Анотація до роботи:

Дільний В. М. Деякі властивості функцій,

аналiтичних у пiвплощинi, та їх застосування . -- Рукопис.

Дисертацiя на здобуття наукового ступеня кандидата фiзико-математичних наук за спецiальнiстю 01.01.01 - математичний аналiз. -- Львiвський національний унiверситет iмені Iвана Франка, Львiв, 2001.

У дисертацiйнiй роботi для одного експоненціально-вагового класу Гарді у півплощині отримано опис кутових граничних значень у термінах перетворення Фур'є--Лапласа, повний опис повних мір у термінології Гришина та факторизацію а також аналог теореми Берлінга--Лакса про повноту системи експонент з вагою.

У дисертаційній роботі вивчаються властивості раніше розглянутого Б.Винницьким простору H_s^p (C₊), 1 p<+, 0<s<+,

який з одного боку є узагальненням класичних просторів Гарді у півплощині, а з іншого аналогом для півплощини класу Пелі--Вінера цілих функцій. Одержано розв'язок ряду актуальних задач в цьому напрямку, і, зокрема, вперше отримано:

I) узагальнення теореми Пелі-Вінера про продовження функції з уявної осі для простору H_s¹ (C₊),s>0;

II) факторизацію та повний опис повних мір, за термінологією

А.Гришина, функцій з простору H_s^p (C₊), 1 p<+, s>0;

III) критерій існування нетривіальних розв'язків рівняння типу згортки і повноти систем експонент з вагою в H_s² (C₊),s>0, у термінах аналітичного продовження;

IV) теорему про залежність повноти системи експонент з вагою в H_s² (C₊) та існування розв'язків відповідного рівняння

типу згортки від сингулярного множника;

V) опис функцій в H_s²(C₊), для яких система експонент з

вагою повна в H_s²(C₊) і відповідне рівняння типу згортки має лиш тривіальний розв'язок.

Результати дисертаційної роботи мають теоретичний характер. Вони можуть знайти застосування в наступних дослідженнях умов повноти систем аналітичних функцій, а також при розв'язуванні рівнянь типу згортки, в теорії інтерполяції.

Більшість результатів мають форму критеріїв, для інших вказано можливі шляхи їх уточнення. При їх отриманні використовуються методи сучасної теорії аналітичних функцій.

Основні результати дисертаційної роботи опубліковані в наступних статтях і наукових повідомленнях:

1. Винницький Б.В., Дільний В.М. Про один аналог теореми Пелі-Вінера для вагових просторів Гарді // Матем. студії -- 2000. -- 14. – №1. -- C.35--40.

2. Дільний В. М. Про один варіант теореми Пелі-Вінера //

Вісник Харківського національного університету. Серія "Математика, прикладна математика і механіка". -- 2000. -- №475. --

C.45 -- 48.

3. Дільний В.М. Про розв'язки однорідного рівняння згортки в одному класі функцій Гарді-Смірнова // Матем. студії -- 2000. -- 14. -- №2. -- C.171-174.

4. Дільний В.М. Про повноту однієї системи функцій у кутовій області // Укр. мат. журн. -- 2001. -- 53, №2. -- C.255-257.

5. Дільний В.М. Про граничні значення функцій, аналітичних у півплощині // Матеріали VII міжн. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука -- К. -- 2000. --С.271.

6. Дільний В.М. Повнота систем експонент у кутовій області

// Міжн. наук. конф. "Нові підходи до розв'язування диференціальних рівнянь". Тези доповідей. -- К. -- 2001. --С.53.