Анотація до роботи:

Мітюкова І.Ю. Дослідження стійкості багатошарових тіл з тріщинами в області поділу матеріалів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. Дніпропетровський національний університет, Дніпропетровськ, 2003.

Дисертаційна робота присвячена розробці та реалізації чисельно-аналітичного підходу до розв’язання задач пружної стійкості багатошарових композитів скінченних розмірів з міжфазними дефектами, що знаходяться в умовах плоскої або осесиметричної деформації. За допомогою апарату скінченного інтегрального перетворення Фур’є в плоскій задачі та апарату інтегрального перетворення Ганкеля в осесиметричній задачі розглянуті задачі стійкості зводяться до систем сингулярних інтегральних рівнянь другого роду з ядрами типу Коші, а потім шляхом чисельно-аналітичного аналізу до систем однорідних алгебраїчних рівнянь. Критичне навантаження, тобто те значення стискуючого навантаження, при якому тріщина раптово розкривається, знаходиться із умови існування нетривіального розв’язку цих систем. За допомогою розвинутого підходу досліджено нові задачі стійкості елементів шаруватих конструкцій та знайдено критичне навантаження в залежності від геометричних і механічних параметрів композитів.

Основні результати даної дисертаційної роботи зводяться до наступного:

1) За допомогою інтегральних перетворень Фур’є і Ганкеля розв’язано рівняння рівноваги у збуреннях переміщень для задач плоскої й осесиметричної деформації теорії пружності.

2) Розвинуто підхід до дослідження стійкості, зв’язаної з раптовим розкриттям тріщини, багатошарових композитів з міжфазними тріщинами в рамках задач плоскої та осесиметричної деформації теорії пружності. Дано алгоритм строгого зведення таких проблем до систем сингулярних інтегральних рівнянь з ядрами типу Коші відносно похідних від стрибка переміщень берегів тріщини. Розроблено методику знаходження ненульових розв’язків таких систем, яка адекватно враховує поведінку невідомих функцій поблизу вершин тріщини.

3) За допомогою запропонованого підходу розв’язано нові задачі стійкості багатошарових композитів з міжфазними тріщинами у випадках плоскої та осесиметричної деформації. Зокрема, за допомогою розвинутого підходу вперше розв’язано плоскі задачі стійкості біматеріальної полоси, а також двошарового і трьохшарового прямокутників з тріщинами на лінії поділу матеріалів. Для окремих випадків, коли геометричні характеристики деяких структурних елементів прямують до нескінченності, результати порівняно з відомими, і виявлено їх добру узгодженість. Розв’язані також осесиметричні задачі для шару на півпросторі з круговою міжфазною тріщиною та нескінченного біматеріального шару з круговою тріщиною в області поділу матеріалів.

4) Досліджено вплив геометричних характеристик, а також співвідношення модулів зсуву структурних елементів розглянутих тіл на величини критичного навантаження. Встановлено ряд кількісних і якісних ефектів, що відбивають істотний вплив геометричних і механічних параметрів елементів композиційних структур на критичні величини діючих на них навантажень.

Основні результати дисертації опубліковані в роботах:

1. Лобода В. В., Митюкова И. Ю. Об устойчивости биматериального стержня с трещиной в области раздела материалов// Вопросы механики деформирования и разрушения твердого тела. Сб. науч. тр. Днепропетровск: ДГУ. 1999. С. 93-102.

2. Лобода В. В., Митюкова И. Ю. Об устойчивости биматериального призматического тела при идеальном и поврежденном контакте материалов// Вісник Дніпропетровського ун-ту. Сер.: Механіка. 1999. Т. 2. Вип. 2. С. 106-119.

3. Loboda V. V., Mityukova I. Yu. On the stability loss of a bimaterial finite sized body with a tunnel crack in an interface// International Journal of Solids and Structures. 2001. Vol. 38. P. 7283-7296.

4. Лобода В. В., Митюкова И. Ю. Осесимметричная задача потери устойчивости биматериального тела с межфазным круговым разрезом// Вісник Дніпропетровського ун-ту. Сер.: Механіка. 2001. Т. 1. Вип. 4. С. 106-114.

5. Митюкова И. Ю. Об устойчивости трехслойного призматического тела при поврежденном контакте материалов// Вісник Дніпропетровського університету. Сер.: Механіка. 2001. Т. 1. Вип. 5. С. 174-185.

6. Лобода В., Мітюкова І. Про стійкість біматеріального тіла скінченних розмірів з тунельною тріщиною в області поділу матеріалів// Тези доповідей 4-го Міжнародного симпозіуму українських інженерів-механіків у Львові. Львів. 1999. С. 47.

7. Loboda V. V., Mityukova I. Yu. On the stability loss of a finite sized composite because of an interface crack opening// Book of abstracts of the Annual scientific conference GAMM. 2000. P. 88-89.

8. Mityukova I. Yu. An axisymmetric problem of the stability loss of a bimaterial body because of an interface crack opening// Book of abstracts of the Annual scientific conference GAMM. 2002. P. 106-107.