Анотація до роботи:

Олефір О.І. Інтегральні оцінки норм резольвент та безумовні базиси, що породжуються системою ваг Макенхаупта. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. Харківський національний університет ім. В.Н.Каразіна, м. Харків, 2002 р.

У дисертації вивчаються базисні властивості сімей функцій у просторі L₂ ([0, a], ⁿ ) та у просторі L₂(0, а), які за допомогою канонічної процедури будуються за заданою системою А₂ - ваг Макенхаупта w, 1 k n. Досліджувані в роботі сім’ї функцій збігаються з системами власних функцій спеціальних п- вимірних збурень оператора інтегрування у відповідних просторах. Розв’язання задач, що розглядаються в дисертації грунтується на інтегральних оцінках норм резольвент скінченновимірних збурень оператора інтегрування. Ці оцінки вперше одержані в даній роботі і формулюються в термінах матричних А₂- ваг Макенхаупта.

Доведено низку теорем про безумовні базиси просторів L₂ ([0, a], ⁿ ) та L₂(0, а), складених із функцій, що породжуються системою ваг Макенхаупта. В окремому випадку степеневих ваг йдеться про безумовні базиси із лінійних комбінацій функцій типу Міттаг-Леффлера простору L₂(0, а) (задача М.М.Джрбашяна). Знайдено застосування матричних ваг Макенхаупта до теорії однопараметричних півгруп операторів.

1. У дисертації одержані інтегральні оцінки норм резольвент скінченновимірних збурень операторів інтегрування у просторах L₂ ([0, a], ⁿ ) та L₂(0, а), що формулюється у термінах матричних ваг Макенхаупта.

2. Доведені теореми про повноту системи власних функцій скінченновимірних збурень операторів інтегрування.

3. Розв’язано задачі про безумовну базисність сімей функцій, які за допомогою канонічної процедури будуються по системі скалярних А₂- ваг Макенхаупта. Наведені ознаки безумовної базисності систем лінійних комбінацій функцій типу Міттаг-Леффлера у просторі L₂(0, а).

4. Знайдено застосування матричної умови Макенхаупта до теорії однопараметричних півгруп операторів, до дослідження систем інтегро-диференціальних рівнянь зі зсувом аргументу.

Публікації автора:

1. Губреев Г.М., Олефир Е.И. Безусловная базисность некоторых семейств функций, матричное условие Макенхаупта и серии Карлесона в спектре.- Записки научных семинаров С.-Петербургского отделения МИ РАН .- 1999.- Т. 262. – С. 90 - 126.

2. Губреев Г.М., Олефир Е.И. Безусловная базисность линейных комбинаций функций Миттаг-Леффлера и матричное условие Макенхаупта.// –Доклады НАН Украины, сер. “Матем”. – 2000. - № 9 – С. 18 – 22.

3. Олефир Е.И. Равномерная корректность одной задачи Коши и матричное условие Макенхаупта. // Весник Харьковского национального университета. – 2001. – Т. 514. – С. 99 – 105.

4. Olefir E.I. Uncondifional bases of family of vector exponentials, Тези доповідей, Український математичний конгрес. – 2001. – С. 72.