Анотація до роботи:

Романенко А.В. Чисельне розв’язування просторових стаціонарних самоузгоджених задач електронної оптики на основі методу інтегральних рівнянь. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів, 2004.

У дисертації застосовано метод інтегральних рівнянь з метою чисельного моделювання руху нерелятивістського пучка заряджених частинок у самоузгодженому електричному полі. Запропоновано математичну модель, яка відповідає розімкненим кусково-гладким ідеально провідним зарядженим поверхням, розроблено та теоретично обґрунтовано чисельний алгоритм розв’язування самоузгодженої задачі, що дає змогу обчислювати високоградієнтні поля. Задачу розв’язано методом послідовних наближень за просторовим зарядом, який змодельовано методом трубок струму. Скалярний електричний потенціал, який є розв’язком задачі Діріхле для рівняння Пуассона, визначено у вигляді різниці потенціалів простого шару та об’ємного на основі розв’язку еквівалентного інтегрального рівняння. Окремо розглянуто поле просторових конфігурацій та осесиметричне поле: побудовані й теоретично обґрунтовані наближені схеми розв’язування відповідних одно- і двовимірного інтегральних рівнянь. Рух заряджених частинок змодельовано методом типу предиктор-коректор. Дієвість методики перевірено шляхом обчислювальних експериментів і порівнянням результатів з відомими теоретичними чи експериментальними.

У дисертації на основі методу граничних інтегральних рівнянь проведено чисельне моделювання руху нерелятивістського великострумного пучка заряджених частинок, обмеженого власним просторовим зарядом, в усталеному режимі за відсутності зовнішнього магнітного поля.

Основні результати роботи є наступними.

1. Запропоновано математичну модель, яка відповідає розімкненим кусково-гладким ідеально провідним зарядженим поверхням і не потребує штучного замикання області.

2. Розроблено чисельний алгоритм розв’язування самоузгодженої задачі, який дає змогу обчислювати високоградієнтні поля.

3. Побудовано та теоретично обґрунтовано наближені схеми розв’язування сингулярних одно- та двовимірного інтегральних рівнянь. Використання чисельно-аналітичного підходу дало змогу спростити розрахунок потенціалу самоузгодженого поля та його градієнта, гарантуючи при цьому належну точність обчислень.

4. З’ясовано умови збіжності наближеного розв’язку самоузгодженої задачі в цілому. Ними є таке узгодження вхідних параметрів для розрахунку руху пучка заряджених частинок, яке унеможливлює запирання окремих трубок струму.

5. Дієвість методики перевірено шляхом обчислювальних експериментів і порівнянням одержаних результатів з відомими теоретичними чи експериментальними. Зокрема, розраховано плоскопаралельний діод з необмеженою емісійною здатністю катода, змодельовано рух пучка заряджених частинок у самоузгодженому полі електронно-іонної оптичної системи джерела високовольтного жевріючого розряду та в гарматі Пірса сферичного типу. Визначено характер нелінійної залежності густини розподілу просторового заряду від потенціалу.

Одержані результати можна використати в процесі проектування пристроїв на основі великострумних пучків заряджених частинок, для розв’язування нестаціонарних самоузгоджених задач, задач з урахуванням зовнішнього магнітного поля системи, власного магнітного поля пучка тощо.

Публікації автора:

1. Остудін Б., Романенко А. Застосування методу квадратур до інтегрального рівняння у стаціонарних осесиметричних самоузгоджених задачах електронної оптики // Вісник Львів. ун-ту. Сер. прикл. матем. та інформатика. – 2000. – № 2. – С. 59-67.

2. Остудін Б., Романенко А. Розрахунок руху пучка заряджених частинок в електростатичному полі з урахуванням просторового заряду // Теоретична електротехніка. 2002. № 56. С. 87-103.

3. Остудін Б., Романенко А. Формування плазмової межі у самоузгодженому полі електронно-іонної оптичної системи високовольтного тліючого розряду // Вісник Львів. ун-ту. Сер. прикл. матем. та інформатика. – 2002. – № 4. – С. 144-152.

4. Остудін Б., Романенко А. Про збіжність методу квадратур для інтегрального рівняння у стаціонарних осесиметричних самоузгоджених задачах електронної оптики // Вісник Львів. ун-ту. Сер. прикл. матем. та інформатика. – 2003. – № 7. – С. 65-74.

5. Остудин Б., Романенко А. Расчет сильноточного нерелятивистского пучка заряженных частиц в самосогласованном поле // Радиотехника и электроника. – 2004. – Т. 49, № 3. – С. 354-364.

6. Остудін Б., Романенко А. Математичне моделювання руху великострумного пучка заряджених частинок у самоузгодженому 3D-полі // Математичні методи та фізико-механічні поля. – 2004. – Т. 47, № 2. – С. 151-162.

7. Romanenko A. On numerical modeling of a space-charge limited beam in the self-consistent field // Pakistan Journal of Information and Technology. – 2002. – Vol. 1, No. 3. – P. 218-227.