pp. 19-21.
О. А. Шишкин, «Резонансные острова в магнитных ловушках стеллараторного типа», Вісник ХНУ ім. В.Н. Каразіна, № 496, 2000, серія фізична “Ядра, частинки, поля”, вип. 4/12/, стор. 34-38.
Nickolai A. Azarenkov, Oleg A. Shyshkin, Ralf Schneider, Horst Wobig, Yurii L. Igitkhanov, “Stochasticity of Heavy Ion Trajectories in Drift Optimized Plasma Configuration”, Вісник ХНУ ім. В.Н. Каразіна, № 574, 2002, серія фізична “Ядра, частинки, поля”, вип. 4/20/, стор. 27-43.
Alexander Shishkin, Oleg Shyshkin, Horst Wobig, Yurii Igitkhanov, Osamu Motojima, Shigeyuki Morimoto, Kozo Yamazaki, Shigeru Inagaki, “The effect of magnetic field modification on heavy ion movement in advanced stellarators and helical devices”, Journal of Nuclear Materials, 313-316 (2003), pp. 1192-1196.
Nikolai A. Azarenkov, Oleg A.Shyshkin, Ralf Schneider, Yurii L.Igitkhanov, “Guiding Center Distribution Function in Toroidal Magnetic Field with One Resonant Structure”, Вісник ХНУ ім. В.Н. Каразіна, № 619, 2004, серія фізична “Ядра, частинки, поля”, вип. 1/23/, стор. 17-26.
