Анотація до роботи:

Чикрій К.А Гарантований результат для конфліктно-керованих процесів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.01 – теоретичні основи інформатики та кібернетики. – Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України, Київ, 2007.

У дисертаційній роботі досліджуються квазілінійні динамічні ігри зближення та ігрові задачі з імпульсними керуваннями. Для конфліктно-керованих процесів з циліндричною термінальною множиною в рамках методу розв’язуючих функцій встановлено достатні умови закінчення гри за деякий гарантований час в класі стробоскопічних стратегій. Умови виражені у формі зірчатості по конусу або опуклозначності спеціальних багатозначних відображень. Запропоновано різні схеми вищезгаданого методу. Зокрема, встановлена функціональна форма першого прямого методу Понтрягіна, що дало можливість порівняти гарантовані часи різних схем методу розв’язуючих функцій між собою, а також з першим прямим методом. Для процесів з імпульсними керуваннями отримано достатні умови закінчення гри. Послідовно досліджено випадки імпульсного керування переслідувача, втікача, а також обох гравців, вивчено різні ситуації взаємної інформованості, обгрунтовано дискретний аналог паралельного зближення. Для задачі групового зближення з імпульсними керуваннями переслідувачів встановлено достатні умови зближення за скінченний гарантований час, завдяки яким у випадку простих рухів гравців отримані геометрично наглядні умови на початкові положення типу “оточення”, що забезпечують поїмку втікача хоча б одним із переслідувачів.

У дисертації одержано нові науково обгрунтовані результати в галузі квазілінійних динамічних ігор зближення та лінійних ігрових задач з імпульсним керуванням.

Основні результати дисертаційної роботи:

1. Для квазілінійних конфліктно-керованих процесів з циліндричною термінальною множиною в рамках методу розв’язуючих функцій встановлено достатні умови закінчення гри за деякий гарантований час в класі стробоскопічних стратегій. Умови виражені в формі зірчатості по конусу або опуклозначності спеціальних багатозначних відображень.

2. Запропонована модифікована схема методу, що забезпечує закінчення гри за певний гарантований час в класі стробоскопічних стратегій без будь-яких додаткових умов.

3. Встановлена функціональна форма першого прямого методу Понтрягіна і вивчено варіант методу розв’язуючих функцій з фіксованими точками термінальної множини.

4. Наведено порівняння гарантованих часів різних схем методу розв’язуючих функцій з першим прямим методом в термінах опуклозначних відображень за певної структури термінальної множини.

5. Показано ілюстративний приклад з неповним вимітанням, в якому можна точно знайти гарантовані часи за різними схемами та порівняти їх з часом першого прямого методу.

6. Для процесів з імпульсними керуваннями встановлено достатні умови закінчення гри. Послідовно досліджено три випадки імпульсного керування переслідувача, втікача, а також обох гравців, вивчено різні ситуації взаємної інформованості, обгрунтовано дискретний аналог паралельного зближення.

7. Для задачі групового переслідування з імпульсними керуваннями переслідувачів отримано умови зближення за скінченний гарантований час. Для простих рухів гравців встановлена умова на початкові положення типу “оточення”, яка забезпечує поїмку втікача хоча б одним з переслідувачів.