Анотація до роботи:

Коносевич Ю.Б. Динамічні властивості синхронного гіроскопа в кардановому підвісі. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 – теоретична механіка. – Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк, 2008.

У дисертації вивчається вплив початкових збурень і збурень конструктивних параметрів на стаціонарні рухи синхронного гіроскопа в кардановому підвісі, що установлений на нерухомій основі в полі сили ваги і який має вертикальну зовнішню вісь підвісу. Рівняння руху такої системи допускають перший інтеграл, що виражає збереження проекції її кінетичного моменту на зовнішню вісь підвісу. Першим методом Ляпунова здобуто (у вигляді двох нерівностей) достатню умову стійкості стаціонарних рухів. За допомогою другого методу Ляпунова доведено, що для більшості конструкцій синхронних гіроскопів необхідною і достатньою умовою стійкості стаціонарних рухів є наявність мінімуму зведеної потенціальної енергії по внутрішньому карданову куту. Установлено, що якщо виконані обидві нерівності, знайдені першим методом Ляпунова, то при малій динамічній несиметрії ротора існує режим псевдорегулярної прецесії, який є накладанням періодичних коливань на стаціонарний рух, близький до незбуреного. Такий режим є асимптотично стійким при відповідному йому значенні сталої інтеграла й аналітично залежить від малого параметра.

У дисертації вивчається вплив початкових збурень і динамічної несиметрії ротора на стаціонарні рухи гіроскопа в кардановому підвісі, ротор якого приводиться в обертання синхронним електродвигуном. Тертя на осях підвісу відсутнє. Прилад установлено на нерухомій основі в полі сили ваги й має вертикальну зовнішню вісь підвісу. Установлено наступні результати.

1) Показано, що характеристичний поліном для стаціонарного розв’язку зведеної системи є гурвіцевим при виконанні двох нерівностей (першої і другої умов стійкості). Указані нерівності достатні для стійкості відповідного стаціонарного руху повної системи, незважаючи на наявність нульового кореня характеристичного рівняння.

2) У припущенні, що ці нерівності виконані, проаналізовано залежність типу коренів характеристичного рівняння зведеної системи від параметрів і зазначено умови, за яких характеристичне рівняння має кожен із можливих типів коренів.

3) Для загальноприйнятої моделі гіроскопа в кардановому підвісі побудовано поверхні в просторі параметрів, на яких не виконується друга умова стійкості.

4) Установлено, що друга умова стійкості є суттєвою в тому сенсі, що кожний стаціонарний розв’язок, для якого вона не виконана, задовольняє першій умові.

5) Доведено, що для гіроскопів більшості конструкцій (у тому числі й для звичайної моделі) необхідною і достатньою умовою стійкості стаціонарного руху є наявність ізольованого мінімуму зведеної потенціальної енергії тяжіння.

6) Установлено, що коли мінімум зведеної потенціальної енергії забезпечується за рахунок додатності її другої похідної по внутрішньому карданову куту, то стаціонарний розв’язок зведеної системи, що відповідає точці мінімуму, є асимптотично стійким, і знайдено оцінку області притягання.

7) Показано, що коли для незбуреного стаціонарного руху виконана достатня умова стійкості, то при малій динамічній несиметрії ротора і малих початкових збуреннях існує режим псевдорегулярної прецесії, що є накладанням періодичних коливань на стаціонарний рух, близький до незбуреного.

8) Установлено, що при зробленому припущенні режим псевдорегулярної прецесії аналітично залежить від малого параметра, який характеризує динамічну несиметрію ротора, і є асимптотично стійким при відповідному йому значенні сталої інтеграла.

Публікації автора:

1. Коносевич Ю.Б. Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Механика твердого тела. – 2003. – Вып. 33. – С. 90-96.

2. Коносевич Ю.Б. Исследование дополнительного условия устойчивости стационарных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Механика твердого тела. – 2004. – Вып. 34. – С. 150–160.

3. Коносевич Ю.Б. Исследование характеристического уравнения для стационарных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Труды института прикладной математики и механики НАНУ. – 2004. –Т. 9. – С. 112-121.

4. Коносевич Ю.Б. О дополнительном условии устойчивости стационарных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Труды института прикладной математики и механики НАНУ. – 2005. – Т. 10. – С. 108-113.

5. Коносевич Ю.Б. Критерий устойчивости стационарных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Механика твердого тела. – 2005. – Вып. 35. – С. 115-123.

6. Коносевич Б.И., Коносевич Ю.Б. Асимптотическое поведение возмущенных стационарных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Механика твердого тела. – 2006. – Вып. 36. – С. 64–74.

7. Болграбская И.А., Коносевич Ю.Б. Влияние динамической несимметрии ротора на стационарные движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Труды института прикладной математики и механики. – 2006. – Т. 13. – С. 12-18.

8. Болграбская И.А., Коносевич Ю.Б. Устойчивость псевдорегулярных прецессий синхронного гироскопа в кардановом подвесе, имеющего динамически несимметричный ротор // Труды института прикладной математики и механики. – 2007. – Т. 14. – С. 30-40.

9. Konosevich Boris, Konosevich Yuliya. Investigation of the stability conditions for the stationary motions of gyro in Cardan suspension, supplied with the electric engine // 7th Conference on Dynamical Systems Theory and Applications. Proceedings. V. 1. – Lodz, December 8-11, 2003. – P. 337–344.

10. Коносевич Б.И., Коносевич Ю.Б. Исследование устойчивости стационарных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Материалы международной научно-технической конференции "Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов". Т. 1. – Таганрог, 2006. – С. 278–283.

11. Коносевич Ю.Б. Об устойчивости прецессионных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе // VIII Международная конференция "Устойчивость, управление и динамика твердого тела" (3 – 7 сентября 2002 года). Тезисы докладов. – Донецк, 2002. – С. 19-20.

12. Коносевич Ю.Б. Исследование характеристического уравнения для стационарных движений гироскопа в кардановом подвесе с синхронным электроприводом // Классические задачи динамики твердого тела. Тезисы докладов конференции, посвященной 80-летию со дня рождения П.В. Харламова. – Донецк, 2004. – С. 39.

13. Коносевич Ю.Б. Исследование устойчивости стационарных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе вторым методом Ляпунова // IX Международная конференция "Устойчивость, управление и динамика твердого тела". Тезисы докладов. – Донецк, 2005. – С. 100.

14. Коносевич Ю.Б. Условие устойчивости стационарных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Международная конференция "Пятые Окуневские чтения". Тезисы докладов. – Санкт-Петербург, 2006. – С. 19.

15. Коносевич Б.И., Коносевич Ю.Б. Асимптотические свойства возмущенных стационарных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Тезисы докладов Девятой международной конференции “Моделирование, идентификация, синтез систем управления”. Донецк, 2006. – С. 60–63.

16. Болграбская И.А., Коносевич Ю.Б. Влияние динамической несимметрии ротора на стационарные движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Классические задачи динамики твердого тела. Тезисы докладов международной конференции, посвященной 300-летию со дня рождения Л. Эйлера. – Донецк, 2007. – С. 13.