Гембарська Світлана Борисівна. Дослідження властивостей граничних значень аналітичних і бігармонійних функцій в одиничному крузі: дисертація канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / НАН України ; Інститут математики. - К., 2003.
Анотація до роботи:
Гембарська С. Б. Дослідженнявластивостейграничнихзначень аналітичних і бігармонійнихфункційв одиничномукрузі. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. – Інститут математики НАН України, Київ, 2003.
У дисертаційній роботі вивчаються граничні властивості розв’язків бігармонійного рівняння в задачі Діріхле для одиничного круга, питання абсолютної збіжності подвійних степеневих рядів, що мають обмежену варіацію в розумінні Тонеллі,Харді – Віталі і її застосування до оцінок знизу найкращих наближень функцій класу алгебраїчними поліномами та оцінка інтегралів від похідних функцій, що є сумами кратних тригонометричних рядів з квазівипуклими коефіцієнтами. Зокрема, в ній знайдено обмежені бігармонійні та біаналітичні функції, для яких не існує дотичних граничних значень в одиничному крузі, умови абсолютної збіжності подвійних степеневих рядів з обмеженою варіацією в розумінні Тонеллі і Харді – Віталі, а також оцінки зверху інтегралів від мішаних похідних функцій, що є сумами кратних тригонометричних рядів із квазівипуклими коефіцієнтами.
У дисертаційній роботі вивчаються питання існування обмежених бігармонійних та біаналітичних в одиничному крузі функцій, які в жодній точці не мають дотичних границь, встановлено абсолютну збіжність подвійного степеневого ряду, що має обмежену варіацію, оцінки інтегралів від мішаних похідних функцій, що є сумами кратних тригонометричних рядів із квазівипуклими коефіцієнтами. Зокрема, в ній:
1. Побудовано обмежені бігармонійні та біаналітичні в одиничному крузі функції, які в жодній точці не мають дотичних границь.
2. Досліджено питання абсолютної збіжності подвійних степеневих рядів з обмеженою варіацією в розумінні Тонеллі, а також Харді – Віталі. Наведено застосування одержаних результатів до оцінок знизу найкращих наближень функцій з класу Харді алгебраїчними поліномами.
3. Одержано оцінки інтегралів від модулів похідних функцій, що є сумами кратних тригонометричних рядів з квазівипуклими коефіцієнтами.
Основні результати дисертації опубліковано в наступних роботах:
Гембарська С. Б. Дотичні граничні значення бігармонійного інтеграла Пуассона в крузі // Укр. матем. журн. – 1997. – Т. 49,№9. – С. 1171-1176.
Гембарська С. Б. Бігармонійні та біаналітичні в крузі функції без дотичних границь // Волин. матем. вісник. – 1997. – Вип. 4. – С. 37-40.
Гембарська С. Б. Існування тригармонійних в крузі функцій, які в кожній точці не мають дотичних границь // Праці Ін-ту математики НАН України. – 1998. – Т. 20. – С. 92-101.
Гембарська С. Б., Задерей П. В. Про абсолютну збіжність степеневих рядів // Укр. матем. журн. – 1999. – Т. 51, №5. – С. 594-602.
Гембарская С.Б. Оценки вариации функций, заданных двойными тригонометрическими рядами по косинусам // Укр. матем. журн. – 2003. – Т. 55, №6. – С. 733-749.
Гембарская С.Б., Задерей П.В. Оценки вариации по Харди – Витали функций, заданных кратными тригонометрическими рядами // Теорія наближень та гармонічний аналіз: Праці Українського математичного конгрессу – 2001. – К.: Ін-т математики НАН України, 2002. – С. 56–71.
Автор висловлює щиру подяку своєму науковому керівникові Петру Васильовичу Задерею за постійну увагу та підтримку в роботі.
Публікації автора:
Гембарська С. Б. Дотичні граничні значення бігармонійного інтеграла Пуассона в крузі // Укр. матем. журн. – 1997. – Т. 49,№9. – С. 1171-1176.
Гембарська С. Б. Бігармонійні та біаналітичні в крузі функції без дотичних границь // Волин. матем. вісник. – 1997. – Вип. 4. – С. 37-40.
Гембарська С. Б. Існування тригармонійних в крузі функцій, які в кожній точці не мають дотичних границь // Праці Ін-ту математики НАН України. – 1998. – Т. 20. – С. 92-101.
Гембарська С. Б., Задерей П. В. Про абсолютну збіжність степеневих рядів // Укр. матем. журн. – 1999. – Т. 51, №5. – С. 594-602.
Гембарская С.Б. Оценки вариации функций, заданных двойными тригонометрическими рядами по косинусам // Укр. матем. журн. – 2003. – Т. 55, №6. – С. 733-749.
Гембарская С.Б., Задерей П.В. Оценки вариации по Харди – Витали функций, заданных кратными тригонометрическими рядами // Теорія наближень та гармонічний аналіз: Праці Українського математичного конгрессу – 2001. – К.: Ін-т математики НАН України, 2002. – С. 56–71.
