Анотація до роботи:

Григор’єва Л. О. Чисельний аналіз осесиметричного електропружного деформування п’єзокерамічних циліндрів при динамічних збуреннях.—Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04—механіка деформівного твердого тіла. – Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України, Київ, 2007.

В дисертаційній роботі в рамках лінійної теорії електропружності на основі сіткових апроксимацій та явних і неявних схемах по часу розвинуто чисельний спосіб розв’язання задач про коливання порожнистих п’єзокерамічних циліндрів при нестаціонарних електричних та механічних навантаженнях. Проведено тестування методики, зроблено оцінку необхідної кількості кроків.

Аналітично досліджено коливання плоского п’єзокерамічного шару при електричних і механічних навантаженнях методом характеристик та методом послідовних наближень. Досліджено радіальні коливання п’єзокерамічних циліндрів та їх залежність від геометричних і матеріальних данних.

Чисельно розв’язано задачу про двовимірні коливання п’єзокерамічних циліндрів та призматичних тіл при нестаціонарних збуреннях. Встановлено, що до моменту виникнення в точці поздовжніх переміщень розв’язок співпадає з розв’язком одновимірної задачі.

Основні результати дисертації полягають в наступному:

1. В рамках лінійної теорії електропружності розвинуто чисельний спосіб аналізу коливань циліндричних та призматичних п’єзокерамічних тіл при нестаціонарних електричних і механічних навантаженнях на основі сіткових апроксимацій по просторових координатах та явних і неявних схем та методу Рунге—Кутта по часу. Розроблено алгоритми розв’язку задач та їх програмна реалізація на ЕОМ. Досліджено практичну збіжність та необхідні розміри сіток по просторових та часовій координатах.

2. Побудовано аналітичний розв’язок системи рівнянь товщинних електропружних коливань плоского п’єзоелектричного шару та її послідовних наближень методом характеристик. При електричному навантаженні електричний потенціал та механічні напруження в перерізі виникають миттєво, а механічні переміщення поширюються від зовнішніх поверхонь з швидкістю . При силових поверхневих навантаженнях напруження та переміщення поширюються всередину області одночасно з швидкістю , при цьому розподіл електричного потенціалу в перерізі наростає з рухом хвилі переміщень. Одержані аналітичні результати підтверджують чисельний розв’язок даних задач.

3. Чисельно досліджено нестаціонарні радіальні коливання п’єзокерамічних поляризованих по товщині циліндрів при електричних та механічних навантаженнях. Виявлено, що коливання серединної поверхні залежать від параметра кривизни і мають однаковий період при будь-якому навантаженні. При механічному навантаженні коливання серединної поверхні в пружній та електропружній задачах співпадають.

4. Досліджено характер виникнення та поширення двовимірних коливань поляризованих по товщині призматичних прямокутних в перерізі тіл з жорстко закріпленою стороною . Встановлено, що поперечні переміщення поширюються від зовнішніх поверхонь , вздовж осі з швидкістю , що співпадає з швидкістю поширення пружної хвилі. До моменту виникнення в перерізі поперечних переміщень електромеханічний стан співпадає з одновимірним розв’язком. При електричному навантаженні повздовжні переміщення виникають одночасно на всій площі сторони , тоді як при механічному навантаженні—з приходом хвилі товщинних переміщень.

5. При розглянутих навантаженнях в циліндрах з жорстко закріпленим торцем довжиною максимальні радіальні переміщення виникають в точці , , тоді як при – на вільному торці; поздовжні переміщення максимальні на торці ; механічні напруження набувають максимальних значень в закріпленні. Наявність поздовжніх переміщень викликає зменшення максимальних значень та зміщення по часу точок екстремуму радіальних переміщень. Із зростанням параметру кривизни поздовжні переміщення спадають. При електричному навантаженні, прикладеному до електродованих циліндричних поверхонь циліндрів , поздовжні переміщення приймають більших значень, ніж радіальні, а при механічному навантаженні при довільних – менших значень.

Публікації автора:

1. Григорьева Л. О. Колебания пьезокерамического цилиндра при нестационарном электрическом возбуждении // Прикл. механика. – 2007. – 43, № 3. – С. 73-79.

2. Григорьева Л. О. Численное решение начально-краевой задачи электроупругости для полого пьезокерамического цилиндра с радиальной поляризацией // Прикл. механика. – 2006. – 42, № 12. – С. 67-75.

3. Григорьева Л. О., Шульга В. М. О численном анализе деформирования пьезокерамического цилиндра при осесимметричном динамическом нагружении // Теоретическая и прикладная механика. – 2006. – вып. 42. – С. 171–176.

4. Григор’єва Л. О. Електропружні коливання п’єзокерамічного циліндра при нестаціонарних збуреннях // Системні технології. – 2007. – №4 (51). – С. 14–17.

5. Григор’єва Л. О. Електромеханічна чутливість п’єзоелектричного датчика при динамічних збуреннях // Міжнародна наукова конференція «Математичні проблеми технічної механіки—2006». Матеріали конференції.—Дніпропетровськ, Дніпродзержинськ – 2006. – с. 39.

6. Григор’єва Л. О. Про одну початково-крайову задачу електропружності // Одинадцята міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука. Матеріали конференції. – Київ, 2006. – с.73.

7. Григор’єва Л. О. Розрахунок електромеханічного стану п’єзокерамічного циліндра при динамічних збуреннях шляхом різницевих апроксимацій // Тези доповідей наукової конференції молодих вчених, аспірантів і студентів. – Київ: КНУБА, 2006 р. – с.17.

8. Григор’єва Л. О. Динамічна реакція п’єзокерамічного циліндра на електричне збурення // Міжнародна наукова конференція «Математичні проблеми технічної механіки—2007». Матеріали конференції.—Дніпропетровськ, Дніпродзержинськ – 2007. – с. 188.