Лінчук Юрій Степанович. Деякі класи операторів, що діють в просторах аналітичних функцій і пов'язані з комутаційними співвідношеннями : дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / НАН України; Інститут математики. — К., 2006. — 122арк. — Бібліогр.: арк. 114-122.
Анотація до роботи:
Лінчук Ю.С.Деякі класи операторів, що діють в просторах аналітичних функцій і пов’язані з комутаційними співвідношеннями. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. – Інститут математики НАН України, Київ, 2006.
В дисертаційній роботі досліджуються розв’язки операторних рівнянь, що містять оператори узагальненого зсуву, оператори композиції, оператори узагальненого диференціювання та узагальненого інтегрування. Одержані зображення лінійних неперервних операторів, що переставні з операторами, які пов’язані зі звичайним та узагальненим зсувами і діють у просторах многочленів та просторах функцій, аналітичних в довільних областях. В загальному випадку відносно областей вивчені умови еквівалентності двох різних операторів узагальненого зсуву, що породжені оператором Помм’є. У просторі функцій, аналітичних в одиничному крузі, описано комутант оператора композиції, що породжений довільним фіксованим автоморфізмом цього круга. В класі лінійних неперервних операторів, що діють у просторах функцій, аналітичних у довільних областях, досліджені розв’язки деяких операторних рівнянь, що пов’язані з операторами узагальненого диференціювання та узагальненого інтегрування.
Дисертаційна робота присвячена знаходженню нових класів лінійних неперервних операторів, що діють у просторах аналітичних функцій і задовольняють певні комутаційні співвідношення.
В дисертації отримано наступні результати:
– описано розв’язки операторних рівнянь, що містять оператори узагальненого зсуву, які породжені оператором Помм’є і діють у просторах функцій, аналітичних у довільних областях;
– у просторі цілих функцій одержано зображення комутантів операторів, які є лінійними комбінаціями зсувів;
– знайдено зображення лінійних неперервних операторів, які діють у просторі аналітичних у одиничному крузі функцій і є переставними з операторами композиції, що породжені еліптичними, гіперболічними та параболічними автоморфізмами цього круга;
– в просторах функцій, аналітичних у довільних областях, вивчені властивості лінійних неперервних операторів, які є лівими оберненими до множення на незалежну змінну;
– досліджені критерії еквівалентності в просторах аналітичних функцій операторів узагальненого зсуву та операторів композиції, що породжені еліптичними автоморфізмами одиничного круга;
– одержано характеристику циклічних елементів для операторів, які є лівими оберненими до множення на незалежну змінну;
– досліджено зображення розв’язків інтегро-диференціальних операторних рівнянь відносно операторів узагальненого диференціювання та узагальненого інтегрування Гельфонда-Леонтьєва.
Для обгрунтування результатів дисертації застосовуються інтегральне зображення Кете лінійних неперервних операторів, які діють у просторах функцій, аналітичних у довільних областях, а також, взаємозв’язок між такими операторами і різними видами їхніх характеристичних функцій.
Результати дисертаційної роботи та методи досліджень, які в ній застосовуються, мають теоретичний характер. Їх можна використати в теорії лінійних неперервних операторів, що діють у просторах аналітичних функцій однієї та багатьох змінних.
Лінчук Ю.С. Комутант оператора композиції, породженого еліптичним дробово-лінійним перетворенням, та його застосування // Наук. вісник Чернівецького ун-ту. – 2004. – Вип. 228. Математика. – С. 48 – 50.
Лінчук Ю.С. Комутант одного класу операторів композиції в просторах аналітичних функцій // Доповіді НАН України. – 2005, № 11. – С. 14 – 17.
Лінчук Ю.С. Про еквівалентність диференціальних операторів нескінченного порядку // Наук. вісник Чернівецького ун-ту. – 2005. – Вип. 239. Математика. – С. 89 – 91.
Lіnchuk Yu. S. Cyclіcal elements of operators whіch are left-іnversed to multіplіcatіon on іndependent varіable // Methods of Funct. Anal. and Top. – 2006. – 12, №4. – Р. 343 – 348.
Лінчук Ю.С. Зображення розв’язків одного інтегро-диференціального операторного рівняння // Укр. мат. журнал. – 2007. – 59. №1. – С. 134 – 137.
Лінчук Ю.С. Деякі властивості операторів, що пов’язані з узагальненим зсувом, породженим оператором Помм’є // Математичний вісник НТШ. – 2005. – Т.2. – С. 114 – 122.
Лінчук Ю.С. Про зображення операторів, що комутують з узагальненим зсувом. – Сучасні проблеми математики: Матеріали Міжнародної наукової конференції. Частина.2. – Київ: Ін-т математики НАН України, 1998. – 286 с.
Лінчук Ю.С. Комутант одного класу операторів, пов’язаних з оператором зсуву // Міжнародна наукова конференція пам’яті В.Я. Буняковського (16-21 серпня 2004 р., м. Київ). Тези доп. – Київ: 2004. – c. 91 – 92.
Лінчук Ю.С. Деякі властивості диференціальних операторів нескінченного порядку, що пов’язані з узагальненим зсувом // Вісник Київського національного університету ім. Т. Шевченка. Іnternatіonal Conference DSMSІ. Thesіs of conference reports May 23-25, 2005. – Kyіv, 2005. – c. 79.
Лінчук Ю.С. Комутант одного класу операторів, що пов’язані з узагальненим зсувом відносно оператора Помм’є // Конференція молодих учених із сучасних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача. Тези доповідей. – Львів, 2005. – с. 204 – 205.
Лінчук Ю.С. Деякі класи операторів, що пов’язані комутаційними співвідношеннями з узагальненим зсувом // Вісник Київського національного університету ім. Т. Шевченка. Міжнародна наукова конференція "Диференціальні рівняння та їх застосування". Тези доповідей 6-9 червня. – Київ, 2005. – c. 56.
Лінчук Ю.С. Про один клас операторних рівнянь, що містять оператори композиції // Іnternatіonal conference modern problems and new trends іn probabіlіty. Abstract ІІ – Chernіvtsі, June 19-26, 2005. – C. 13.
Лінчук Ю.С. Комутант деяких класів операторів, що породжені автоморфізмами одиничного круга // Міжнародна наукова конференція "Математичний аналіз і суміжні питання" Тези доп. – Львів: 2005. – c. 56.
Лінчук Ю.С. Деякі комутаційні властивості операторів, що є лівими оберненими до множення на незалежну змінну // Матеріали ХІ-ої Міжнародної наукової конференції імені академіка М.Кравчука (18-20 травня 2006 р., Київ) – К.: ТОВ "Задруга", 2006. – С.494.
Лінчук Ю.С. Циклічні елементи одного класу операторів // Міжнародна наукова конференція "Диференціальні рівняння та їх застосування". Тези доповідей 11-14 жовтня. – Чернівці, 2006. – c. 89.
