Анотація до роботи:

Іє О.М. "Граничні теореми у задачах статистики процесів авторегресії". – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.05- теорія ймовірностей та математична статистика. - Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк 2004.

Дисертація присвячена дослідженню розв’язності задач перевірки гіпотез у випадку статистичних експериментів, що породжуються спостереженнями процесів нормальної авторегресії та процесами експоненціальної авторегресії.

Для цих задач доведені теореми про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності і досліджено залежність швидкості спадання ймовірностей помилок 2-го роду від швидкості спадання рівня критерію Неймана-Пірсона.

1. Встановлено граничні теореми про поведінку відповідних інтегралів Хелінгера, які вказують умови вірності теорем про великі відхилення.

2. Доведено теореми про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності в задачі розрізнення двох простих гіпотез для статистичних експериментів, що породжуються спостереженнями процесів нормальної авторегресії та процесами експоненціальної авторегресії.

3. Досліджено поведінку ймовірностей помилок критерію Неймана-Пірсона, коли вірні теореми про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності у задачі розрізнення процесів нормальної авторегресії та процесів експоненціальної авторегресії.

4. Досліджено взаємозв’язок між швидкостями спадання ймовірностей помилок 1-го і 2-го роду критерію Неймана-Пірсона у випадку, коли виконуються теореми про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібностей.

Основні результати дисертації опубліковано у працях:

1. Lin’kov Yu.N., Ladan O.N. Large deviations in the testing problems for the normal autoregressive processes//Theory of Stochastic Processes, Vol. 4(20), no. 1-2, 1998. - P. 37 – 53.

2. Ие О.Н. Вычисление скорости убывания вероятностей ошибок критерия Неймана-Пирсона для процессов нормальной авторегрессии//Труды института прикладной математики и механики, Том 5, 2000. – С. 69 – 78.

3. Ие О.Н., Линьков Ю.Н. Теоремы о больших уклонениях в задаче различения процессов экспоненциальной авторегрессии//Донецький національний університет. Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика, №2, 2001. С. 68 – 79.

4. Ие О.Н. Большие уклонения в задаче различения асимптотически критических процессов экспоненциальной авторегрессии//Труды института прикладной математики и механики, Том 8, 2003. – С. 39 – 48.

5. Ие О.Н. Теоремы о больших уклонениях в задаче различения асимптотически критических процессов экспоненциальной авторегрессии//Донецький національний університет. Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика, №2, 2002. С. 89 – 99.

6. Медведева М.И., Ладан О.Н. Большие уклонения в задаче различения процессов нормальной авторегрессии//Обозрение прикладной и промышленной математики. Тез. докл. Том 4, вып. 3, 1997.

7. Ладан О.Н. Теоремы о больших уклонениях в задаче различения процессов нормальной авторегрессии//Донецкий Коллоквиум “Вероятность и статистика”, посвященный 80-летию И.И. Гихмана, Донецк, Украина, 24-27 мая 1998 г. – Тез. докл.

8. Линьков Ю.Н., Ие О.Н. Об одном методе вычисления вероятностей ошибок различения процессов авторегрессии//Обозрение прикладной и промышленной математики, Том 7, вып. 2, 2000. – Тез. докл.

9. Lin’kov Yu.N., Ie O.N. Large deviations in hypothesis testing problems for autoregressive processes//The Internatonal Conference “Stochastic Analysis and its Applications”, 10-17 June 2001, Lviv, Ukraine, abstracts of Communications.

10. Ие О.Н. Большие уклонения в задаче различения асимптотически критических процессов экспоненциальной авторегрессии//Seventh international school on mathematical and statistical methods in economics, finance and insurance, 8-13 September 2003, Laspi, Ukraine, abstracts of Communications.

11. Ie O.N. Theorems about large deviation in problems of testing asymptotically critical exponential autoregression processes//International summer seminar “Stochastic Dynamical systems”, May 30 – June 3 2003, Sudak, Crimea, Ukraine, abstracts of Communications.