Анотація до роботи:

Волчков С.О. Дослідження стійкості та спостереженості нечітких дискретних систем. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук із спеціальності 01.05.04 – системний аналiз i теорiя оптимальних рішень. – Київський національний університет iменi Тараса Шевченка, Київ 2006.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню стійкості та спостереженості нечітких різницевих систем за допомогою теорії нечітких множин.

В дисертаційній роботі зосереджено увагу на дослідженні нечітких різницевих моделей з неперервними та дискретними універсальними множинами. Сформульовано умови, за яких нечітка система завжди має розв’язок, який, взагалі кажучи, може бути і неєдиним. Нечітка різницева система за певних умов описує динаміку ситуацій прийняття рішень і може бути визначена у вигляді моделі динаміки змін функцій належності. Для даної системи запропоновано підходи для формалізації дій операторів у вигляді двох алгоритмів, які використовують методи експертного опитування та теорії прийняття рішень.

Досліджено стійкоподібні властивості розв’язків нечіткої різницевої системи для випадків, коли система має і не має регулярної траєкторії. Сформульовані і доведені твердження про стійкість (асимптотичну стійкість) за Ляпуновим розв’язків нечіткої різницевої системи. Запропоновано процедуру побудови функції Ляпунова для нечіткої дискретної різницевої системи спеціального вигляду. Розв’язана задача спостереженості для невизначених нечітких різницевих динамічних систем.

У дисертації розглянуто задачі дослідження динаміки та якісного аналізу нечітких різницевих систем. Побудована теоретична база для розв’язування задач такого типу. Наведено прикладні математичні моделі динаміки нечітких систем, для розв’язання яких використовувались запропоновані методи і алгоритми.

Одержані наступні основні теоретичні і практичні результати.

1. Визначено поняття розв’язку та сформульовані властивості розв’язків для нечітких дискретних систем.

2. Сформульовано і доведено теореми про неперервність розв’язків нечітких різницевих систем. Визначено, що за умов, коли нечітка система описує динаміку ситуацій прийняття рішень, неперервність розв’язків визначається відповідними властивостями функції належності, що, в свою чергу, гарантується неперервністю операторів, які задають динаміку системи.

3. Запропоновано підходи для побудови нечітких операторів, що визначають динаміку нечітких різницевих систем на основі методів експертного опитування та теорії прийняття рішень.

4. Формалізовано задачу уточнення моделей нечітких дискретних систем, використовуючи процедури обчислення узгодженості результатів групового опитування експертів і вважаючи, що стани системи з часом не змінюються.

5. Досліджено стійкоподібні властивості нечітких різницевих систем. Сформульовані і доведені твердження про стійкість (асимптотичну стійкість) розв’язків за Ляпуновим нечітких різницевих систем для різних випадків поведінки системи.

6. Розв’язана задача спостереження в невизначених нечітких дискретних різницевих системах.

7. Розглянуто використання отриманих математичних моделей для опису динаміки нечітких систем. Досліджено моделі процесів плазми в приелектродному шарі і моделі роботи менеджера віртуальної пам’яті під керуванням ОС Windows.

Публікації автора:

1. Вадньов Д.О., Волчков С.О., Івохін Є.В. Про деякі задачі спостереження в динаміці дискретних невизначених нечітких систем // Вісник КНУ.– сер. фіз.–мат. науки.– вип. 3.– 2001.– С. 196-200.

2. Волчков С.О., Івохін Є.В. Про одну задачу дослідження стійкості нечітких динамічних систем // Вісник КНУ.– сер. фіз.–мат. науки.– вип. 4.– 2001.– С. 196-199.

3. Волчков С.О., Івохін Є.В. Дослідження однієї задачі динаміки нечітких дискретних систем // Вісник КНУ.– сер. фіз.-мат. науки.– вип. 3.– 2002.– С. 179-182.

4. Аджубей Л.Т., Волчков С.О., Івохін Є.В. Про одну задачу управління в нечітких дискретних системах прийняття рішень // Міжнародна науково-практична конференці, присвячена 170-річчю КНУ ім. Т.Г. Шевченка та 60-річчю Інституту міжнародних відносин “Моделювання міжнародних відносин”: Тез. допов.: К.: IMB. 2004 – С. 256.

5. Волчков С.О., Івохін Є.В. Окремі питання управління в нечітких дискретних системах // VII Крымская Международная математическая школа “Метод функций Ляпунова и его приложения”: Тез. докл.: Алушта, 11-18 сентября 2004г. / Таврический национальный ун.-т.– Симферополь, 2004.– С. 179.

6. Волчков С.О., Івохін Є.В. Дослідження стійкості нечітких лінійних систем // Міжнародна наукова конференція “Шості Боголюбовські читання”: Тез. докл.: Київ, 2003р. / Інститут математики НАН України, 2003.– С. 310.

7. Волчков С.О., Івохін Є.В. Дослідження стійкості нечітких динамічних систем // International Conference “Dynamic system modeling and stability investigation”: Thesis Reports: May 27-30. – Kyiv, 2003.– С. 55.

8. Волчков С.О., Івохін Є.В. Формалізація матричних операцій в нечітких дискретних системах // International Conference “Dynamic system modeling and stability investigation”: Thesis Reports: May 27-30.– Kyiv, 2003.– С. 56.