Анотація до роботи:

Жучок А.В. Декомпозиції вільних добутків напівгруп. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 – алгебра і теорія чисел. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка. Київ, 2005.

Описано декомпозиції вільних добутків напівгруп у термінах сполук напівгруп. Для вільних добутків отримано узагальнення результатів Петрича і Сільви про конгруенції вільних напівгруп. Запропоновано конструкцію мультимероморфного добутку, в термінах якої отримано описання вільних добутків довільних напівгруп.

Запропоновано метод класифікації напівретракцій напівгруп за властивостями відповідних мутацій. За допомогою цього методу описано основні типи напівретракцій вільних моноїдів та вивчено властивості відповідних мутацій. Вивчено оболонки зсувів вільних добутків довільних напівгруп. В термінах напівгруп мономіальних матриць отримано характеристику напівгрупи ендоморфізмів вільного добутку напівгруп ідемпотентів. Досліджено алгебраїчні властивості напівгруп зсувів напівгруп Ріса матричного типу та модифіковано результати Петрича про оболонки зсувів регулярних рісівських напівгруп.

У роботі отримано нові результати про структурні властивості вільних добутків та напівгрупових сполук.

Для вільних моноїдів отримано описання основних типів напівретракцій з характеризацією відповідних мутацій, яким модифікуються та доповнюються результати Петрича та Сільви.

Для вільних добутків напівгруп описано конгруенції, фактор-напівгрупи за якими є вільними в многовидах напівгруп ідемпотентів. Ці описання посилюють результати Герхардта, Петрича та Сільви.

Крім цього, вивчено оболонки зсувів вільних добутків довільних напівгруп, описано напівгрупи зсувів вільних добутків одноелементних напівгруп та напівгрупи ендоморфізмів вільних добутків напівгруп ідемпотентів.

Досліджено алгебраїчні властивості напівгруп зсувів напівгруп Ріса матричного типу. Отримано модифікацію результатів Петрича про оболонки зсувів регулярних рісівських напівгруп.