Папкова Юлiя Iгорiвна. Чисельно-аналiтичнi розв'язки для неоднорiдного гiдроакустичного хвилевода з суттевими змiнами параметрiв по трасi : Дис... канд. наук: 01.04.06 - 2003.
Анотація до роботи:
Папкова Ю.И. Числено-аналітичні розв’язки для неоднорідного гідроакустичного хвилевода з суттєвими змінами параметрів по трасі. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за фахом 01.04.06 – Акустика. – Інститут гідромеханіки НАН України, Київ, 2003.
Дисертація присвячена побудові числено-аналітичних розв’язків для гідроакустичних хвилеводів з параметрами, що мають суттєві зміни по трасі хвилеводу. У даних моделях використання обчислювальної схеми з малим параметром вже не є ефективним і, як правило, застосовуються чисельні методи. У роботі використовується метод нормальних мод для побудови загальних розв’язків у деяких елементарних областях, де розв’язки будуються у вигляді суми стоячих і поширюваних хвиль з невизначеними коефіцієнтами; використання умов на стінках хвилеводів і умов безперервності звукових полів приводять до нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь відносно невизначених коефіцієнтів у загальному розв’язку.
Досліджуються хвилевід з твердим східчастим дном, хвилевід з поміщеним усередину тілом циліндричної форми (плаваючим тілом циліндричної форми), хвилевід зі східчастим “рідким” дном на твердій підставі. У випадку, коли в хвилеводі є ребро акустично твердого тіла (виступ, циліндр усередині і на поверхні хвилеводу) асимптотичне поводження невідомих в нескінченних системах лінійних алгебраїчних рівнянь вдається визначити з умови Мейкснера. Знання асимптотики невідомих дозволяє застосувати у даних задачах метод поліпшеної редукції для визначення коефіцієнтів при нормальних модах. У загальному випадку застосовується метод редукції, збіжність якого досліджувалася чисельно. Проводиться чисельне дослідження звукових полів при варіюванні параметрів задачі. Зокрема, з розрахунків випливає, що внесення циліндричного тіла в хвилевід приводить до підвищення звукового тиску на низьких частотах (до другої резонансної частоти). Для хвилеводу, що має виступ, зміна параметрів “рідкого” дна і варіація швидкості звуку приводить на низьких частотах до невеликих варіацій потенціалу швидкості.
Наведено порівняння з експериментальними даними, що показало гарну відповідність у діапазоні частот, що відповідає невеликому числу поширюваних мод.
На підставі методу часткових областей будується числено-аналітичний алгоритм розрахунку звукових полів у неоднорідних гідроакустичних хвилеводах з радіальною симетрією для різної геометрії хвилеводів. Даний підхід дозволяє одержати аналітичну форму розв’язку з наперед заданою точністю (невизначені коефіцієнти у вираженні потенціалу швидкості знаходяться з відповідних нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь) на досить широкому діапазоні частот (l 0,1h). Для хвилеводів із твердим східчастим дном і з поміщеним усередину твердим циліндричним тілом відомий характер особливості в поводженні коливальної швидкості на ребрі акустично твердого тіла дозволив знайти асимптотику для невідомих у відповідних нескінченних системах і застосувати метод поліпшеної редукції.
Проведені розрахунки дозволили установити, що у випадку мілководдя (на довжинах хвиль, порівнянних із глибиною хвилеводу):
для хвилеводів зі східчастим твердим дном і з поміщеним усередину твердим тілом циліндричної форми профіль швидкості звуку слабо впливає на звукове поле, що визначається головним чином формою хвилеводу;
максимальний тиск досягається біля дна хвилеводу зі східчастим дном, де найбільш помітні відмінності при варіації профілю швидкості звуку. Аналіз по положенню джерела звуку в даному хвилеводі показав, що чим нижче розташовано джерело, тим більш великих значень досягає звуковий тиск;
для хвилеводу з джерелом, розташованим під твердим циліндром, звуковий тиск в області під циліндром практично усюди вище, ніж для ідеального хвилеводу. На деякім видаленні від циліндра провести порівняльний аналіз амплітудно-частотних характеристик однозначно не можна. Для хвилеводу з розташованим на поверхні тілом циліндричної форми звуковий тиск досягає максимальних значень для джерела у поверхні і у дна басейну, у середині хвилеводу мається чітко виражений мінімум.
У випадку “глибокої води” (l » 0,1h) на звукове поле впливають як профіль швидкості звуку, так і форма дна. Розрахунки, проведені для моделі хвилеводу з твердим східчастим дном, показали, що наявність підвідного виступу не змінює факту існування звукового каналу для відповідного профілю швидкості звуку, хоча і змінює структуру звукового поля.
Для плоскошаруватого хвилеводу з кусочно-безперервною залежністю щільності і швидкості звуку від глибини в часткових областях, що відповідає моделі “рідкого” дна, нескінченні системи щодо невизначених коефіцієнтів при нормальних модах розв’язувались методом простої редукції. Для даної моделі хвилеводу метод простої редукції показав кращу збіжність, чим для хвилеводів із твердим дном. Проведені чисельні дослідження для шаруватого хвилеводу на твердій підставі, що має під джерелом звуку циліндричний виступ, дозволили встановити, що:
на низьких частотах варіація параметрів “рідкого” дна приводить до невеликих змін потенціалу швидкості у хвилеводі з циліндричним виступом під джерелом звуку, головним чином вони спостерігаються біля дна;
для звукового тиску в шаруватому хвилеводі на абсолютно твердій підставі, на поверхні якого знаходиться буй, збіг розрахункових даних з експериментальними даними виявилося досить гарним, що дозволяє зробити висновок про застосовність числено-аналітичного методу на частотах, що відповідають невеликій кількості незатухаючих мод;
Таким чином, запропонований підхід до розрахунку звукових полів у гідроакустичних хвилеводах дозволяє значно розширити коло задач, що допускають аналітичну форму розв’язку. Розглянуті моделі гідроакустичних хвилеводів дають можливість описати досить складний рельєф дна з радіальною симетрією системою ступіней довільної ширини і глибини; також враховується структура донних опадів і вплив тіл поміщених у хвилевід. Коефіцієнти при нормальних модах визначаються з відповідних нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом редукції (поліпшеної редукції). Чисельний аналіз збіжності даного методу дозволяє встановити, що дані коефіцієнти можуть бути знайдені з наперед заданою точністю, що гарантує задану точність і для розв’язку крайової задачі. Отримані результати можуть бути корисні як для чисельного моделювання фізичних процесів в океані, так і для налагодження чисельних алгоритмів.
Публікації автора:
Папкова Ю.И., Ярошенко А.А. Поле акустического точечного источника в гидроакустическом волноводе с выступом // Динамические системы. – 2002. – Вып. 17 – С. 115 – 119.
Папкова Ю.И., Папков С.О., Ярошенко А.А. Моделирование неровностей донных слоев в гидроакустическом волноводе на основе метода нормальных мод // Акуст. вісн. – 2002. – Т.5, №3. – С. 61-71.
Папкова Ю.И., Ярошенко А.А. Горизонтально-неоднородная гидроакустическая трасса с радиальной симметрией// Вісник Донецького національного університету, сер. А: природні науки. – Донецк, 2001. – В.2 – С.104 – 114.
Папкова Ю.И., Ярошенко А.А. Распространение звуковых волн в неоднородном слое жидкости// Вестник национального технического университета Украины КПИ: Машиностроение. - Киев, 2000. – Т.2. – С. 120-123.
Папкова Ю.И., Ярошенко А.А. Представление звукового поля точечного источника в непрерывно-слоистой среде// Вестник национального технического университета Украины КПИ: Машиностроение. - Киев, 2002. – Т.1. – С. 17-19.
Папкова Ю.И., Ярошенко А.А. Звуковое поле точечного гармонического источника в слоистой морской среде с подводной возвышенностью// Вісник Запорізького державного університету. – 2002. - № 1. – С. 80 – 84.
Папкова Ю.И., Ярошенко А.А. Поле давления точечного источника звука при аппроксимации профиля скорости звука ломаной// Прикладные проблемы механики жидкости и газа. - Севастополь, СевГТУ, 1999. – С. 30-34.
Папкова Ю.И., Ярошенко А.А. Анализ спектральных кривых для неоднородного гидроакустического волновода// Прикладные проблемы механики жидкости и газа. - Севастополь, СевГТУ, 2000. - С. 9-11.
Папкова Ю.И., Папков С.О., Ярошенко А.А. Акустическое поле точечного источника, расположенного над подводной возвышенностью// Прикладные проблемы механики жидкости и газа. - Севастополь, СевНТУ, 2001. - С.45-48.
Папкова Ю.И., Ярошенко А.А. Моделирование неровностей дна в гидроакустическом волноводе// Dynamical systems modeling and stability investigation, Modeling & stability. - Kyiv, 2001. - С. 315.
Папкова Ю.И. Представление звукового поля линейного источника в гидроакустическом волноводе с буйком// Тез. докл. ХХ международной конференции “Дисперсные системы”. – Одесса, 2002. – С. 21-22.
Папкова Ю.И. Акустическое поле точечного подводного источника в случае наклонного дна // Прикладные задачи математики и механики. – Севастополь, СевНТУ, 2002. – С. 57-61.
Папкова Ю.И. Звуковое поле, порождаемое гармоническим источником в морской среде с неровным дном// Молодые ученые Крыма в решении актуальных вопросов современности: Материалы I Межвузовской науч.-практич.конф. г. Севастополь, 14 – 17 октября 2002г. – Севастополь: Изд-во СевНТУ. – 2002. – С.19.
Папкова Ю.И. Влияние неровностей дна на звуковое поле, порождаемое точечным гармоническим источником в морской среде// Проблеми математичного моделювання сучасних технологій: Міжнародна конференція (Хмельницький, 2 – 4 жовтня 2002р.): Тезиси доповідей. – Хмельницький: ТУП. – 2002. – С.106
