Анотація до роботи:

Плотнікова Н.В. Імпульсні диференціальні рівняння з многозначною та розривною правою частиною. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005.

В дисертаційній роботі об’єктом дослідження є диференціальні рівняння з многозначною та розривною правою частиною з імпульсним впливом у фіксовані моменти часу.

Для лінійних імпульсних диференціальних включень розглянуті питання існування звичайних розв’язків та R-розв’язків; одержані умови стійкості звичайних розв’язків та R-розв’язків, вивчено зв'язок між стійкістю розв’язків неоднорідного та відповідного однорідного включення; розглянуте питання існування періодичних звичайних розв’язків та R-розв’язків. В дисертаційній роботі одержана апроксимація множини досяжності лінійних диференціальних включень за наявності та відсутності імпульсного впливу з використанням систем диференціальних рівнянь з похідною Хукухари та - похідною.

Для нелінійних диференціальних включень (при відсутності та наявності імпульсної дії) доводиться аналог теореми М.Красносельського - С.Крейна в термінах звичайних розв’язків та R-розв’язків. Для імпульсних диференціальних рівнянь з розривною правою частиною доведені теореми про властивості жмутка квазірухів, а також розглянуте питання існування періодичних квазірухів.

Дисертаційна робота носить, в основному, теоретичний характер. Наведені в ній результати доповнюють дослідження імпульсних диференціальних рівнянь з многозначною і розривною правою частиною. При цьому отримано наступні нові наукові результати:

отримані умови стійкості звичайних розв’язків та R-розв’язків лінійного однорідного імпульсного диференціального включення, вивчено зв'язок між стійкістю розв’язків (R- розв’язків) неоднорідного і відповідного йому однорідного імпульсного диференціального включення;

отримані умови існування періодичних звичайних розв’язків та R-розв’язків для лінійних імпульсних диференціальних включень, вивчено зв'язок між початковими множинами цих розв’язків;

доведена компактність жмутка розв’язків для лінійних диференціальних рівнянь з імпульсами в невизначені моменти часу, одержані умови стійкості та існування періодичного жмутка розв’язків;

отримана апроксимація жмутка розв’язків лінійного імпульсного диференціального включення, використовуючи розв'язки систем рівнянь з похідною Хукухари та - похідною;

доведено аналог теореми М.Красносельского - С.Крейна для диференціальних включень, що підлягають та не підлягають імпульсному впливу;

для імпульсних диференціальних рівнянь з розривною правою частиною доведені теореми про властивості жмутка розв’язків, а також розглянуте питання існування періодичних квазірухів.

Отримані результати можуть бути перенесені на більш загальний випадок імпульсних диференціальних рівнянь з многозначною та розривною правою частиною, а також використані при вивченні динаміки систем в умовах невизначеності та в задачах керування.

Публікації автора:

1. Плотникова Н.В. Аппроксимация пучка решений линейных импульсных дифференциальных включений // Вісник Харківського національного університету. №645, Серія "Математика, прикладна математика і механіка". – 2004. – Вип.54. – С.67-78.

2. Плотникова Н.В. Устойчивость решений линейных импульсных дифференциальных включений // Нелінійні коливання. –2004. –Т.7, №1. –С.121–131.

3. Плотникова Н.В. Периодические решения линейных импульсных дифференциальных включений // Нелінійні коливання. – 2004. – Т.7, №4. – С.495–515.

4. Плотникова Н.В. Теорема Красносельского - Крейна для дифференциальных включений // Дифференц. уравнения. – 2005. –Т.41, №7. – С. 997 –1000.

5. Плотникова Н.В. Усреднение импульсных дифференциальных включений // Математичні студії. –2005. – Т.23, №1. – С.52-56.

6. Плотникова Н.В. Линейные дифференциальные уравнения с многозначными траекториями // Устойчивость и процессы управления: Труды междун. конференции (26 – 29 июня 2005 г.) / Под ред. Д.А.Овсянникова, Л.А.Петросяна. – СПб.: СПБГУ, 2005. – Т.2. – С.1137 – 1147.

7. Plotnikova N.V. Motions, quasimotions and quasidifferential equations in metric spaces // The Tenth International Colloquium on differential equations: Abstracts of Invited Lectures and Short Communications (August 18 – 23, 1999). – Plovdiv, Bulgaria, 1999.—P.141.

8. Плотникова Н.В. Асимптотическое исследование динамических систем при неединственности решения // Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation: Thesis of conference reports (May 22 – 25, 2001). – Kyiv: Kiev Nat. University named after Taras Shevchenko, 2001. – P.86.

9. Плотникова Н.В. Асимптотическое решение иерархических систем управления // Математика. Компьютер. Образование : Тезисы докладов Восьмой международной конференции (31 января – 4 февраля 2001 г.). – Пущино, 2001. – С.216.

10. Плотникова Н.В. Об одном обобщении первой теоремы Н.Н.Боголюбова // Современные исследования в математике и механике: Труды XXIII Конференции молодых ученых механико - математического факультета МГУ (9 – 14 апреля 2001 г.). – Москва: Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, 2001. – Т.3. – С.375.

11. Плотникова Н.В. Об одном обобщении теоремы М.Красносельского-С.Крейна // Український математичний конгрес-2001. Диференцiальнi рiвняння i нелiнiйнi коливання: Тези доповiдей Мiжнародної конференцiї (27 – 29 серпня 2001 р.). – Чернівці: Чернівецький національний ун-т ім.Юрія Федьковича, 2001. – С.132.

12. Плотникова Н.В. Линейные импульсные дифференциальные включения// Метод функций Ляпунова и его приложения: Тезисы докладов 6-ой Крымской Международной математической школы (8 – 15 сентября 2002 г.). – Крым, Алушта, 2002. – С.119.

13. Плотникова Н.В. Линейные импульсные дифференциальные включения // Шостi Боголюбовськi читання: Тези доповідей Мiжнародної наукової конференції (26 – 30 серпня 2003 р.). – Чернівці: Чернівецький національний ун-т ім.Юрія Федьковича, 2003. – С.181.

14. Плотникова Н.В. Устойчивость решений линейных импульсных дифференциальных включений // Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation: Thesis of conference reports (May 27 – 30, 2005). – Kyiv : Kiev Nat. University named after Taras Shevchenko, 2003. – P.95.

15. Плотникова Н.В. Теорема М.Красносельского - С.Крейна для дифференциальных включений // Понтрягинские чтения - XV : Материалы Воронежской весенней математической школы (3 – 9 мая 2004 г.). – Воронеж: Воронежский государственный университет, 2004. – С.171.

16. Плотникова Н.В. Теорема Н.Н.Боголюбова для импульсных дифференциальных включений // Десята міжнародна наукова конференція імені академіка М.Кравчука: Матеріали конференції (13 – 15 травня 2004 р.). – Київ: Національний технічний ун-т України "КПІ", 2004. – С.484.

17. Плотникова Н.В. Численно - асимптотическое исследование импульсных систем управления // Автоматика - 2004: Матеріали 11-ої міжнародної конференції по автоматичному керуванню (27 – 30 вересня 2004 р.). – Київ: Національний ун-т харчових технологій, 2004. – С.35.

18. Плотникова Н.В. Линейные дифференциальные уравнения с импульсным воздействием в неопределенные моменты времени // Диференціальні рівняння та їх застосування: Тези доповідей Міжнародної наукової конференції (6 – 9 червня 2005 р.). Київ: Київський нац. ун-т імені Тараса Шевченка, 2005. – С.88.

19. Плотникова Н.В. Периодические решения линейных импульсных дифференциальных включений // Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation: Thesis of conference reports (May 23 – 25, 2005). – Kyiv: Kiev Nat. University named after Taras Shevchenko, 2005. – P .106.