Анотація до роботи:

Стьопочкіна М. В. (Min, max)-еквівалентність скінченних частково впорядкованих множин та додатна визначеність квадратичної форми Тітса. –– Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 – алгебра і теорія чисел. –– Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 2007.

Дисертаційну роботу присвячено вивченню квадратичної форми Тітса скінченних частково впорядкованих множин за допомогою методу (min,max)-еквівалентності та застосуванню отриманих результатів у теорії зображень.

Основними результатами дисертації є повний опис скінченних частково впорядкованих множин із додатно визначеною формою Тітса та P-критичних частково впорядкованих множин. Доведено, що будь-яка частково впорядкована множина з додатно визначеною формою Тітса порядку n>7 є серійною. Доведено також, що частково впорядкована множина є P-критичною тоді і лише тоді, коли вона (min, max)-еквівалентна деякій критичній множині Клейнера.

Вказані результати застосовано в останньому розділі дисертації до вивчення частково впорядкованих множин, категорія ін’єктивних зображень яких має rep-скінченний тип.

Публікації автора:

1. Степочкина М. В. Об одном свойстве положительно определенных квадратичных форм, соответствующих конечным частично упорядоченным множествам // Нелiнiйнi коливання. – 2005. – Т.8, N4. – С. 544–552.

2. Bondarenko V. M. , Styopochkina M. V. On posets of width two with positive Tits form // Algebra Duscrete Math. – 2005. – N2. – P. 20–35.

3. Бондаренко В. М., Степочкина М. В. Частично упорядоченные множества инъективно конечного типа // Наук. вiсн. Ужгород. ун-ту. – 2005. – Вип. 10–11. – С. 22–33.

4. Бондаренко В. М., Степочкина М. В. (Min, max)-эквивалентность частично упорядоченных множеств и квадратичная форма Титса // Проблеми аналізу і алгебри: Зб. праць Iн-ту математики НАН України. – 2005. – Т.2, N3. – С. 18–58.

5. Styopochkina M. V. On positive (non-negative) Tits form and (min, max)-equivalence of posets // 5th Int. Algebraic Conf. in Ukraine (Odessa, July 20–27, 2005): Abstr. – Odessa, 2005. – Р. 207–208.

6. Степочкина М. В. О положительно определенных формах для одного класса биграфов // Тез. докл. 6-й междунар. конф. по геометрии и топологии (Черкассы, 5–10 сент. 2005г.). – Черкаси, 2005. – С. 87–88.

7. Бондаренко В.М., Степочкина М. В. О классификации положительно определенных квадратичных форм специального вида // Тез. докл. междунар. конф. ”Дифференциальные уравнения и системы компьютерной алгебры” (Брест, 5–8 окт. 2005г.). – Минск, 2005. – Ч. 1. – С. 65–68.

8. Bondarenko V. M., Styopochkina M. V. On finite posets of inj-finite type and their Tits forms // Algebra Duscrete Math. – 2006. – N2. – P. 17–21.

9. Бондаренко В. М., Стьопочкiна М. В. Про серiйнi частково впорядкованi множини з додатно означеною квадратичною формою Тiтса // Нелiнiйнi коливання. – 2006. – Т.9, N3. – P. 320–325.

10. Степочкина М. В. Об инъективных представлениях частично упорядоченных множеств // V науч. конф. ”Ломоносовские чтения”: Тез. докл. (Севастополь, 3–5 мая 2006г.). – Севастополь, 2006. – С. 166.

11. Бондаренко В. М., Степочкина М. В. О конечных частично упорядоченных множествах inj-конечного типа // XI Мiжнар. конф. iм. акад. М. Кравчука: Тези доп. (Київ, 18–20 трав. 2006р.). – Київ, 2006. – С. 336.

12. Bondarenko V. M., Styopochkina M. V. On injective representations of posets and the quadratic Tits form // Int. Conf. Radicals ICOR-2006 (Kyiv, July 30 – August 5, 2006). Abstr. – Kyiv, 2006. – Р. 24–25.