Анотація до роботи:

Малаксіано М. О. Екстремальні властивості класів функцій Геринга і Макенхаупта. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз. Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова, Одеса, 2003.

В дисертації в одновимірному випадку знайдені точні межі показників у вкладеннях класів Макенхаупта в класи Геринга й в обернених вкладеннях. В роботі запропонований новий метод доведення, що заснований на порівнянні монотонних функцій із степеневими. За допомогою цього методу можна дістати і деякі вже відомі результати.

Знайдено необхідні і достатні умови для монотонної зовнішньої функції , за якими суперпозиція з довільною функцією з одного фіксованого класу Макенхаупта (Геринга) буде належати до іншого фіксованого класу Макенхаупта (Геринга). Аналогічні питання розглянуті для граничних випадків класів Геринга і Макенхаупта.

Дисертація присвячена визначенню точних меж показників у вкладеннях класів функцій Геринга і Макенхаупта та дослідженню властивостей суперпозицій із функціями з цих класів.

Основним результатом першого розділу є визначення точних меж показників у вкладеннях класів Макенхаупта в класи Геринга і в обернених вкладеннях в одновимірному випадку. Ці результати сформульовані в теоремах 1.2 і 1.4. Для доведення теорем 1.2 і 1.4 запропонований новий метод, який полягає в порівнянні монотонних функцій із степеневими. Показано, як за допомогою цього метода можна одержати деякі вже відомі твердження. Результати першого розділу підтверджують гіпотезу про те, що степеневі функції є екстремальними не тільки для вкладень і , але і для перехресних вкладень.

В другому розділі знайдені необхідні і достатні умови для монотонної зовнішньої функції , за якими суперпозиція з довільною функцією з класу X буде належати до класу Y, де X – один з класів , G_p, A_q, A₁, або , а Y – один з класів , G_p або A_q. Як наслідок цих результатів, одержане нове доведення однієї теореми J.-O. Strцomberg’а і R. L. Wheeden’а (теорема G).

Публікації автора:

1. Малаксиано Н. А. О точных вложениях классов Геринга в классы Макенхаупта // Матем. заметки. – 2001. – Т. 70, № 5. – С. 742–750.

2. Malaksiano N. A. The precise embeddings of one-dimensional Muckenhoupt classes in Gehring classes // Acta Sci. Math., Szeged. – 2002. – Vol. 68. – P. 237–248.

3. Малаксиано Н. А. О суперпозициях функций из классов Геринга и Макенхаупта // Вiсник Одеськ. держ. ун-ту., Фiз.-мат. науки. – 2001. – Т. 6, № 3. – С. 16–20.

4. Malaksiano N. A. About the superpositions with functions from Gehring's, Muckenhoupt's and related classes // Математичні студії, – 2002. – Т. 18, № 1. –С. 107–112.

5. Малаксиано Н. А. О точных соотношениях между классами функций Геринга и Макенхаупта // Одес. гос. ун-т. - Одесса, 2000. -18с. -Библиогр.: 12 назв. -Рус. - Деп. в ГНТБ Украины 27.04.2000, №93 - Ук 2000.

6. Малаксиано Н. А. О точных соотношениях между классами функций Геринга и Макенхаупта // Матеріали VII Міжнародної наукової конференції імені академіка М. Кравчука. – Київ: Інститут математики НАН України. – 2000. – С. 320.

7. Малаксиано Н. А. Точные показатели во вложениях классов Геринга и Макенхаупта // Тезисы докладов Воронежской зимней математической школы “Современные методы теории функций и смежные проблемы”. – Воронеж: Воронежский гос. ун-т. – 2001. – С. 182–183.

8. Малаксиано Н. А. О точных границах показателей во вложениях классов функций Геринга и Макенхаупта // Тезисы докладов Междунар. научн. конф. “Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений”. – Минск: Белорусский гос. ун-т. – 2001. – С. 106–107.

9. Малаксиано Н. А. О суперпозициях функций из классов Геринга и Макенхаупта // Abstracts of conference “Functional Methods in Approximation Theory, Stochastic Analysis and Statistics”. – Kyiv: Kyiv National Taras Shevchenko University. – 2001. – P. 47.

10. Малаксиано Н. А. О суперпозициях функций из классов Геринга и Макенхаупта // Тезисы докладов 11-й Саратовской зимней школы. “Современные проблемы теории функций и их приложения”. – Саратов: Изд-во ГосУНЦ “Колледж”. – 2002. – С. 131–132.

11. Малаксиано Н. А. О суперпозициях функций из классов Геринга и Макенхаупта // Труды конференции молодых ученых. – Москва: Московский гос. ун-т. – 2002. – С. 116–119.

12. Малаксиано Н. А. Суперпозиции с функциями из класса Макенхаупта и близких ему классов // Матеріали VII Міжнародної наукової конференції імені академіка М. Кравчука. – Київ: Інститут математики НАН України. – 2002. – С. 323.

13. Малаксиано Н. А. О суперпозициях с функциями из классов Макенхаупта, Геринга и близких им классов // Book of abstracts of International Conference dedicated to the 110th anniversary of Stefan Banach “Functional Analysis and its Applications”. – Lviv: Lviv Ivan Franko National University. – 2002. – P. 129–130.