Анотація до роботи:

Бороненко О.І.: Двовимірні задачі магнітопружності для багатозв’язних середовищ.– Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла, Донецький національний університет, Донецьк, 2007.

В роботі набули подальшого розвитку методи розв’язання двовимірних і плоских задач теорії пружності, електропружності та їх застосування до проблеми дослідження магнітопружного стану скінчених та нескінчених п’єзомагнітних тіл, півпростору і шару з отворами, тріщинами та включеннями. Ці методи ґрунтуються на отриманні основних співвідношень двовимірної та плоскої задач магнітопружності, введенні і дослідженні узагальнених комплексних потенціалів магнітопружності, знаходженні граничних умов для їх визначення та виразів через них основних характеристик магнітопружного стану (МПС), коефіцієнтів інтенсивності напружень, індукції та напруженості (КІНІН), густини внутрішньої енергії.

Для визначення комплексних потенціалів з механічних і магнітних граничних умов у випадку скінченого або нескінченого тіла з довільно розташованими отворами, тріщинами та включеннями використовуються методи конформних відображень, розвинень функцій в ряди Лорана та за поліномами Фабера, дискретний метод найменших квадратів. У випадку багатозв’язного півпростору та шару для задоволення умовам на плоских границях використовуються методи інтегралів типу Коші або найменших квадратів. Чисельними дослідженнями показано високу ефективність розроблених методик та стійкість отриманих результатів.

Наведено розв’язки низки практично важливих задач для тіла, півпростору та шару з довільно розташованими еліптичними отворами, тріщинами і включеннями, у тому числі такими, що перетинають плоскі границі. Проведено докладні чисельні дослідження розв’язків низки задач, з допомогою яких встановлено нові магнітомеханічні закономірності впливу фізико-механічних властивостей матеріалів тіл і включень, геометричних розмірів отворів, тріщин та включень, їх кількості, взаємного розташування відносно один одного і зовнішніх границь на значення основних характеристик МПС, КІНІН та густини внутрішньої енергії. Зокрема, з отриманих результатів випливає, що для дослідження пружної рівноваги тіл з п’єзомагнітних матеріалів не можна обмежитися розв’язанням задачі класичної теорії пружності нехтуючи магнітними властивостями матеріалів, а треба розв’язувати задачу магнітопружності. При наближенні отворів (тріщин) один до одного та збільшенні їх кількості значення основних характеристик МПС і густини внутрішньої енергії в точках перемички, а у випадку тріщин також і КІНІН, зростають. Вихід тріщини на контур отвору приводить до зменшення значень цих величин у зоні виходу з одночасним їх зростанням у протилежній зоні. Збільшення довжини крайової тріщини спричинює зростання значень КІНІН, а також основних характеристик МПС і густини внутрішньої енергії поблизу контуру отвору у зоні, протилежній розрізу. Близькість прямолінійних границь до контурів отворів (тріщин) значно збільшує значення основних характеристик МПС, КІНІН і густини внутрішньої енергії. Ці значення стають особливо великими при наявності двох прямолінійних границь (випадок смуги). Так, значення відповідних величин для смуги виявляються в 2–3 рази більшими, ніж для півплощини. Фізико-механічні властивості матеріалів спричиняють чималий вплив на МПС. Наприклад, значення відповідних величин для смуги з матеріалу М4 (CoFe₂O₄), з найбільш вираженими п’єзомагнітними властивостями, виявляються у десятки разів більшими, ніж для смуги з М1 (Terfenol-D). Підкріплення отворів магнітопружними включеннями значно зменшує значення основних характеристик МПС, КІНІН і густини внутрішньої енергії поблизу сусідніх непідкріплених отворів. Збільшення жорсткості включень зменшує значення цих величин.

Результати досліджень, наведених в дисертаційній роботі, мають як теоретичний, так і практичний інтерес. Запропоновані методики можуть бути використані при розв’язанні різноманітних задач інженерної практики.