Анотація до роботи:

Аврамов К. В. Біфуркації та стійкість нелінійних коливань деформівних систем. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.02.04 – “Механіка деформівного твердого тіла“. – Інститут проблем машинобудування ім.. А. М. Підгорного НАН Украіни, Харків, 2004.

У роботі вирішена наукова - технічна проблема, яка полягає у розв’язанні проблеми аналізу біфуркацій та стійкості нелінійних коливань деформівних систем для дослідження гнучких стрижнів, циліндричних оболонок, вирішення задач гасіння коливань деформівних систем, аналізу поведінки систем з фрикційною взаємодією, віброударних систем та силових передач двигунів внутрішнього згоряння.

Дано розвиток асимптотичного методу Мельникова для дослідження біфуркаційної поведінки, яка призводить до хаотичних коливань у деформівних системах. Цей розвиток складається з подання рівнянь руху системи відносно змінних кут – дія та аналізу рухів, які задовольняють резонансні умови, з великими амплітудами. Для систем, які знаходяться під дією майже періодичних збуджень, розроблено підхід, який ґрунтується на сумісному використанні асимптотичних методів багатьох масштабів та методу Мельникова.

Розвинено метод нелінійних нормальних форм коливань для вирішення проблем гасіння та локалізації вільних та вимушених коливань у деформівних системах. Розроблено новий підхід до проблеми гасіння вимушених коливань, який використовує метод нелінійних нормальних форм, метод Раушера та асимптотичні методи.

Розроблено підхід для аналізу біфуркацій нелінійних коливань у деформівних системах, на основі сумісного використання методу багатьох масштабів для побудови модуляційних рівнянь та методу центральних багатовидів для аналізу біфуркацій. Створено метод амплітудних поверхонь для дослідження біфуркаційної поведінки періодичних коливань у випадку зміни двох характерних параметрів деформівних систем.

Досліджені вимушені поперечні коливання гнучкого стрижня в області комбінаційного резонансу з урахуванням ланцюгових зусиль. Аналіз цієї системи показав, що в області комбінаційного резонансу виникають майже періодичні коливання. Ці рухи зазнають сідло-вузлової біфуркації. Досліджені параметричні коливання гнучкого стрижня з трьома положеннями статичної рівноваги. В моделі стрижня врахованї нелінійна кривина, нелінійна інерційність та нелінійне демпфування. Методом Мельникова досліджено сідло-вузлові біфуркації та область гомоклінічного хаосу.

Досліджені вільні та вимушені коливання шарнірно опертої циліндричної оболонки з урахуванням двох несиметричних форм коливань. Вільні коливання досліджено методом нелінійних нормальних форм. Досліджено вимушені коливання методом багатьох масштабів.

Досліджена система під дією майже періодичного навантаження та фрикційно взаємодіюча з рухомою стрічкою. Отримана система модуляційних рівнянь з малим параметром. Породжувальна система модуляційних рівнянь має гетероклінічні орбіти. У системі модуляційних рівнянь досліджено гомоклінічний хаос за допомогою функцій Мельникова.