Анотація до роботи:

Сеник Т. Д. Чисельне моделювання дифракційної взаємодії електромагнітних хвиль з періодичними структурами. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Національний університет "Львівська політехніка", Львів, 2005.

Дисертацію присвячено проблемам побудови числових моделей дифракції змінного електромагнітного поля на періодичних структурах. В дисертації розроблено новий числовий метод строгого розв’язання задачі дифракції плоскої Е- або Н-поляризованої електромагнітної хвилі на багатоелементній дифракційній ґратці, розташованій у кусково-однорідному середовищі при довільних геометрії елементів на періоді та куті падіння хвилі. Запропоновано новий алгоритм обчислення періодичної функції Ґріна задачі. Уперше запропоновано спосіб моделювати межу розділу двох середовищ як елемент ґратки, що дозволило суттєво розширити застосовність моделі для дослідження розсіювальних властивостей хвилястих поверхонь. Висока ефективність побудованої моделі підтверджена числовими розрахунками дифракційних властивостей конкретних періодичних систем розсіювачів.

Ключові слова: математичне моделювання, числові методи, періодична структура, ґратка, дифракція, електромагнітна хвиля.

1. При моделюванні розсіяння хвиль періодичними структурами доцільно використати апарат інтегральних рівнянь. Через наявність у ядрах таких рівнянь функції Ґріна періодичної дифракційної задачі (або її похідних) рівняння мають логарифмічну особливість, або володіють сингулярністю типу Коші. Чисельні алгоритми розв’язування таких рівнянь доцільно будувати на основі методу механічних квадратур, який без попередньої аналітичної регуляризації приводить до добре обумовлених скінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Регулярні ядра інтегральних рівнянь, що не викликають особливих проблем у випадку розсіяння хвиль поодинокими перешкодами, у випадку періодичних структур приводять до суттєвого ускладнення чисельних алгоритмів. Фізично таке ускладнення зумовлене наявністю незатухаючих на нескінченності хвиль, породжених періодичністю структури; математично воно виражається у присутності в ядрах інтегральних рівнянь осцилюючих невласних інтегралів типу Зоммерфельда. Враховуючи особливість чисельного розв’язування таких інтегральних рівнянь, багатократне обчислення їх ядер є неминучим елементом математичної моделі розсіяння хвиль періодичними структурами і гостро ставить проблему ефективності таких обчислень. Розв’язання цієї проблеми подано в дисертації.

2. Застосування прямих числових методів для багатократного отримання значень канонічної функції Ґріна періодичної дифракційної задачі є неефективним з точки зору затрат машинного часу. Тому спеціально сконструйований інтерполяційний поліном дозволяє значно пришвидшити розрахунки без зменшення точності отриманих результатів, що суттєво підвищує ефективність числових алгоритмів. Процедура розбиття області наближення функції Ґріна на окремі підобласті та наступна інтерполяція по окремому визначеному сегменту з використанням малої кількості вузлів є значно ефективнішою, ніж "глобальна" інтерполяція по всій області із застосуванням великої кількості вузлів. Досягнута абсолютна точність інтерполяції є одного порядку із точністю прямого обчислення періодичної функції Ґріна.

3. Модель системи розсіювачів у вигляді двошарової каскадної ґратки з криволінійними елементами володіє вираженими резонансними властивостями. Нескінченну ґратку із двох екранів можна розглядати як модель відкритого планарного хвилевода. При деяких віддалях l між шарами така структура може пропускати електромагнітні хвилі, довжина яких є співмірна з періодом ґратки. Коефіцієнт проходження електромагнітної хвилі, що розсіюється двошаровою ґраткою із плоских екранів, є максимальним при таких l, які відповідають зародженню додаткових мод планарного хвилеводу. Ця резонансна віддаль залежить від розмірів самих екранів. Мала кривина розсіювачів спричиняє погіршення пропускних властивостей ґратки. Для криволінійних елементів ефект проходження хвиль починає проявлятись при більшому заповненні ґратки. При певних значеннях параметрів ґратки, що відповідають частотам, при яких зароджуються незатухаючі хвилі хвилевода, виявляються резонансні ефекти: досліджувана структура пропускає майже всі хвилі, в той час як відбивання суттєво заникає.

4. Запропоновано ефективний підхід до моделювання періодичних структур, розташованих у кусково-однорідному середовищі з однією межею розділу, за допомогою ідеально-провідних нескінченно тонких розсіювачів довільної кривизни та границі розділу, як елемента періодичної структури. Оскільки межа розділу середовищ трактується як елемент ґратки, на якому задовольняються умови спряження тангенціальних складових електромагнітного поля, то такий алгоритм є універсальним стосовно періодичної границі, що розділяє середовища.

5. Розсіяне електромагнітне поле у випадку періодичної системи розсіювачів, розташованих біля межі розділу середовищ, має складну структуру і головно залежить від кута падіння зондуючої хвилі та глибини занурення розсіювачів. Кривина елементів ґратки впливає значно менше і не викликає якісних змін енергетичних характеристик розсіяння. Для деяких кутів (b~60) падіння хвилі досліджувана структура є практично непрозорою незалежно від глибини занурення та кривини її елементів. Кривина межі розділу середовищ суттєво посилює резонансні властивості ґратки, при цьому зменшуючи вплив кривини її елементів та посилюючи резонансну залежність від кута падіння зондуючої хвилі.

Публікації автора:

1. Z. Nazarchuk, O. Ovsyannikov, T. Senyk Interpolation method for evaluation of periodic Green function in the problem of diffraction // Радіофізика та радіоастрономія. – 1996. – Т.1, №1. – С. 32–36.

2. З. Назарчук, О. Овсянніков, Т. Сеник Моделювання резонансного розсіювання E-поляризованої електромагнітної хвилі каскадною ґраткою // Відбір і обробка інформації. – 1998. – № 12(88). – С. 5–11.

3. З. Назарчук, О. Овсянніков, Т. Сеник Моделювання взаємодії електромагнітної хвилі з волокнами композитного матеріалу // Машинознавство. – 1998. – №4/5. – С. 25–32.

4. Т. Сеник Моделювання взаємодії Е-поляризованої електромагнітної хвилі з багатоелементною ґраткою у півпросторі // Відбір і обробка інформації. – 2002. – № 16(92). – С. 33–38.

5. Т. Сеник Моделювання взаємодії електромагнітної хвилі з багатоелементною ґраткою у півпросторі // Відбір і обробка інформації. – 2004. – № 20(96). – С. 10–16.

6. Z. Nazarchuk, O. Ovsyannikov, T. Senik Plane wave scattering by a multilayer diffraction grating // Journees Internationales De Nice Sur Les Antenes. – Nice, France. – 1994. – P. 302–305.

7. Z. Nazarchuk, O. Ovsyannikov, T. Senik Application of interpolation polynomial for evaluation of periodic Green function in the scattering problems // Proceedings of International Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory DIPED’95. – Lviv, Ukraine. – 1995. – P. 48–49.

8. O. Ovsyannikov, T. Senyk Evaluation of periodic Green function and its derivations by interpolation polynomial in diffraction problems // Proceedings of VIth International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory MMET’1996. – Lviv, Ukraine. – 1996. – P. 497–499.

9. Z. Nazarchuk, O. Ovsyannikov, T. Senyk Plane wave scattering by a cascaded diffraction grating (H-case) // Proceedings of VIIth International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory MMET’98. – Kharkov, Ukraine. – 1998. – V.1. – P. 195–197.

10. T. Senyk Numerical investigation of resonance diffraction characteristics of cascaded gratings (TM-case) // Proceedings of III International Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory DIPED’98. – Tbilisi, Georgia. – 1998. – P.35–38.

11. Z. Nazarchuk, O. Ovsyannikov, T. Senyk Problem of TM-polarized plane electromagnetic wave diffraction by multielement grating imbedded in a half-space // Proceedings of IV International Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory DIPED’99. – Lviv, Ukraine. – 1999. – P. 132–135.

12. Z. Nazarchuk, O. Ovsyannikov, T. Senyk Problem of plane electromagnetic wave diffraction by multielement grating imbedded in a half-space // Proceedings of VIIIth International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory MMET’2000. – Kharkov, Ukraine. – 2000. – V.2. – P. 563–565.

13. Zinoviy Nazarchuk, Oleg Ovsyannikov and Taras Senyk Resonance features of a cascaded diffraction grating interacting with a plane electromagnetic wave // Proceedings of 2000 International Symposium On Antennas And Propagation (ISAP 2000), ACROS. – Fukuoka, Japan. – 2000. – P. 2E3-6.

14. Z. T. Nazarchuk, O. I. Ovsyannikov and T. D. Senyk Diffraction of TM-polarized plane electromagnetic wave by multielement grating in a half-space // Proceedings of 2002 IEEE AP-S Symposium and USNC/URSI Meeting "New Frontiers in Antennas & Propagation for a Wireless World." – San-Antonio, Texas, USA. – 2002. – V. 2. – P.812–815.

АНОТАЦІЯ. Сеник Т. Д. Чисельне моделювання дифракційної взаємодії електромагнітних хвиль з періодичними структурами. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Національний університет "Львівська політехніка", Львів, 2005.

Дисертацію присвячено проблемам побудови числових моделей дифракції змінного електромагнітного поля на періодичних структурах. В дисертації розроблено новий числовий метод строгого розв’язання задачі дифракції плоскої Е- або Н-поляризованої електромагнітної хвилі на багатоелементній дифракційній ґратці, розташованій у кусково-однорідному середовищі при довільних геометрії елементів на періоді та куті падіння хвилі. Запропоновано новий алгоритм обчислення періодичної функції Ґріна задачі. Уперше запропоновано спосіб моделювати межу розділу двох середовищ як елемент ґратки, що дозволило суттєво розширити застосовність моделі для дослідження розсіювальних властивостей хвилястих поверхонь. Висока ефективність побудованої моделі підтверджена числовими розрахунками дифракційних властивостей конкретних періодичних систем розсіювачів.

Ключові слова: математичне моделювання, числові методи, періодична структура, ґратка, дифракція, електромагнітна хвиля.

АННОТАЦИЯ. Сеник Т. Д. Численное моделирование дифракционного взаимодействия электромагнитных волн с периодическими структурами. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы. – Национальный университет "Львивська политехника", Львов, 2005.

Диссертация посвящена проблемам построения численных моделей дифракции переменного электромагнитного поля на периодических структурах. В работе разработан новый численный метод строгого решения задачи дифракции плоской Е- или Н-поляризированной электромагнитной волны на многоэлементной дифракционной решетке, размещенной в кусочно-однородной среде при произвольных геометрии элементов на периоде и угле падения волны. Предложен новый алгоритм вычисления периодической функции Грина задачи. Впервые предложено способ моделировать границу раздела двух сред как элемент решетки, что существенно расширило применимость модели для исследования свойств рассеивания волнистых поверхностей. Высокая эффективность построенной модели подтверждена числовыми расчетами дифракционных свойств конкретных периодических систем рассеивателей.