Анотація до роботи:

Глущенко Ю.А.: Двовимірні задачі електропружності для півпростору та шару з отворами та тріщинами. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла, Донецький національний університет, Донецьк, 2004.

У роботі з використанням узагальнених комплексних потенціалів набули подальшого розвитку методи розв’язання задач електропружності для півпростору (півплощини) і шару (смуги) з отворами та тріщинами. Запропоновано два підходи: перший – для випадку внутрішніх отворів і тріщин у півпросторі (півплощині), другий – для півпростору і шару (півплощини і смуги) з довільно розміщеними отворами та тріщинами, у тому числі, коли вони перерізають плоскі (прямолінійні) границі.

У випадку півпростору (півплощини) з внутрішніми отворами та тріщинами за допомогою аналітичного продовження розглянуті задачі зведено до систем задач лінійного спряження, з розв’язку яких отримано загальні вирази комплексних потенціалів, що точно задовольняють граничні умови на плоскій (прямолінійній) границі і наближено – на поверхнях (контурах) отворів (для задоволення яких використано дискретний метод найменших квадратів).

Для випадку півпростору (півплощини) з отворами та тріщинами, зокрема, такими, що перерізають плоску (прямолінійну) границю, запропоновано (з використанням методу найменших квадратів) методику наближеного задоволення граничних умов як на поверхнях (контурах) отворів, так і на плоских (прямолінійних) границях. Для цього випадку отримано загальні вирази комплексних потенціалів і систему лінійних алгебраїчних рівнянь для визначення невідомих сталих, які входять у ці вирази. Такий підхід перенесено й на багатозв’язний шар (смугу) з довільно розміщеними один відносно одного і відносно плоских (прямолінійних) границь отворами та тріщинами.

За допомогою чисельних досліджень показано ефективність зазначених методик, стійкість отриманих результатів та їх узгодження з відомими у літературі для деяких окремих задач.

Наведено розв’язки нових задач електропружності для випадку півплощини (півпростору) як з внутрішніми, так і з крайовими отворами та тріщинами, а також для смуги з довільно розміщеними отворами та тріщинами. Виявлено низку закономірностей впливу п'єзоелектричних характеристик матеріалу, геометричних розмірів отворів і тріщин, їх кількості, взаємного розміщення один відносно одного і відносно плоских (прямолінійних) границь на ЕПС.

Результати наведених у дисертаційній роботі досліджень представляють як теоретичний, так і практичний інтерес. Запропоновані методики можуть використовуватися при розв’язанні окремих інженерних задач.