Лозинська Віра Ярославівна. Функціональне числення в спряжених просторах функціоналів над класами цілих функцій експоненціального типу: дисертація канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / Львівський національний ун-т ім. Івана Франка. - Л., 2003.
Анотація до роботи:
Лозинська В. Я. Функціональне числення в спряжених просторах функціоналів над класами цілих функцій експоненціального типу. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз, Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2003.
У дисертації описано спряжені простори та структуру згорткових алгебр в спряжених просторах лінійних неперервних функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу, сумовних на дійсному підпросторі. Побудовано функціональне числення в згорткових алгебрах таких функціоналів, яке узагальнює відоме операторне перетворення Фур'є в згорткових алгебрах мір.
Дисертація присвячена опису згорткових алгебр лінійних неперервних функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу, сумовних на дійсному підпросторі, а також побудові функціонального числення генераторів багатопараметричних груп в таких алгебрах.
Основні результати одержані в роботі є такими:
Описано властивості просторів лінійних неперервних функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу, сумовних на дійсному підпросторі. Знайдено їх зображення у вигляді проективної границі послідовності банахових просторів та у термінах комутанта групи зсувів.
Встановлено теорему про щільні вкладення для просторів цілих функцій експоненціального типу та спряжених до них. Описано деякі властивості диференціювання, згортки та перетворення Фур'є в спряжених просторах.
Досліджено згорткові алгебри лінійних неперервних функціоналів над просторами цілих аналітичних функцій експоненціального типу багатьох комплексних змінних, сумовних за Лебегом на дійсному підпросторі, а саме, знайдено їх опис у вигляді комутанта багатопараметричної групи зсувів у просторі сумовних функцій на дійсному підпросторі.
Побудовано функціональне числення в таких згорткових алгебрах функціоналів для генераторів сильно неперервних груп обмежених лінійних операторів, що діють над довільним банаховим простором.
Наведено реалізацію функціонального числення над спільними спектральними підпросторами в сенсі Любіча і Мацаєва для наборів тензорно-комутуючих операторів.
Результати дисертаційної роботи мають теоретичний характер. Вони можуть знайти застосування у дослідженнях з теорії операторів над банаховими просторами, в теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними та математичній фізиці.
Публікації автора:
Лозинська В.Я. Локально опуклі простори типу Сільви, породжені оператором диференціювання // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 1998. - Т.41, № 4. - С. 29-31.
Лозинська В.Я., Лопушанський О.В. Аналітичні розподіли експоненціального типу // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 1999. - Т.42, № 4. - С. 46-55.
Лозинська В.Я., Лопушанський О.В. Одна згорткова алгебра аналітичних функціоналів експоненціального типу // Науковий вісник Чернівецького університету. Математика. - 2000. - Вип. 76. - С. 59-61.
Лозинська В.Я. Про згорткову алгебру, дуальну до простору функцій експоненціального типу // Вісник Львівського університету. Серія мех.-мат. - 2000. - Вип. 56. - С. 116-119.
Лозинська В.Я. Згортка та перетворення Фур'є на просторах векторнозначних функцій експоненціального типу // Вісник Національного університету “Львівська політехніка”. Прикладна математика. - 2000. - № 411. - С. 207-212.
Лозинська В.Я., Лопушанський О.В. Операторне числення в алгебрах розподілів експоненціального типу // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2000. - Т.43, № 3. - С. 24-33.
Лозинська В.Я. Лопушанський О.В. Класи аналітичних функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу // Матеріали VIII Міжнар. наукової конф. ім. акад. М. Кравчука. - Київ. - 2000. - С. 316.
Лозинская В.Я., Лопушанский О.В. Об алгебре свертки распределений экспоненциального типа // Тезисы докладов VIII Белорусской математической конференции. Часть 1. - Минск. - 2000. - С. 74.
Лозинська В.Я. Перетворення Фур'є на просторі функцій експоненціального типу // Міжн. наук. конф. “Нові підходи до розв'язування диференціальних рівнянь”, (Дрогобич, 1-5 жовтня 2001 р.). Тези доп. – Київ: Інститут математики НАН України, - 2001. - С. 83.
Lozynska V.Ya. Silva's classes of entier functions of exponential type // Book of abstracts. International conference “Nonlinear Partial Differential Equations” dedicated to J.P. Schauder. - Lviv, - 1999. - P. 131.
Lozynska V.Ya. On spaces of vector valued functions of exponential type // Abstr. Of “XVI Open scientific and technical conference of young scientists and specialists of the Karpenko Physico-Mechanical Institute of NAS of Ukraine”. - Lviv. - 2001. - P. 67.
Lozynska V.Ya. On a convolution algebra of analytic functionals of exponential type // Abstr. of International Conference on Functional Analysis. - Kyiv. - 2001. - P. 57.
Lozynska V.Ya. Functional calculus of generators of groups in algebras of distributions of exponential type // Abstr. of International Conference on Functional Analysis. - Kyiv. - 2001. - P. 58.
Lozynska V.Ya. Functional calculus in algebras of distributions of exponential type // Abstr. of conference “Functional Methods in Approximation Theory, Operator Theory, Stochastic Analysis and Statistics”. - Kyiv. - 2001. - P. 45-46.
Lozynska V.Ya. Operator calculus of tensor-commuting operators // Abstr. of International conference on “Functional Analysis and its Applications “ dedicated to the anniversary of Stefan Banach. - Lviv. - 2002. - P. 127-128.
