Анотація до роботи:

Фоміна Т.А. Деякі лінійні та нелінійні еквівалентні перетворення гауссівських мір у гільбертовому просторі. – Рукопис.

У дисертації розглядаються різні класи перетворень гауссівської міри у функціональних просторах, і досліджується питання про абсолютну безперервність перетвореної міри щодо вихідної. Перетворені міри породжуються рішеннями різних класів лінійних і нелінійних диференціальних і еволюційних рівнянь, що мають гауссівське джерело. Окремим методом вирішена задача про абсолютну безперервність гауссівської міри при нелінійному перетворенні, що містить «випадковий» параметр. До основних результатів дисертаційної роботи відносяться наступні:

знайдено достатні умови еквівалентності мір, що відповідають рішенням двох крайових задач Діріхле лінійних і нелінійних, обурених гауссовим полем;

знайдено достатні умови еквівалентності мір, породжених рішеннями двох еволюційних рівнянь лінійних і нелінійних у гільбертовом просторі з гауссовим збурюванням;

отримано формули щільностей мір у термінах коефіцієнтів вихідних рівнянь;

вирішено задачу про абсолютну безперервність гауссової міри при нелінійному перетворенні, що містить «випадковий» параметр.

У процесі дослідження отримані наступні основні результати:

знайдено достатні умови еквівалентності мір, що відповідають рішенням двох крайових задач Діріхле лінійних і нелінійних, обурених гауссовим полем;

знайдено достатні умови еквівалентності мір, породжених рішеннями двох еволюційних рівнянь лінійних і нелінійних у гільбертовом просторі з гауссовим збурюванням;

отримано формули щільностей мір у термінах коефіцієнтів вихідних рівнянь;

вирішено задачу про абсолютну безперервність гауссової міри при нелінійному перетворенні, що містить «випадковий» параметр.

Публікації автора:

1. Фомина Т.А. О плотностях вероятностных мер в гильбертовом пространстве при их нелинейных преобразованиях, содержащих «случайный параметр».// Доповіді НАН України. -2003. №12. –с.34-37.

2. Фомина Т.А. Об эквивалентности двух гауссовых мер порожденных решениями эллиптических дифференциальных уравнений в евклидовом пространстве .// Доповіді НАН України. -2004. №1. –с.32-37.

3. Фомина Т.А. Об эквивалентности двух гауссовых мер порожденных решениями линейных эволюционных уравнений в гильбертовом пространстве .// Доповіді НАН України. -2004. №2. –с.37-42.

4. Фомина Т.А., Шаташвили А.Д. Об эквивалентности мер при некоторых линейных и нелинейных эволюционных преобразованиях гауссовских процессов в евклидовом и гильбертовом пространствах.// Прикладна статистика. Актуарна та фiнансова математика. Донецьк -2000. №2. –с.105-119.

5. Фомина Т.А., Шаташвили А.Д. Некоторые необходимые и достаточные условия, обеспечивающие эквивалентность двух гауссовских мер, индуцируемых решениями дифференциальных уравнений в евклидовом и гильбертовом пространствах.// Прикладна статистика. Актуарна та фiнансова математика. Донецьк -2002. №1. –с.61-80.

6. Фомина Т.А., Шаташвили А.Д. О мерах, порожденных уравнениями со случайными коэффициентами.// Прикладна статистика. Актуарна та фiнансова математика. Донецьк -2002. №2. –с.61-80.

7. Фомина Т.А., Шаташвили А.Д. Об эквивалентности двух гауссовских мер в евклидовом и гильбертовом пространствах. Случайные операторы и стохастические уравнения.// Utrecht, the Netherlands, Tokyo, Japan. -2003. vol.11, no.4. –p.351-371.

8. Фомина Т.А., Сохадзе Г.А., Шаташвили А.Д. Некоторые достаточные условия, эквивалентности мер, индуцируемых решениями уравнений со случайными коэффициентами.// Utrecht, the Netherlands, Tokyo, Japan. -2003. vol.12, no.3. –p.267-275.

9. Фомина Т.А., Чкония Т.Г., Шаташвили А.Д. Некоторые замечания об абсолютной непрерывности распределений решений различных краевых задач.// Теория случайных процессов. -1998. вып.4(20). №1,2. –с.95-104.

10. Фомина Т.А., Чкония Т.Г., Шаташвили А.Д. Абсолютная непрерывность распределений решений разных краевых задач.// Тезисы докладов, Донецкий коллоквиум «Вероятность и статистика», присвячений 80-річчю І.І. Гіхмана, Донецьк, Україна, 24-28 травня 1998 г.-c.39-40..

11. Tamara A. Fomina, Albert D. Shatashvili. Densities of the measures generated by the solutions of the evolutional differential equations in Hilbert space.// Тезисы докладов, III украинско-скандинавская международная конференция по теории вероятностей и математической статистике, Київ, Україна, 8-12 червня 1999 г.-c.43.

12. Фомина Т.А., Шаташвили А.Д. Об эквивалентности двух гауссовских мер, индуцируемых решениями линейных дифференциальных уравнений в евклидовом и гильбертовом пространствах.// Тезисы докладов, Международная конференция «Стохастический анализ и его применения», Львів, Україна, 10-17 червня 2001 г.-с.70-71.

13. Tamara A. Fomina, Albert D. Shatashvili. Some remarks on the equivalence of measures under nonlinear mapping of Gaussian measures in abstract Hilbert space.// Тезисы докладов, Международная конференция, посвященная 90-летию Б.В. Гнеденко, Київ, Україна, 3-7 червня 2002 г.-с.220.

14. Фомина Т.А., Шаташвили А.Д. Плотности Радона-Никодима для мер, порожденных решениями нелинейных краевых задач в пространстве .// Тезисы докладов, Международная конференция «Функциональные методы в теории аппроксимации, теории операторов, стохастического анализа и статистики II», посвященная памяти А.Я. Дороговцева, Київ, Україна, 1-5 жовтня 2004 г.-с.126-127.