Библиотека диссертаций Украины Полная информационная поддержка
по диссертациям Украины
  Подробная информация Каталог диссертаций Авторам Отзывы
Служба поддержки




Я ищу:
Головна / Фізико-математичні науки / Системний аналіз і теорія оптимальних рішень


Бендіткіс Дмитро Борисович. Дослідження критичних випадків стійкості нелінійних систем з квадратичною правою частиною та моделей зі слабким запізненням: Дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.04 / Київський національний ун-т ім. Тараса Шевченка. - К., 2002. - 178 арк. - Бібліогр.: арк. 148-157.



Анотація до роботи:

Бендіткіс Д.Б. Дослідження критичних випадків стійкості нелінійних систем з квадратичною правою частиною та моделей зі слабким запізненням. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.04 - системний аналіз і теорія оптимальних рішень. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Киів, 2002.

В дисертації розглянуті системи диференціальних рівнянь з квадратичною правою частиною у критичних випадках одного нульового та пари чисто уявних власних чисел лінійної частини. Одержані конструктивні умови стійкості нульового розв’язку та оцінки області стійкості. При дослідженні використовувалась функція Ляпунова квадратичного вигляду.

Введено поняття “системи із слабким запізненням”, тобто, лінійної системи з післядією, яка має скінченну кількість власних чисел. Одержано необхідні та достатні умови “слабкого запізнення”. Для систем із слабким запізненням загального вигляду на площині одержано розв’язок задачі Коші. Записано розв’язок задачі Коші для систем із слабким запізненням трикутного вигляду у тривимірному просторі. Одержано умови керованості системи на площині.

Досліджена математична модель взаємодії вузлів компьютерної мережі без оберненого та з оберненим зв’язками. Проведено два види лінеаризації і записано розв’язок задачі Коші. Обчислено оцінку впливу зовнішніх збурень і початкового стану системи на її функціонування.

В роботі отримано такі результати:

  1. Одержано достатні умови стійкості нульового розв’язку систем з квадратичною правою частиною у випадку одного нульового та пари чисто уявних власних чисел лінійної частини. Обчислено оцінки радіуса гарантованої області стійкості. Одержано необхідні та достатні умови існування еліпсоїдального інтегралу в системах з чисто квадратичною правою частиною.

  2. Введено поняття систем із слабким запізненням та одержано необхідні та достатні умови слабкого запізнення в лінійних стаціонарних системах. Побудовано явний вигляд розв’язку задачі Коші систем із слабким запізненням загального вигляду на площині та трикутного вигляду в тривимірному просторі.

  3. Одержано умови керованості систем із слабким запізненням на площині, побудовано вигляд функції керування.

  4. Методами лінеаризації та мажорантного оцінювання проведено дослідження двовимірної нелінійної математичної моделі взаємодії вузлів комп’ютерної мережі без оберненого зв’язку.

  5. Для чотиривимірної математичної моделі взаємодії вузлів комп’ютерної мережі з оберненим зв’язком одержано умови стійкості стаціонарного розв’язку.

Публікації автора:

  1. Хусаінов Д.Я, Діблік Й., Бендіткіс Д.Б. Про стійкість квадратичних систем з одним нульовим власним числом // Вісник Київського університету. Серія : Фізико-математичні науки. - 2000. - №3. - С. 313 - 318.

  2. Хусаінов Д.Я., Діблік Й., Бендіткіс Д.Б. Про стійкість систем диференціальних рівнянь з чисто квадратичною правою частиною // Вісник Київського університету. Серія: Фізико-математичні науки. - 2000. - № 4. - С. 321 - 329.

  3. Діблік Й., Хусаінов Д.Я, Бендіткіс Д.Б. Про стійкість квадратичних систем диференціальних рівнянь з двома спряженими чисто уявними власними числами // Вісник Київського університету. Серія : Кібернетика. – 2001. - № 2. - С. 25-31.

  4. Benditkis D.B., Diblik J., Khusainov D.Ya. Systems with weak delay on the plane // Вісник Київського університету. Серія : Фізико-математичні науки. - 2001. - №. 3. - PP. 175-182.

  5. Shareef M., Benditkis D.B., Khusainov D.Ya. Investigation of mathematical model “client-server” without back connection in a computer network // Вісник Київського університету. Серія: Фізико-математичні науки. - 2001. - №. 4. - PP. 315-322.

  1. Бендіткіс Д.Б. Дослідження критичних випадків стійкості диференціальних систем з квадратичною правою частиною // Міжнародна конференція “Моделювання та оптимізація складних систем”. Тези доповідей. - Том 1. - Київ: ВПЦ “Київський університет”, - 2001. - C. 106.

    Khusainov D.Ya., Diblik J., Benditkis D.B. The stability of the trivial solution of the differential equation systems with quadratic right-hand sides // Український математичний конгрес - 2001. “Диференціальні рівняння і нелінійні коливання”. Тези доповідей, Київ, - 2001. - С. 186.

    У спільних роботах науковому керівникові проф. Хусаінову Д.Я. та проф. Дібліку Й. належить постановка задач та їх обговорення, Шарифу М. належить постановка задач з моделювання динаміки комп’ютерної мережі.