Клюс Ірина Степанівна. Багатоточкові задачі для гіперболічних рівнянь та рівнянь, не розв'язаних відносно старшої похідної: дисертація канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Львівський національний ун-т ім. Івана Франка. - Л., 2003.
Анотація до роботи:
Клюс І.С. Багатоточкові задачі для гіперболічних рівнянь та рівнянь, не розв’язаних відносно старшої похідної . – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2003.
У дисертації на основі метричного підходу досліджено задачі з багатоточковими умовами за часовою змінною для рівнянь з частинними похідними, не розв’язаних відносно старшої похідної за часом в обмежених областях: лінійних рівнянь та систем рівнянь зі сталими коефіцієнтами з довільним еліптичним оператором при старшій похідній за часом; лінійних рівнянь зі змінними за просторовими координатами коефіцієнтами в циліндричних областях; лінійних рівнянь зі змінними за х коефіцієнтами, збурених нелінійним інтегро-диференціальним виразом; рівнянь з псевдодиференціальними операторами. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають при побудові розв’язків розглядуваних задач. Побудовано розв’язки та встановлено класи однозначної розв’язності багатоточкових задач для гіперболічних рівнянь у необмеженій області.
Дисертація присвячена дослідженню задач із багатоточковими умовами за часовою змінною для рівнянь з частинними похідними, не розв’язаних відносно старшої похідної за часом в обмежених областях та для деяких класів гіперболічних рівнянь у необмежених областях .
Отримано такі нові результати:
- встановлено умови однозначної розв’язності багатоточкових задач для рівнянь з частинними похідними, не розв’язаних відносно старшої похідної за часом в обмежених областях: 1) лінійних рівнянь та систем рівнянь зі сталими коефіцієнтами з довільним еліптичним оператором при старшій похідний за часом; 2) лінійних рівнянь зі змінними за коефіцієнтами в циліндричних областях з умовами типу умов Діріхле на бічних поверхнях областей; 3) лінійних рівнянь зі змінними за коефіцієнтами, збурених нелінійним інтегро-диференціальним виразом; 4) лінійних рівнянь з псевдодиференціальними операторами;
- доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, з яких випливає однозначна розв’язність розглядуваних задач для майже всіх (стосовно міри Лебега) векторів, компоненти яких виражаються через параметри задачі;
- досліджено коректність задачі з триточковими умовами за часовою змінною для рівняння малих коливань безмежної струни;
- на основі узагальненої схеми відокремлення змінних побудовано розв’язок та встановлено класи однозначної розв’язності багатоточкової задачі для гіперболічного оператора, що розпадається на лінійні множники першого порядку, в безмежній смузі.
Результати роботи мають теоретичний характер. Вони стали джерелом нових задач метричної теорії діофантових наближень. Їх можна використати при подальших дослідженнях багатоточкових задач для лінійних та нелінійних рівнянь з частинними похідними.
Публікації автора:
Клюс І. С., Пташник Б. Й. Триточкова задача для хвильового рівняння // Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. – 1996. – Вип. 45. – С.78–86.
Клюс І. С., Пташник Б. Й. Багатоточкова задача для рівнянь із частинними похідними зі сталими коефіцієнтами, не розв’язаних відносно старшої похідної за часом // Вісник держ. ун-ту “Львівська політехніка”. Прикладна математика. – 1998. – Т.1, №337. – С. 112–115.
Клюс І. С., Пташник Б. Й. Багатоточкова задача з комплексними коефіцієнтами для рівнянь із частинними похідними, не розв’язаних відносно старшої похідної // Мат. методи і фіз.- мех. поля. – 1998. –Т.41, №4. – С. 83–88.
Клюс І. С. Двоточкова задача для системи рівнянь із частинними похідними, не розв'язаних відносно старшої похідної // Мат. методи і фіз.- мех. поля. – 1998. – Т.42, №2. – С. 75–81.
Клюс І. С., Пташник Б. Й. Багатоточкова задача для рівнянь із частинними похідними, не розв’язаних відносно старшої похідної за часом // Укр. мат. журн. – 1999. – Т. 51, №12. – С. 1604–1613.
Клюс І. С., Нитребич З. М. Багатоточкова задача для диференціального рівняння із частинними похідними, що розкладається в добуток лінійних відносно диференціювання множників // Вісник держ. ун-ту “Львівська політехніка”. Прикладна математика. – 2000, №407. – С. 220–226.
Клюс І. С., Пташник Б. Й. Багатоточкова задача для псевдодиференціальних рівнянь // Укр. мат. журн. – 2003. – Т.55, №1. – С. 22–29.
Клюс І. С. Триточкова задача для гіперболічного рівняння другого порядку в безмежній смузі // Нелинейные краевые задачи математической физики и их прилож. – Киев: Ин-т математики НАН Украины. – 1996. – С. 139–141.
Клюс Ірина, Пташник Богдан. Триточкова задача для гіперболічних рівнянь другого порядку // Матеріали Міжнар. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука.–Київ.–1996.– С.183.
Klyus I. S. The problem with multipoint conditions for the partial equations, which are not solved as to the highest derivative in time, with variable coefficients // Thesis of International conference “Nonlinear partial equations”. – Lviv. – 1999. – P. 105.
Клюс І. С. Багатоточкова задача для рівнянь зі змінними коефіцієнтами, не розв’язаних відносно старшої похідної за часом // Тези Міжнар. наук. конф. “Нові підходи до розв’язування диференціальних рівнянь”. – Дрогобич. – 2001. – С.68.
Клюс І. С. Багатоточкова задача для інтегро-диференціальних рівнянь з частинними похідними, не розв’язаних відносно старшої похідної за часом // Матеріали IX Міжнар. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука. – Київ. – 2002. – С. 93.
