У дисертації наведено теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової проблеми, що полягає у побудові й апробації науково обґрунтованої методики диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії. Результати теоретичного дослідження і педагогічного експерименту дозволяють сформулювати такі висновки. 1. Аналіз стану підготовки студентів з аналітичної геометрії, вивчення нормативних документів, психолого-педагогічної та науково-методичної літератури, практики організації навчального процесу показує, що методика навчання студентів цієї дисципліни потребує вдосконалення. Вирішення цієї проблеми вимагає нового наукового переосмислення чинних підходів до визначення змісту курсу аналітичної геометрії та способів організації його вивчення. З’ясовано, що в умовах колективного навчання підвищення рівня підготовки студентів з аналітичної геометрії, які відрізняються за загальними та спеціальними здібностями, мотиваційними установками, рівнем наявних знань та умінь, потребує впровадження диференціації навчання. Таке навчання має будуватися на засадах особистісно орієнтованого, комплексного, діяльнісного, системно-синергетичного та семіотичного підходів. З’ясовано, що поділ студентів на типологічні групи доцільно здійснювати на основі їхньої навченості й навчальності. Типологічні групи мають бути динамічними, їх склад може змінюватися. У ході навчання доцільно також ураховувати специфіку мотиваційної, емоційно-вольової сфер студентів, провідний тип мислення. Виявлення особливостей контингенту відіграє вирішальну роль в організації навчання, бо це впливає як на зміст і обсяг матеріалу, котрий вивчається під керівництвом викладача і виноситися на самостійне опрацювання, так і на добір методів, форм і засобів навчання. Спираючись на результати міжгалузевого аналізу й синтезу наукових даних з проблеми дослідження, уточнено поняття «диференціація навчання аналітичної геометрії», «диференційоване навчання аналітичної геометрії». Компонентами диференційованого навчання аналітичної геометрії як методичної системи виступають: диференціація цілей, диференційований зміст, диференційована реалізованість у методах і формах навчання, побудова й використання систем диференційованих засобів навчання. 2. Установлено, що підвищенню успішності опанування студентами аналітичної геометрії сприяє формування в них системних знань. Критеріями їх сформованості у студента є: наявність систематичних знань; спроможність застосовувати спеціальні предметні уміння; уміння оперувати знаково-символічними засобами; уміння конструювати системний виклад матеріалу за певною наперед заданою схемою; уміння вибудовувати різні схеми викладу матеріалу модуля (курсу). Виділено три рівні сформованості в студентів системних знань з аналітичної геометрії: перший рівень – фактологічна системність; другий рівень – локальна системність; третій рівень – методологічна системність. Формувати у студентів системні знання слід поетапно: на першому етапі – елементи системних знань в межах навчальної теми; на другому – системні знання в межах змістового модуля; на третьому – системні знання в межах курсу аналітичної геометрії. По закінченню вивчення курсу аналітичної геометрії формування системних знань продовжується у подальшій геометричній підготовці студента, у курсі методики навчання математики. Методична система диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії має будуватися на основі загальнодидактичних принципів навчання, принципів диференційованого навчання, а також системи вимог, виділених нами до компонентів методичної системи (цілей, змісту, методів, організаційних форм і засобів навчання). При цьому мають всебічно враховуватися вікові та індивідуальні особливості першокурсників. 3. Аналіз історії розвитку аналітичної геометрії, вивчення різних підходів до навчання студентів цієї дисципліни у їх ретроспективі, зіставлення, порівняння змісту й структури відомостей з аналітичної геометрії в підручниках і посібниках, їх систематизація й теоретичне узагальнення дало підстави для визначення сучасних підходів до побудови й структурування змісту курсу аналітичної геометрії на диференційованій основі. Установлено, що побудову методичної системи диференційованого навчання аналітичної геометрії доцільно розпочинати з розробки рівневих вимог до результатів вивчення курсу. Для цього необхідно: 1) структурувати зміст, виділивши у ньому змістові модулі й навчальні теми; 2) виокремити перелік обов’язкових об’єктів засвоєння у межах кожної структурної одиниці змісту; 3) визначити додаткові програмові, додаткові позапрограмові та допоміжні об’єкти засвоєння, збільшення чи зменшення кількості яких необхідно розглядати як одну з основ диференціації навчання студентів аналітичної геометрії (при цьому обов’язковими об’єктами засвоєння мають оволодіти всі студенти); 4) розподілити матеріал на той, що вивчатиметься під керівництвом викладача і той, що виноситиметься на самостійне опрацювання; 5) сформулювати рівневі вимоги. У диференційованому навчанні аналітичної геометрії, залежно від дидактичних цілей і місця в навчальному процесі, можуть використовуватися вступні, поточні, підсумкові, оглядові лекції. На лекційних заняттях доцільно використовувати: монолог викладача, діалог викладача із студентами, поєднання діалогічних та монологічних фрагментів. Доцільність використання того чи того способу залежить від змісту навчальної теми, рівня підготовки студентів групи (потоку), способу організації вивчення теоретичного матеріалу (випереджального чи традиційного) тощо. Під час диференційованого навчання на кожному етапі практичного заняття чи самостійної роботи доцільно виділяти малі динамічні групи студентів – гетерогенні чи гомогенні, зокрема організувати роботу в парах. На етапі відпрацювання знань та вмінь усім малим групам доцільно давати однакове завдання, але надавати допомогу диференційовано (малі групи – гетерогенні), а на етапі застосування знань й умінь – різним малим групам давати завдання, які відрізняються за складністю та за кількістю завдань (малі групи – гомогенні). Під час виконання творчих робіт кожній малій групі доцільно пропонувати виконати певну частину спільного завдання (малі групи – або гетерогенні, або гомогенні). Найбільш ефективним засобом диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії є диференційовані системи задач. Під час їх побудови необхідно враховувати особливості змісту навчання аналітичної геометрії, існування різних знаково-символічних оболонок для того самого об’єкта засвоєння, функції певної задачі в системі задач, спосіб подання умови та вимоги задачі, контекстне наповнення змісту задачі (внутрішньопредметне, міжпредметне). До складу диференційованої системи задач доцільно включати як базові, так і опорні задачі. Під базовою задачею розуміємо задачу, у результаті розв’язання якої встановлюється математичний факт, що часто використовується у розв’язанні інших задач, а під опорною задачею – задачу, яка надає зразок застосування певного прийому чи способу розв’язування (розкриває суть прийому). Пропонується диференційована система задач, яка призначена для відпрацювання знань й умінь під керівництвом викладача і складається з трьох блоків. Задачі першого блоку групуються навколо фактів, обов’язкових для вивчення (базові задачі), другого блоку – навколо обов’язкових способів діяльності (опорні задачі). У третьому блоці задачі зосереджені навколо певного геометричного об’єкта. Кількість задач кожного блоку має добиратися з урахуванням суб’єктивного чинника та реального бюджету часу. Для самостійної роботи студентів запропоновано диференційовані модульні самостійні роботи, які складаються з двох частин. Перша частина спрямована на формування у студентів обов’язкових знань й умінь, друга – на формування системних знань. До диференційованої системи задач доцільно включати задачі шкільного курсу математики, під час розв’язування яких використовуються методи аналітичної геометрії. Система задач має сприяти розвитку логічного, візуального, просторового мислення студентів, а також формуванню у них семіотичних умінь. Установлено, що слід приділяти особливу увагу процедурам перекодування, запобігання появам конфліктних аналогій. Для цього треба спиратися на виділені нами типи і види семіотичних умінь з аналітичної геометрії та можливі конфлікти між логічним і візуальним. З’ясовано, що розвитку візуального мислення студентів сприяють завдання, які передбачають: побудову зображень фігур; створення візуальних аналогів математичних понять та формування візуальних образів на неоднорідній наочній основі; використання геометричних об’єктів різної складності, які вимагають добудови, перебудови, перетворення для отримання відомого геометричного об’єкта; відокремлення певних візуальних образів із заданої графічної інтерпретації. У роботі виділено типи таких завдань та наведено їх приклади. Обґрунтовано необхідність ураховувати візуальну складність задачі під час побудови диференційованої системи задач. Під час опрацювання лекцій як при традиційному, так і при випереджальному способі організації засвоєння теоретичного матеріалу, формуванню у студентів системних знань сприяють завдання: перебудувати матеріал теми, поданий на лекції чи у підручнику; провести міркування, аналогічні тим, що були наведені на лекції; скласти план вивчення теми, модуля; встановити зв’язки між поняттями й фактами теми, відшукати історичну довідку щодо певного факту; навести приклади й контрприклади; визначити межі застосовності фактів; установити коректність сформульованого твердження; відшукати помилки у формулюванні означення (теореми) тощо. Ефективність запропонованої методики навчання аналітичної геометрії зростає, якщо поряд із традиційними засобами навчання використовувати сучасні ІКТ, зокрема програмні педагогічні засоби «GRAN-2D», «GRAN-3D», «DG» та ін. Нами розроблено: систему слайдів для підтримки лекційного викладу і роботи на практичному занятті; навчально-контролювальну програму «Соntrol» для надання диференційованої допомоги студентам у вивченні аналітичної геометрії, а також організації контролю й самоконтролю. 4. Проведений педагогічний експеримент підтвердив, що впровадження у навчальний процес запропонованої методичної системи диференційованого навчання підвищує якість підготовки студентів з аналітичної геометрії. Результати дослідження можуть бути використані під час розробки підручників та збірників задач з аналітичної геометрії, методичних посібників, комп’ютерних програм для підтримки навчання аналітичної геометрії. Подальшого дослідження вимагає проблема взаємовпливу системних предметних знань і професійної компетентності випускників ВНЗ педагогічного профілю, а також проблеми організації дистанційного навчання аналітичної геометрії на диференційованій основі. |
